Разработка урока по Алгебре и начале математического анализа по теме "Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателем".

Тема урока: Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателем.

Цель урока: Усвоить понятие арифметического корня, свойства арифметического корня;

                      Развивать логическое мышление;

                      Воспитывать аккуратность.

Тип урока: комбинированный.

Метод обучения: рассказ, упражнение.

Демонстрация: плакат со свойствами арифметического корня, раздаточный материал.

Ход урока

1.      Организационный момент.

         Сообщить тему и цель урока.

2.      Проверка домашней работы.

          Один учащийся выполняет у доски № 10.

3.      Устная работа.

Математический диктант

Вычислите:

1)      -  4 +8 = 4;                                                    

2)      15 – 27 = - 8;                                                 

3)      – 7 ∙ 10 = - 70;

4)      – 5 ∙ (-4) = 20;

5)      – 80 : ( - 20) = 4;

6)      0 : ( - 4) = 0;

              

4.      Объяснение нового материала

Арифметический корень натуральной степени

 Определение. Арифметическим корнем натуральной степени n ≥ 2 из неотрицательного числа а называется неотрицательное число,  n – я степень которого равна a.

Арифметический корень n–й степени из числа а обозначается так: Число а называется подкоренным выражением. Если  n = 2, то вместо  пишут

Арифметический корень второй степени называют также квадратным корнем, а корень третьей степени – кубическим корнем. В тех случаях, когда ясно, что речь идет об арифметическом корне n-й степени, кратко говорят: «Корень n-й степени».

Для любого нечетного натурального числа 2k + 1 уравнение при а < 0 имеет только один корень. Причем отрицательный. Этот корень  обозначается, как и арифметический корень, символом  Его называют корнем нечетной степени из отрицательного числа. Например:                                              

Корень нечетной степени из отрицательного числа а связан с арифметическим корнем из числа –а =  следующим равенством:

                    

Например:

Арифметический корень n-й степени обладает следующими свойствами: если a ≥ 0, b > 0 и n,m – натуральные числа, причем n ≥ 2, m ≥2, то

                                      

Примеры применения свойств арифметического корня:

Степень с рациональным и действительным показателем

Если n – число,  m – целое число и частное  является целым числом. То при а > 0 справедливо равенство

Например:

Свойства степени:

1)

Приведем примеры применения свойств степени:

5.      Закрепление изученного материала

№ 27 (устно)

№ 28,

№ 29,

№ 30,

№ 38,

№ 41,

№ 55(устно),

№ 57,

№ 58,

№ 69.

6.      Домашние задание.

Параграф 4, № 34, 59.