Разработка урока «Измерение количества информации»

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №5 с. Новоромановского Арзгирского района Ставропольского края.

Методическая разработка урока: «Измерение количества информации».

Автор: Алексей Николаевич Хоршев, учитель информатики, стаж работы в занимаемой должности 10 лет.

2022 год.

Аннотация.

Российское образование постепенно переходит на использование ФГОС нового поколения. Ежегодно в каждой школе на ФГОС переходит новая параллель классов. В связи с этим возникает насущная необходимость в разработке методических пособий для новых учебных программ. Данная разработка является методическим пособием к авторской программе  по «Информатике» Л. Л. Босовой для  10 класса к уроку №2, посвященному различным подходам к исчислению количества информации.

Цель урока: объяснить учащимся различия в представлении данных, предназначенных для хранения и обработки в автоматизированных компьютерных системах, и данных, предназначенных для восприятия человеком; научить пользоваться  содержательным и алфавитным подходами к измерению информации.

Требование к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

·        что такое информация;

·        основные принципы хранения и передачи информации в технических устройствах;

·        правила выполнения математических операций по вычислению  логарифмов и возведения числа в степень;

·        таблицу степеней числа 2 от 0-ой до 10-ой степени.

Учащиеся должны уметь:

·        работать в прикладной программе Калькулятор и в Электронных таблицах.

·        вычислять логарифмы и возводить числа в степень.

Программно-дидактическое обеспечение: ПК, экран (интерактивная доска), проектор, компьютерная презентация, ОС Windows XP/7/8/10,пакет ПО «Офис».

Ход урока.

Организационный момент: приветствие, проверка готовности к уроку, сообщение плана урока.

Постановка цели и задачи урока. Мотивация учебной деятельности учащихся:

Постановка цели урока.

У всех на слуху такие понятия, как информационное общество, информационное пространство, потоки информации. Многие слышали высказывание, что кто владеет информацией, тот правит миром. Так что же такое информация? Как ответить на вопрос: сколько информации мы получили и сколько передали? Какие подходы существуют к измерению количества информации. В каких единицах измеряется количество информации.

Для этого на уроке мы должны будем решить следующие задачи:

1.     Выяснить, что принято считать информацией, какие существуют основные подходы к определению понятия информации?

2.     Научиться вычислять количество информации с помощью содержательного (вероятностного) и алфавитного подхода.

3.     Изучить единицы измерения информации.

Актуализация знания.

Что же такое информация? В некоторых областях человеческой деятельности существуют неопределяемые понятия. Так вот в «информация» является таковым. Однако, интуитивно мы его прекрасно понимаем. Для нас это что-то «новое», интересное, важное, полезное. Информация воспринимается с помощью органов чувств. По сути, это воспринимаемые органами чувств сигналы, находящие отражение в нашем сознании. Причём наш мозг в состоянии запоминать, а, главное, осмыслять (обрабатывать) данные сигналы, что приводит к интересному эффекту: помимо воспринятых и сохранённых сигналов из внешней среды образуются новые сигналы. Иначе говоря, новая информация. Таким образом, хотя нам и трудно дать исчерпывающее определение понятию информации, она объективно существует. А то, что существует, всегда можно как-то измерить.

Для человека информация представляет ценность лишь тогда, когда она несёт для него что-то, во-первых, «новое», во-вторых, нужное, в-третьих, понятное. В этой связи появился термин: «неопределённость знания». Например, это волнение болельщиков на стадионе (кто первый прибежит к финишу, забьёт игрок пенальти или нет и т. д.),  сомнение отдыхающих перед выездом на природу по поводу прогноза погоды, наконец, «томление» выпускника в ожидании КИМ (какие задания он получит?). С другой стороны, одна и та же информация на разных стадиях развития человека может представлять разную ценность. Скажем, сообщение учителя о том, что –жи и –ши надо писать через «и» в начальной школе является ценной новой информацией, а в старших классах об этом упоминать бессмысленно (не без исключений, конечно).

Теперь, поняв, что такое неопределённость знания, необходимо определиться с единицами измерения количества информации. Некоторое количество информации, уменьшающее неопределённость знания в 2 раза, равно 1 биту. А как понять, во сколько раз уменьшилась неопределённость знания после получения какого-то информационного сообщения? В данном случае я предлагаю рассмотреть такую ситуацию: перед началом матча судья проводит жеребьёвку (подбрасывает монетку). Ожидаются 2 возможных сообщения: орёл или решка (то есть два варианта развития дальнейших событий). После падения монетки мы получаем соответствующее сообщение, которое определяет один из двух вариантов начала игры (было 2 варианта, остался 1), то есть неопределённость уменьшилась в 2 раза. Далее, нам необходимо вывести формальную зависимость, между возможным количеством информационных сообщений и количеством информации, которое несёт полученное сообщение. Стоит оговориться, что в данном случае мы рассматриваем ситуацию, когда получение всех сообщений имеет равновероятностный характер. Данную формулу предложил в 1928 г. Американский инженер Ральф Хартли:

,

где  I – количество информации, которое несёт одно сообщение,

       N- общее количество всех возможных сообщений.

Для определения общего количества информационных сообщений мы можем использовать следующую формулу:

Рассмотрим две задачи.

Задача 1. В финальном забеге на 100 м участвуют 8 спортсменов. Сколько бит информации будет нести сообщение о победителе забега? Сколько бит информации будет нести сообщение о тройке победителей?

1) 

2) 

Задача 2. Сколько спортсменов участвовало в кроссе, если сообщение о тройке победителей несло 15 бит информации?

1) 

2) 

Однако, на практике не всё так просто и очевидно. При решении задач приближенных к реальности необходимо учитывать ещё один фактор: вероятность наступления того или иного события. Приведу пример: на школьных соревнованиях в беге на 100 м участвует Усейн Болт. Как вы думаете, какова неопределённость знания у зрителей и участников по поводу победителя забега? Думаю, вы со мной согласитесь, что она равна 0 (если, только, у олимпийского чемпиона не будут связаны ноги перед стартом). Или в шкафу лежат 25 пар носков (примем условие, что носки соединены в пары одного цвета). Из них 23 пары чёрных и  2 пары серых. Сколько же информации будет нести сообщение, что в темноте вы достали пару чёрного цвета, серого цвета и, наконец, сообщение о том, что вы достали носки какого цвета (чёрного или серого). Интуитивно мы понимаем, что информативная ценность сообщения для нас тем выше, чем меньше вероятность наступления события, о котором оно нам сообщает. Формальную зависимость между вероятностью наступления события и количеством информации в сообщении о нём предложил в 1948 году Клод Шеннон. Если нам необходимо определить количество информации в сообщении о каком-то конкретном событии из нескольких разно вероятностных, то мы используем следующую формулу:

, где

P – вероятность наступления события.

Таким образом, количество информации о выборе носков чёрного и серого цвета вычисляется следующим образом:

Цвет носков	Количество носков, шт	Вероятность выбора носков	Количество информации в сообщении, бит
Чёрные	23	23/25=0,92	0,12
Серые	2	2/25=0,08	3,64
Всего	25	х	х

Отсюда следует, что, действительно, чем меньше вероятность наступления события, тем информативно (а если вспомнить принцип принятия ставок букмекерскими организациями, то и финансово) ценнее сообщение о его наступлении. Но как вычислить количество информации в сообщении о наступлении того или иного события вообще? То есть, сообщение о том, что мы достали носки какого цвета (серого или чёрного). В данном случае применяется следующая формула К. Шеннона:

,

где р(i) – вероятность наступления каждого конкретного события.

Вычисляемая величина также называется средней энтропией сообщения о наступлении одного из независимых случайных событий от 1-го до n-го. Таким образом,

 бит

Теперь давайте сравним, сколько информации нам несло сообщение о том, какого цвета мы достали носки, если бы все носки были разных цветов. То есть вероятность наступления каждого из событий была бы одинакова.

 бит

Таким образом, мы познакомились с вами с содержательным или вероятностным методом определения количества информации. Но с появлением технических устройств для хранения и обработки информации возникла необходимость в принципиально ином подходе к исчислению количества информации. Для объяснения причин смоделируем следующую ситуацию: вы собрались лететь на самолёте из пункта А в Б. Вы положили в сумку слиток золота весом в 1 кг, а ваш сосед пачку бумаги формата А4 также весом в 1 кг. Чей багаж ценнее с позиции вас как пассажиров? Естественно золото. А с позиции самолёта? Ему все равно: вес груза одинаков. Для самолёта как для технического устройства важен вес каждой единицы багажа (дабы он не превысил критическое значение) и его распределение. Точно такая же ситуация складывается и в устройствах для хранения и обработки информации. Компьютеру все равно какая информация хранится в его памяти: будь то школьное сочинение или сверхсекретная инсайдерская информация. Здесь на первое место выходит количество элементов системы для кодирования информации того или иного вида, иначе говоря, мощность алфавита. Поскольку вся информация в памяти компьютера хранится в виде двоичного кода, то минимальной и неделимой единицей количества информации при алфавитном подходе является 1 бит, который равен одному двоичному «0» или «1».  Как же формально выражается связь между мощностью алфавита и количеством информации, необходимым для кодирования 1 символа? Как ни странно, точно также, как и в случае исчисления информации в сообщении об одном событии из нескольких равновероятностных (формула Хартли). Однако значение переменных несколько иное.

, где

I – количество информации, необходимое для кодирования одного символа;

N – мощность алфавита.

Более крупные единицы измерения количества информации в обоих подходах идентичны:

·        1 байт – 8 бит;

·        1 килобайт - 2¹⁰ байтов;

·        1 мегабайт - 2¹⁰ килобайт;

·        1 гигабайт - 2¹⁰ мегабайт.

Решим задачу. Количество символов в кодировочной таблице Windows 1251 равно 256. Сколько бит информации необходимо:

А) для кодирования 1 символа;

Б) для кодирования слова «информатика».

А)  бит

Б) для кодирования слова «информатика» используется 11 символов, соответственно 8 бит х 11 = 88 бит.

Формирование первоначальных предметных навыков, овладение предметными умениями.

Теперь решим самостоятельно 3 задачи.

1)    В сообщении, что Ваш друг живёт на 10 этаже, содержится 4 бита информации. Сколько этажей в этом доме?

2)    В корзине лежат 8 чёрных и 24 белых шара. Сколько информации несёт сообщение, что случайным образом достали чёрный шар?

3)    Информационный объём одного символа некоторого сообщения равен 5 битам. Какова максимальная мощность алфавита?

После того, как учитель проверяет результаты самостоятельного решения задач, приводит вариант правильного решения, даются ответы на вопросы учащихся.

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Домашнее задание:

1)    В школьной библиотеке 16 стеллажей по 8 полок в каждой. Сколько бит информации будет нести сообщение о том, что нужная книга находится в 5 стеллаже на 3 полке.

2)    В коробке 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали зелёный карандаш несёт 4 бита информации. Сколько зелёных карандашей в коробке?

3)    Сообщение, записанное буквами 128 символьного алфавита, содержит 30 символов. Сколько байт информации оно несёт.

Рефлексия.

На данном этапе дается оценка активности и качеству работы учащихся на уроке. Акцентируется внимание на допущенных учениками ошибках и предлагаются способы их устранения.

Список использованной литературы и источников сети Интернет.

1.     Информатика. 10-11 классы. Базовый уровень: Методическое пособие / Л. Л. Босова, А. Ю. Босова.

2.     Информатика. 10 класс. Базовый уровень: Учебник / Л. Л. Босова, А. Ю. Босова.

3.     http://metodist.lbz.ru/authors/informatika/3/

4.     http://mastertk.ru/