Разработка урока по геометрии на тему "Решение треугольников"

Тема урока: Решение треугольников

Дата проведения: ____________

Класс: ________

Цели урока:

·           повторить и обобщить тему «Треугольник»

·           закрепить знания, умения и навыки учащихся по изученной теме, устранить пробелы в знаниях;

·           • проверить усвоение теоремы косинусов и теоремы синусов, теоремы о сумме углов треугольника, теоремы о площади треугольника, отрабатывать умение применять  теорему косинусов, теорему синусов решая задачи, тесты;

·           совершенствовать навыки решения задач на применение теорем синусов и косинусов;

·           развивать, выработать активность, внимание, логическое мышление, монологическую речь, интерес к предмету, коллективное обучение.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений

ХОД УРОКА

I. Вступительная часть – 3 мин.

Треугольник… Знакомый вам с детства, и начиная с 7 класса, с уроков геометрии, геометрическая фигура, таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Знакомые нам фигуры квадрат, параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция состоят из двух треугольников, если провести одну диагональ и из четырех треугольников, если провести две диагонали. В 10-11 классах тоже применяются решения треугольников, поэтому вы должны научиться решать любой треугольник. Прежде чем решать задачи, повторим тему “Треугольник”, повторим определение, элементы, виды, свойства треугольников и каждый раз будем удивляться полученным открытиям, удивительной формой, красотой, свойствами треугольников.

II. Актуализация опорных знаний. Ответы на вопросы.

Знаменитый древнегреческий ученый Аристотель вопрос трактовал, как мыслительную форму, обеспечивающую переход от незнания к знанию.

1. Вопросы

1. Какую фигуру называют треугольником?

2. Перечислите элементы треугольника.

3. Назовите виды треугольников по углам.

4. Назовите виды треугольников по сторонам.

5. Какой треугольник называется равносторонним?

6. Как называется третья сторона в равнобедренном треугольнике?

7. Перечислите свойства равнобедренного треугольника.

8. Перечислите свойства равностороннего треугольника.

9. Перечислите свойства прямоугольного треугольника.

10. Синусом, косинусом, тангенсом что называем?

11. Чему равна сумма углов в треугольнике?

12. Синус 30°,  синус 60°, косинус 45°, косинус 90°

13. Как называется треугольник со сторонами 3, 4, 5?

14.Что значит решить треугольник?

2. Работа с сигнальными карточками.

Тест на определение истинности (ложности) утверждения и правильности формулировок.

1.    В треугольнике против угла в 150° лежит большая сторона. (И)

2.    В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60°.(И)

3.    Существует треугольник со сторонами: 2 см, 7 см, 3 см. (Л)

4.    Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты. (И)

5.    Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 50°, то угол, лежащий против основания, равен 90°.(Л)

6.    Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60°, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы. (И)

7.    В равностороннем треугольнике все высоты равны. (И)

8.    Сумма длин двух сторон любого треугольника меньше третьей стороны. (Л)

9.    Существует треугольник с двумя тупыми углами. (Л)

10.    В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.(И)

11.    Если сумма двух углов меньше 90°, то треугольник тупоугольный. (И)

3. Отработка формул.

·           Найдите ошибку в формуле

1) а² = в² + с² + 2вc cos                            4)

2) в² = а² + с² – 2вс cos                            5)

3) а² = а² + с² - 2ас sin                             6)            7)

·           С помощью каких теорем можно решить треугольник? (слайды с треугольниками)

III. Решение задач.

Задачи решаем на готовых чертежах  в рабочих листах и у доски.

IV. Закрепление и коррекция знаний.

Геометрический диктант с взаимопроверкой и оценкой.

Вариант 1.

1.    Один из углов прямоугольного треугольника равен 48°. Чему равен второй острый угол? (42°)

2.    В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 70 см, другая 26 см. Чему равна длина основания? (26 см)

3.    В треугольнике ABC угол В – наибольший. Какая из сторон треугольника наибольшая? (АС)

4.    Запишите теорему синусов для треугольника MPK.  Ответ:= 2R.

5.    Запишите теорему косинусов для треугольника МРК. Ответ: МР²=МК² +КР²– 2МK·РК·cosÐK.

  Вариант 2.

1.    Один из углов прямоугольного треугольника равен 35°. Чему равен второй острый угол? (55°)

2.    В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, другая 58 см. Чему равна длина основания? (25 см)

3.    В треугольнике ABC угол C — наибольший. Какая из сторон треугольника наибольшая? (АB)

4.    Запишите теорему синусов для треугольника BCD. = 2R).

5.    Запишите теорему косинусов для треугольника BCD ( BC²=BD² +DC²– 2BD·DC·cosÐD)

V. Итог урока. Выставление оценок.

Домашнее задание: изучить материалы пунктов 96–99; решить задачи № 1025 (а, д, е, з), 1060 (г), 1028.

Закончим урок словами великого итальянского ученого Галилео Галилея: “Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает возможность правильно мыслить и рассуждать”.

Источники:

1. «Геометрия 7 – 9» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2012.

2. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации к учебнику/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2000

4. http://festival.1september.ru/ Оготоева К. П., "Уроки обобщающего повторения в 9 классе"

Рабочий лист учащегося_________________________________________________

Тема урока «Решение треугольников»

Дата урока: ______________

Задания	Баллы
1) Ответы на вопросы
2) Работа с сигнальными карточками
3) Теорема синусов  и теорема косинусов
4) Решение задач (максимальный балл - 5)
5) Геометрический диктант (максимальный балл - 5)
6) Дополнительные задачи
Оценка за урок

Решение задач:

Задача 1	Решение:
Задача 2	Решение:
Задача 3	Решение:
Задача 4	Решение:
Задача 5	Решение:

Геометрический диктант

Вариант 1.

1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 48⁰. Чему равен второй острый угол?

Ответ:_______________

2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 70 см, другая 26 см. Чему равна длина основания?

Ответ:_______________

3. В треугольнике ABC угол В – наибольший. Какая из сторон треугольника наибольшая?

Ответ:______________

4. Запишите теорему синусов для треугольника MPK.

Ответ:_____________________________________

5. Запишите теорему косинусов для стороны МР треугольника МРК.

Ответ:_____________________________________

Рабочий лист учащегося_________________________________________________

Тема урока «Решение треугольников»

Дата урока: _________________

Задания	Баллы
1) Ответы на вопросы
2) Работа с сигнальными карточками
3) Теорема синусов  и теорема косинусов
4) Решение задач (максимальный балл - 5)
5) Геометрический диктант (максимальный балл - 5)
6) Дополнительные задачи
Оценка за урок

Решение задач:

Задача 1	Решение:
Задача 2	Решение:
Задача 3	Решение:
Задача 4	Решение:
Задача 5	Решение:

Геометрический диктант

Вариант 2.

1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 35⁰. Чему равен второй острый угол?

Ответ:_______________

2. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, другая 58 см. Чему равна длина основания?

Ответ:_______________

3. В треугольнике ABC угол C — наибольший. Какая из сторон треугольника наибольшая?

Ответ:_______________

4. Запишите теорему синусов для треугольника BCD.

Ответ:_____________________________________

5. Запишите теорему косинусов для стороны ВС треугольника BCD.

Ответ:_____________________________________

6. Дополнительные задачи

Задача 6.	Решение:
Задача 7	Решение:

• 1 слайд

  Один мудрец сказал:
  «Высшее проявление духа - это разум. Высшее проявление разума - это геометрия. Клетка геометрии - это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и вселенная»
  

• 2 слайд

  1. Какую фигуру называют треугольником?
  2. Перечислите элементы треугольника.
  3. Назовите виды треугольников по углам.
  4. Назовите виды треугольников по сторонам.
  5. Какой треугольник называется равносторонним?
  6. Как называется третья сторона в равнобедренном треугольнике?
  7. Перечислите свойства равнобедренного треугольника.
  8. Перечислите свойства равностороннего треугольника.
  9. Перечислите свойства прямоугольного треугольника.
  10. Как называется треугольник со сторонами 3, 4, 5?
  11. Что называется синусом, косинусом, тангенсом угла?
  12. Чему равна сумма углов в треугольнике?
  13. Чему равны синус 30°, синус 60°, косинус 45°, косинус 90°?
  14. Что значит решить треугольник?
  Ответить на вопросы:
  

• 3 слайд

  Тема урока
  «Решение треугольников»
  

• 4 слайд

  Работа с сигнальными карточками
  

• 5 слайд

  В треугольнике против угла в 150° лежит большая сторона.
  
  

• 6 слайд

  В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 600.
  

• 7 слайд

  Существует треугольник со сторонами: 2 см, 7 см, 3 см.
  Неравенство треугольника:
  2 + 3 > 7 – неверно
  

• 8 слайд

  Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты.
  

• 9 слайд

  Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 50°, то угол, лежащий против основания, равен 90°.
  Теорема об углах треугольника:
  50°+ 50°+ 90° > 180 °
  

• 10 слайд

  Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60°, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы.
  

• 11 слайд

  В равностороннем треугольнике все высоты равны.
  

• 12 слайд

  Сумма длин двух сторон любого треугольника меньше третьей стороны.
  Неравенство треугольника:
  a + b > c
  

• 13 слайд

  В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
  

• 14 слайд

  Существует треугольник с двумя тупыми углами.
  

• 15 слайд

  Если сумма двух углов меньше 90°, то треугольник тупоугольный.
  

• 16 слайд

  Найдите ошибку в формуле:
  
  α
  γ
  β
  c
  a
  b
  
  

• 17 слайд

  c
  α
  β
  Теорема синусов
  

• 18 слайд

  а
  γ
  Теорема косинусов
  b
  

• 19 слайд

  c
  α
  β
  Теорема синусов
  

• 20 слайд

  а
  β
  Теорема синусов
  b
  Теорема косинусов
  

• 21 слайд

  c
  Теорема косинусов
  a
  b
  

• 22 слайд

  α
  γ
  Невозможно решить
  β
  

• 23 слайд

  Решение треугольников
  24.04.2022
  

• 24 слайд

  Ответ:
  Задача 1
  

• 25 слайд

  Ответ:
  Задача 2
  

• 26 слайд

  Ответ:
  Задача 3
  

• 27 слайд

  Ответ:
  Задача 4
  

• 28 слайд

  600
  Ответ:
  Задача 5
  

• 29 слайд

  Геометрический диктант
  

• 30 слайд

  Домашнее задание
  Изучить материалы пунктов 96–99; решить задачи № 1025 (а, д, е, з), 1060 (г), 1028.
  Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает возможность правильно мыслить и рассуждать.
  Галилео Галилей