Разработка урока математики в 11 классе "ЕГЭ без проблем..."

Министерство образования и науки РД
Хасавюртовское РУО

Районный семинар учителей математики образовательных организаций МО «Хасавюртовский район»

на базе МКОУ «Курушская СОШ№1» им. А. Б. Айдунова

                                                         

Разработка урока математики в 11 классе

Провела: учитель математики Казакова Альбина Абдулкадировна

28.04.2018г.

Цель: способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету, формированию различных видов деятельности учащихся по подготовке к ЕГЭ, разработка рекомендаций к системе подготовки  по решению задач типа №7, №11.

Задачи:

обучающая:

Ø    формирование навыков решения задач базового уровня ЕГЭ;

Ø    расширение видов деятельности по подготовке к ЕГЭ;

развивающая:

Ø    способствовать развитию логического мышления, внимания, математической интуиции, умению анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты; применять знания в нестандартных ситуациях,

Ø    способствовать развитию и пониманию у учащихся межпредметных связей;

воспитательная:

Ø    побудить у учащихся осознание системной подготовки к ЕГЭ.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения;

Листы достижений, 

I.                   Организационный момент

Вступительное слово учителя: 

Добрый день, уважаемые ребята! Зовут меня, Альбина Абдулкадировна. Сегодня и для вас, и для меня не совсем обычный урок. Скоро Вам предстоит сдать единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике. Ваша основная задача – показать хорошую математическую подготовку и получить аттестат о среднем образовании.

II.                Сообщение темы урока

       В 2018 году при сдаче ЕГЭ учитывают профиль, по которому выпускник собирается продолжить обучение. Для этого экзамен с математики разделили на базовый и профильный уровень. В базовом уровне предусмотрено решение задач практического содержания. Акцент сделан на математические действия из повседневной жизни. Тест содержит 20 заданий, в которых может быть и самостоятельное вычисление, и выбор из предложенных вариантов. Развернутых решений не требуется. Нужно выполнять операции преобразования и вычисления, строить математические модели, числовые оси, решать неравенства, логарифмы, простые, квадратные и линейные уравнения, работать с графиками, таблицами и т.д. Подготовка будет эффективной, если Вы будете систематически заниматься. Данный мастер - класс  - это ещё одна форма подготовки к ЕГЭ.

При решении каждого задания важно пройти все этапы:

 а) внимательно прочитать условие, выделить в тексте ключевые моменты;

б) выполнить вычисления (рассуждения), обычно нужно сделать 1–2 шага;

в) зафиксировать полученный ответ;

г) проверить правильность ответа, решив обратную задачу, или подставив корни в уравнение, или оценив полученный ответ прикидкой ожидаемого результата, а при решении задачи проверить реалистичность полученного ответа;

д) прочитать ещё раз вопрос в задании и убедиться, что ответ получен именно на него;

 е) записать ответ в бланк ответов № 1.

После прохождения всех этапов решения задания должно сформироваться внутреннее убеждение, что все выполнено правильно.

III.             Практическая часть.

 Начнем с разминки, т. е. выполнения заданий, где вы должны уметь выполнять вычисления и преобразования

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Най­ди­те част­ное от де­ле­ния  на .

     Рассмотрим темы, на которые необходимо обратить особое внимание. Задания по геометрии представляют особую сложность – нужно уметь решать задачи как по планиметрии, так и по стереометрии.(№8, 13, 15, 16)

1.Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 800 м и 300 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

        2. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка,    выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

3.  Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 метров и 20 метров. Хозяин планирует обнести его изгородью и отгородить такой же изгородью квадратный участок со стороной 12 метров (см. рис.). Найдите суммарную длину изгороди в метрах.

Рекомендации. Рисунок в геометрической задаче нужно воспринимать как изображение взаимного расположения элементов, но нельзя относиться к нему как к чертежу, где соблюдены все размеры. При подготовке к экзамену можно нарисовать свой рисунок, отметив все известные элементы, и уже с использованием этого рисунка решать задачу – находить площадь, сумму длин, и только потом отвечать на вопрос задания.

1.В треугольнике АВС угол С равен 90° , АВ = 29 , ВС = 2 . Найдите tg A.

2.    Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна √13, а один из катетов равен 2.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен треугольник. Найдите его площадь.

Рекомендация. К решению задач о прямоугольных треугольниках можно применить следующий алгоритм. 1) Решая прямоугольный треугольник, последовательно находить стороны и углы, которые можно найти непосредственно из условия или из уже найденных ранее. 2) Найдя все стороны и углы, нужно выписать в ответ нужный элемент. Задачи можно решать с использованием формул справочных материалов – теоремы Пифагора и тригонометрических функций в прямоугольном треугольник.

1.     Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а боковое ребро равно √41.

2.     В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 и 16. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

3.     Даны два шара с радиусами 6 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

4.     Объём конуса равен 32π, а его высота равна 6. Найдите радиус основания конуса.

Рекомендация. Задачи можно решать с использованием формул справочных материалов – формул объёма, площади круга, треугольника.

В задании №10 ЕГЭ по математике базового уровня нам предстоит решить задачу по теории вероятности. Задачи довольно простые и адаптированы под реальные жизненные ситуации.

Вероятность – это отношение возможности происшествия одного или нескольких конкретных событий к общему числу возможных результатов.

Для того, чтобы определить вероятность происшествия конкретного события нужно разделить число благоприятных исходов на общее число событий.

1.     В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.

2.     В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекает. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

3.     На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трем аудиториям. В первых двух по 130 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчете выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

4.     На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с мясом, 12 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с капустой.

5.     На борту самолета 26 мест рядом с запасными выходами и 10 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Д. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Д. достанется удобное место, если всего в самолете 300 мест.

Задание на позиции 14 – о свойствах функций. В одних задачах это могут быть элементарные свойства функции по её графику, а в других – исследование, связанное с понятием производной и касательной к графику функции.

1.На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

A		1)	0,5
B		2)	− 0,7
C		3)	4
D		4)	−3

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной

2. На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

1)значение функции в точке отрицательно
и значение производной функции в точке отрицательно

2)значение функции в точке положительно
и значение производной функции в точке положительно

3)значение функции в точке отрицательно,
а значение производной функции в точке положительно

4)значение функции в точке положительно,
а значение производной функции в точке отрицательно

IV.   Рефлексия.

V.  Подведение итогов урока.  

Помните, каждому, кто учился в школе, по силам сдать ЕГЭ, нужно лишь много и упорно трудиться. Оставшееся время надо потратить с пользой, не забыть задать учителю все вопросы, которые у вас возникают при тренировке.  Чем больше у вас теоретических знаний, необходимых для решения заданий, чем больше вы разбираете и анализируете готовые образцы решений, тем больше шанс получить высокие баллы на ЕГЭ. Всем желаю удачи.

VI.            Домашнее задание.

Приложение 1.    Домашнее задание.

1. Найдите значение выражения 2,4+1,56:1,3.

2. Найдите значение выражения 38⋅10−1,3⋅10²

3. Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10%. Книга стоит 230 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?

4. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить 
по формуле R=a/2sinα, где a — сторона, а α — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a=10 и sinα=1/3

5. Найдите значение выражения √175/√7

6. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде 
в квартире № 465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

7. Решите уравнение x²=− 2x+24.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них

8. Найдите корень уравнения √13−x=3

9.  Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 40 м и 50 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.

10. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

11. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекает. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает?

12. На рисунке 5 точками показана среднесуточная скорость ветра с 20 января по 7 февраля 2011 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — скорость ветра в м/с. Для наглядности точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку наибольшую среднесуточную скорость ветра (в м/с) за указанный период.

13. В городском парке имеется пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона.
Сведения о стоимости билетов представлены в таблице.
Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять аттракционов и затратить не более 900 рублей? В ответе укажите какой–нибудь один набор номеров билетов без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.

14.На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. 
В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. 

Адреса сайтов в сети Интернет:

•         www.fipi.ru – Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Особенно обратите внимание на раздел «Открытый сегмент ФБТЗ» – это система для подготовки к ЕГЭ - в режиме on-line. Вы можете отвечать на вопросы банка заданий ЕГЭ по различным предметам, а так же по выбранной теме.

•         http://mathege.ru -Открытый банк задач ЕГЭ по математике.  Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах Единого государственного экзамена по математике в 2010 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Здесь же можно найти все пробные ЕГЭ по математике, которые уже прошли.

•         http://egetrener.ru/ - математика: видеоуроки, решение задач ЕГЭ.

•         http://ege-trener.ru/ - очень увлекательная и эффективная подготовка к ЕГЭ по математике. Зарегистрируйтесь и попытайтесь попасть в 30-ку лучших!

•         uztest.ru — бесплатные материалы для подготовки к ЕГЭ (и не только к ЕГЭ) по математике: интерактивные тематические тренажеры, возможность записи на бесплатные on-line курсы по подготовке к ЕГЭ.

•         www.ege.edu.ru – официальный информационный портал единого государственного экзамена.

•         On-line видеолекции "Консультации по ЕГЭ" по всем предметам.

•         Ролики категории ЕГЭ. Лекции по математике

•         http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html - материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича).

•         http://www.diary.ru/~eek/ - сообщество, оказывающее помощь в решении задач по математике, здесь же можно скачать много полезных книг по математике, в том числе для подготовки к ЕГЭ.

•         http://4ege.ru/ - ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ. ЕГЭ 2013.

•          https://rosuchebnik.ru/material/ege-matematika-zadaniya-1-18/

Краткое описание документа:

В 2018 году при сдаче ЕГЭ учитывают профиль, по которому выпускник собирается продолжить обучение. Для этого экзамен с математики разделили на базовый и профильный уровень. В базовом уровне предусмотрено решение задач практического содержания. Акцент сделан на математические действия из повседневной жизни. Тест содержит 20 заданий, в которых может быть и самостоятельное вычисление, и выбор из предложенных вариантов. Развернутых решений не требуется. Нужно выполнять операции преобразования и вычисления, строить математические модели, числовые оси, решать неравенства, логарифмы, простые, квадратные и линейные уравнения, работать с графиками, таблицами и т.д. Подготовка будет эффективной, если Вы будете систематически заниматься. Данный мастер - класс- это ещё одна форма подготовки к ЕГЭ.