Разработка урока по геометрии на тему: "Пирамида"

План урока №______

Дисциплина: Математика

Дата	Группа	Тема урока: Пирамида Тип урока: комбинированный
Распределение времени на основные этапы урока
Проверка посещаемости по журналу	Вопросы студентов по предыдущему уроку	Повторение предыдущего материала	Изложение нового материала	Закрепление пройденного материала	Итоги урока, задание на дом

Цели урока:

• изучение нового вида многогранника – пирамиды, ее элементов; формулы боковой и полной поверхности пирамиды;
• развитие познавательного интереса через творческую активность, исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования;
• развивать эмоционально-положительное отношение к изучению геометрии, воспитывать культуру графического труда, развивать геометрическую зоркость, пространственное воображение

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Решение простейших задач.
5. Итог.

Оборудование: учебник геометрии 11 класса, мультимедийный проектор, модели пирамиды, образовательный портал Bilimland.kz.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

На предыдущих уроках мы с вами изучили темы «Многогранники», «Призма». Скажите, пожалуйста, из каких основных элементов состоит многогранник? …

Итак: тема урока “Пирамида”. Запишите, пожалуйста, число и тему урока.

Что это за многогранник?

У кого-то это слово ассоциируется с Египетскими пирамидами, но монументальные сооружения, созданные человеком, встречаются и в Центральной Америке, на фоне гималайского хребта выделяется пирамидальное образование, созданное природой, пирамидальная форма широко используется в архитектуре, например, во Франции, в Германии.

Мы с вами рассмотрим пирамиду с математической точки зрения.

3. Изучение нового материала

(Презентация, образовательный портал Bilimland.kz)

Запишите элементы пирамиды: основание, вершина, ребра, грани, высота

1. Что такое пирамида? (Пирамидой называется многогранник, одна грань которого – произвольный многоугольник (основание пирамиды), а остальные n граней - треугольники с общей вершиной.

2. Что такое боковые ребра пирамиды? (Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми ребрами).

3. Что такое боковые грани пирамиды? (Каждая боковая грань - треугольник. Одной из вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания).

4. Что такое высота пирамиды? (Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания).

5. Какая пирамида называется правильной? (Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника).

 

6. Боковые грани у правильной пирамиды какие треугольники? (Боковые грани у правильной пирамиды – равнобедренные треугольники).

Правильная пирамида: S_{бок пов} = 1/2 Pk

Р – периметр основания,

k - апофема

S полной поверхности = S_{бок.пов} + S_осн

Итак: мы рассмотрели определение пирамиды, элементы, формулы.

Предлагаю выполнить практическую работу:

Практико-ориентированная задача № 1:

Работа в парах:

На парте – модель пирамиды. Сделайте необходимые измерения и вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

(три – четыре различные модели пирамиды на группу, результат должен быть приблизительно одинаков)

- Какие измерения вы сделали?

- Какие формулы использовали?

4. Применим эти знания при решении простейших задач

Задача № 2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230 м, тангенс угла

наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата. (отв: 138)

Решение 1. AC Ç ВD = О 2. Пирамида правильная Þ SО ^ (АВС) 3. ОЕ çç АD Þ ОЕ ^ АD Þ 4. SЕ ^ СD (по теореме о 3 перпендикулярах) Чему равен тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике? (отношению противолежащего катета к прилежащему катету) 5. D SОЕ – п\у     tg E = SО : ОЕ = 1,2 6. ОЕ = 0,5АD =115м 7. SО = ОЕ •  tg E = 1,2 • 115 = 138 м Ответ:  138м

  Решение

1. AC Ç ВD = О

2. Пирамида правильная Þ SО ^ (АВС)

3. ОЕ çç АD Þ ОЕ ^ АD Þ

4. SЕ ^ СD (по теореме о 3 перпендикулярах)

Чему равен тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике? (отношению противолежащего катета к прилежащему катету)

5. D SОЕ – п\у     tg E = SО : ОЕ = 1,2

6. ОЕ = 0,5АD =115м

7. SО = ОЕ •  tg E = 1,2 • 115 = 138 м

Ответ:  138м

У доски: Задача № 3

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 16, боковые ребра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

(отв: 192)

У доски: Задача № 4

Найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24 и высота равна 5. (Отв 1200)

Тест (устная работа) – задание на внимательность

Сколько граней, боковых ребер у n-угольной пирамиды?

Какое наименьшее число граней может иметь пирамида?

Высота пирамиды равна 3 см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания?

Боковые ребра треугольной пирамиды равны 7 см, 12 см, 5 см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?

Дом. задание: п. 3 № 8, 10,11 (стр.22)

5. Итог урока

Итак: (рефлексия) подведем итоги нашей совместной работы – продолжите, пожалуйста, мое предложение –

• Сегодня я узнал новое...
• На уроке мне пригодились знания...
• Для меня было сложно...
• На уроке мне понравилось...

Преподаватель:                                                 Джункабаева З.А.

Тема урока: Пирамида

Цели урока: изучение нового вида многогранника – пирамиды, ее элементов; формулы боковой и полной поверхности пирамиды

Изучение нового материала

Запишите элементы пирамиды: основание, вершина, ребра, грани, высота

1. Что такое пирамида? (Пирамидой называется многогранник, одна грань

которого – произвольный многоугольник (основание пирамиды), а остальные n граней - треугольники с общей вершиной.

2. Что такое боковые ребра пирамиды? (Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми ребрами).

3. Что такое боковые грани пирамиды? (Каждая боковая грань - треугольник. Одной из вершин является вершина пирамиды, а противолежащей стороной – сторона основания).

4. Что такое высота пирамиды? (Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания).

5. Какая пирамида называется правильной? (Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника).

 

6. Боковые грани у правильной пирамиды какие треугольники? (Боковые грани у правильной пирамиды – равнобедренные треугольники).

Площадь поверхности пирамиды

Правильная пирамида: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

равна половине произведения периметра основания на апофему

S_{бок пов} = 1/2 Pk

Р – периметр основания,

k - апофема

Площадь полной поверхности            S_{пол.пов}= S_{бок.пов} + S_осн

Практико-ориентированная задача № 1:

Работа в парах:

На парте – модель пирамиды. Сделайте необходимые измерения и вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

(три – четыре различные модели пирамиды на группу, результат должен быть приблизительно одинаков)

- Какие измерения вы сделали?

- Какие формулы использовали?

4. Применим эти знания при решении простейших задач

Задача №10 (учебник «Геометрия», стр.22). Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см. Высота пирамиды равна 12 см. Найдите апофему.

Задача № 2. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230 м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата. (отв: 138)

У доски: Задача № 3

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 16, боковые ребра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. (отв: 192)

У доски: Задача № 4

Найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24 и высота равна 5. (Отв 1200)

Тест – задание на внимательность

1.      Сколько граней, боковых ребер у n-угольной пирамиды?______________________

2.      Какое наименьшее число граней может иметь пирамида? ______________________

3.      Высота пирамиды равна 3 см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания? ______________________

4.      Боковые ребра треугольной пирамиды равны 7 см, 12 см, 5 см. Одно из них перпендикулярно к плоскости основания. Чему равна высота пирамиды? ______________________

Дом. задание: п. 3 № 8, 10,11 (стр.22)