Разработка урока по геометрии "Решение задач.Четырехугольники"(8 класс)

• 1 слайд

  Тема урока
  «Решение задач.
  Четырехугольники».
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  Домашнее задание.
  

• 3 слайд

  200
  1. Найдите все неизвестные углы параллелограмма
  В
  А
  С
  D
  400
  200
  В
  А
  С
  D
  К
  

• 4 слайд

  2. Докажите, что параллелограмм АВСD - ромб
  А
  С
  В
  D
  О
  55030/
  34030/
  

• 5 слайд

  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  3. Найдите все неизвестные углы квадрата.
  А
  В
  С
  D
  Е
  F
  1300
  ?
  ?
  O
  

• 6 слайд

  Устная разминка.
  

• 7 слайд

  1. Найдите периметр ромба. EA = 1 м
  А
  В
  С
  D
  1м
  Е
  F
  

• 8 слайд

  ?
  350
  ?
  550
  ?
  550
  ?
  550
  ?
  700
  ?
  700
  2. Найдите все неизвестные углы.
  А
  В
  С
  D
  200
  S
  

• 9 слайд

  3. Сторона ромба равна одной из его диагоналей. Чему равна величина большего угла этого ромба.
  А
  В
  С
  D
  600
  600
  600
  600
  

• 10 слайд

  4. Точка М расположена во внутренней области квадрата АВСD так, что расстояния от нее до сторон АВ, ВС и СD пропорциональны соответственно числам 2, 5 и 7, а расстояние от М до прямой АD равно 4 м. Найдите периметр этого квадрата.
  В
  А
  С
  D
  М
  2х
  7х
  5х
  4м
  

• 11 слайд

  ?
  15
  15
  A
  В
  С
  D
  30
  М
  450
  1350
  450
  450
  450
  15
  5. АВСD прямоугольная трапеция. Найти ВС.
  

• 12 слайд

  х
  A
  В
  С
  D
  6. АВСD – равнобедренная трапеция. Найти углы трапеции.
  х
  х
  2х
  

• 13 слайд

  A
  В
  С
  D
  7. АВСD – трапеция. ВЕ II СD. Найти углы трапеции.
  Е
  400
  750
  650
  650
  650
  1150
  

• 14 слайд

  Гимнастика для глаз.
  

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45

Разработка урока по теме

«Решение задач. Четырехугольники»,

геометрия, 8 класс.

Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.

г. Калининград

2018 – 2019 учебный год

Автор – Гавинская Елена Вячеславовна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45

Предмет – математика (модуль «Геометрия»)

Класс – 8

Тема – «Решение задач. Четырехугольники»

Учебно-методическое обеспечение:

Геометрия. 7 - 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян и др., - М.: Просвещение, 2015 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

Цель:
отработать определения, свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата путем решения задач.

.

Задачи обучающие:

продолжить формировать навыки решения практических задач на применение определения, свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата;

развивающие:

ü    формирование способности анализировать, обобщать полученные  знания;

ü    развитие навыков применения компьютерных технологий;

ü    формирование логического мышления;

воспитательные:

ü    активизировать интерес к получению новых знаний,

ü    воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

№ n/n	Название этапа урока	Время
1	Организационный момент.	2 мин
2	Устное повторение ранее изученного материала.	10 мин
3	Решение задач.	15 мин
4	Гимнастика для глаз.	2 мин
5	Самостоятельная работа (проверочная).	15 мин
6	Подведение итогов урока.	1 мин

Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

1.     интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

·                   автоматизацией процесса контроля,

·                   улучшением  наглядности изучаемого материала,

·                   увеличением количества предлагаемой информации,

·                   уменьшением времени подачи материала;

2.     повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме  «Решение задач. Четырехугольники» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

      Тема «Решение задач. Четырехугольники» (пятый урок по теме) входит в тему «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» по авторскому планированию Л.С.Атанасяна.  Предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения имеющихся знаний по указанной теме к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

      И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.

Ход урока.

1.Организационный момент.

1)                Объявляется цель и план урока.

2)                Записывается домашнее задание. Использовать слайды №3 – 5.

2.Устное повторение ранее изученного материала.

      В процессе устного фронтального решения задач повторить определения, свойства, признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции. Использовать слайды №7 – 13.

3.Решение задач.

      В классе с комментированием у доски  рекомендуется решить задачи №428, 434, 438.  Наиболее подготовленным учащимся в конце урока предложить для работы в группе №397 (а).

Дано: угол hk и два отрезка MN и M1N1 (рис.а).

Построить: трапецию ABCD, у которой AD‖BC, AB = CD, AD = MN, AB = M1N1, ∠A = ∠hk.
Решение.

Анализ.

Допустим, что задача решена, т. е. искомая трапеция ABCD построена (рис.б). Нетрудно заметить, что по данным элементам легко построить треугольник ABD и тем самым будут построены вершины А, В и D трапеции ABCD. Для построения вершины С нужно провести через точку В прямую, параллельную прямой AD, и, пользуясь циркулем, на этой прямой построить точку С так, чтобы DC = M1N1.

Построение.

1) Строим треугольник ABD так, чтобы AD = MN, AB = M1N1,  ∠A = ∠hk.
2) Через точку В проведём прямую, параллельную прямой AD (задача 222). Для этого проведём две окружности: окружность w1 с центром В радиуса BD и окружность w2 с центром D радиуса АВ. Пусть С′ — точка пересечения этих окружностей, лежащая по ту же сторону от прямой AD, что и точка В (рис. в). Тогда BC′  AD (так как ABC′D — параллелограмм).

3) Окружность w2 пересекает прямую ВС′ ещё в одной точке — точке С. Соединив эту точку с точкой D, получим искомую трапецию ABCD. Доказательство непосредственно следует из построения. В самом деле, по построению AD = MN, АВ = M1N1, ∠А = ∠hk, BC‖AD и CD = AB, так как CD — радиус окружности w2.

Исследование.

Заметим, что в равнобедренной трапеции ни один из углов не может быть прямым. В самом деле, если, например, предположить, что на рисунке б угол А прямой, то в соответствии с задачей 389 (а) угол D также прямой. Но тогда AB‖CD, что невозможно, так как боковые стороны трапеции не параллельны. Таким образом, если данный угол hk прямой, то задача не имеет решения. Если ∠hk 90°, то описанное построение можно выполнить, поэтому при ∠hk 90° задача имеет решение. В этом случае данная задача имеет единственное решение (см. п. 39, задача 1). В самом деле, хотя и существует бесконечно много трапеций, удовлетворяющих условиям задачи, можно доказать, что все эти трапеции равны друг другу. Приведём доказательство этого утверждения, но подчеркнём, что оно не является обязательным для учащихся. Пусть трапеции ABCD и A1B1C1D1 удовлетворяют условиям задачи. Тогда  ∠A =  ∠A1, AD = A1D1, AB = CD = A1B1 = C1D1. Согласно задаче 389 (a) ∠D = ∠D1. Наложим трапецию ABCD на трапецию A1B1C1D1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, сторона AD — с равной ей стороной A1D1, а вершины В и В1, С и С1 оказались по одну сторону от прямой A1D1. Так как  ∠A =  ∠A1 и ∠D = ∠D1, то сторона АВ наложится на луч А1В1, а сторона DC —
на луч D1C1. Поскольку АВ = А1В1, DC = D1C1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1, а сторона DC — со стороной D1C1, в частности, совместятся точки В и В1, С и С1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, трапеции ABCD и A1B1C1D1 полностью совместятся, следовательно, они равны.

4.Гимнастика для глаз.

5.Самостоятельная работа (проверочная).

Вариант I
1. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AD и ВС соответственно в точках Е и F. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см, АЕ = 5 см, BF = 3 см.
2. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 см и 6 см, а один из углов равен 45°.

Вариант II
1. Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 36 см.
2. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 см и 6 см, а один из углов равен 60°.

Вариант III (для более подготовленных учащихся группы С)
1. В равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АВ
вписан прямоугольник KMNP, как показано на рисунке. Периметр этого прямоугольника равен 30 см, а смежные стороны KМ и KР пропорциональны числам 2 и 3, т. е. KМ : KР = 2 : 3. Найдите гипотенузу треугольника ABC.

2. Один из углов равнобедренной трапеции равен 60°, а диагональ трапеции делит этот угол пополам. Найдите периметр трапеции, если её большее основание равно 14 см.
   

6.Подведение итогов урока, выставление отметок.

       Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие    затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились? Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

1.На уроке я работал	активно / пассивно
2.Своей работой на уроке я	доволен / не доволен
3.Урок для меня показался	коротким / длинным
4.За урок я	не устал / устал
5.Мое настроение	стало лучше / стало хуже
6.Материал урока мне был	понятен / не понятен
7.Домашнее задание мне кажется	легко выполнимым / сложным

 Выставить отметки за работу на уроке.