Разработка урока по теме "Преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни"

Смысловое чтение на уроках математики

 Читать – это ещё ничего не значит;

что читать и как понимать читаемое – вот в чём главное дело.

К.Д. Ушинский

Человек живет в информационном обществе, где очень важно уметь самостоятельно действовать в тех или иных ситуациях, принимать решения, адаптироваться к стремительно меняющимся условиям жизни. Поэтому перед школой ставится задача, воспитывать личность, способную:

ü  ориентироваться в меняющихся жизненных ситуациях, уметь самому приобретать необходимые знания и применять их на практике для решения возникших вопросов;

ü  уметь, применяя современные технологии, видеть возникающие проблемы и искать пути их решения;

ü  уметь критически мыслить, иметь четкое представление о том, где и как будут применяться полученные знания, творчески мыслить, воспроизводить новые идеи;

ü  осуществлять грамотную работу с информацией (собирать факты, проводить их рефлексию, делать важные обобщения, приводить аргументированные выводы);

ü  быть общительным, уметь общаться сообща в различных областях и ситуациях, находить выход из конфликтных ситуаций;

ü  самостоятельно работать над развитием собственного интеллекта, культурного уровня, грамотности.

Какой же должна быть математика, чтобы все учащиеся полюбили этот предмет? На уроке желательно создать ситуацию, в которой дети приобретают знания в процессе активной познавательной деятельности. И, конечно же, ребенку на уроке должно быть интересно и понятно, зачем он изучает данный материал и где может применить полученные знания, независимо от того, в каком классе он обучается.

Текст учебника математики отличается от других учебников еще и тем, что он насыщен формулировками. Дети с большим трудом запоминают формулировки теорем, правил и алгоритмов выполнения того или иного действия, они их не учат дословно, упуская порой важные слова или искажая смысл. Из-за этого у ребенка возникает неверное ощущение, что он все выучил хорошо, верно привел формулировку. Итак, важнейшее обще учебное действие – это смысловое чтение:

ü  извлечение информации; определение основной и второстепенной информации;

ü  построение речевых высказываний, адекватно, осознанно и произвольно передающих содержание текста, дающих ответ на вопрос;

ü  логические действия, направленные на анализ, обобщение, классификацию, рассуждения и умозаключения на основе прочитанного текста.

Примеры приёмов работы с текстом,  на  уроке по теме

«Преобразования выражений,  содержащих арифметические квадратные корни»

Приём «Преобразование и интерпретация информации»

Этот способ формирует структурировать и систематизировать материал. Преобразовывать текст, используя новые формы представления информации: формулы, графики, диаграммы, таблицы, переходить от одного представления данных к другому;

Приём «Верные и неверные утверждения»

Этот приём формирует умение анализировать информацию, умение оценивать факты, умение отражать своё мнение. Этот приём  используется  как на этапе формирования новых знаний, так и при систематизации знаний.

Приём «Проверка навыков смыслового чтения»

Задания «на соотнесение» - нахождение соответствия между формулами, выражениями, утверждениями, схемами, таблицами;

Таким образом, данные приёмы  помогают развивать логическое мышление, мотивировать учащихся не только для работы на уроке, но и формировать представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, о её значимости для развития цивилизации.

1.     Квадратным корнем из числа a называют число, квадрат которого равен а;

2.     Арифметическим квадратным корнем из числа а называют  (не)отрицательное число, квадрат которого равен  а;

3.     Знак  называют знаком квадратного корня  или радикалом;

4.     Выражение, стоящее под (радикалом) знаком модуля, называют подкоренным выражением;

5.     Подкоренное выражение может принимать только  (не)отрицательные значения;

6.     Действие нахождения арифметического квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня;

7.     Уравнение х² = а  при а0 имеет (два) один корень;

8.     Уравнение х² = а  при а0  (не) имеет два корней;

9.     Уравнение х² = а  при а=0 не имеет (один) корень;

10. Для любого действительного числа а выполняется равенство =;

11. Для любого действительного числа а  и любого натурального числа n выполняется равенство =;

12. Для любых действительных чисел  a и b таких, что а0 и b0,   выполняется равенство =;

13. Для любых действительных чисел  a и b таких, что а0 и b0,   выполняется равенство =;

14. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни: вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Верные	Неверные
1,3,6, 10,11,12,14	2,4,5,7,8,9,13

• 1 слайд

  «Придумано кем-то просто и мудро
  При встрече здороваться: Доброе утро!
  Доброе утро солнцу и птицам!
  Доброе утро улыбчивым лицам!
  Каждый становиться мудрым, доверчивым.
  И доброе утро длится до вечера!
  
  

• 2 слайд

  «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»
  
  
  
  Древнегреческий поэт Нивей
  
  

• 3 слайд

   Одно из чисел отмечено на прямой точкой A.
  
  Какое это число?
  
  
  Между какими числами заключено число
  1) 2 и 3 3) 12 и 14
  2) 5 и 6 4) 26 и 28
  Какое из данных чисел принадлежит промежутку ?
   
  
  
  На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу . Какая это точка?
  
  
  
  
  Какое из данных чисел является иррациональным?
  
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  
  
  «Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни»
  

• 6 слайд

  1. Квадратным корнем из числа a называют число, квадрат которого равен а;
  2. Арифметическим квадратным корнем из числа а называют отрицательное число, квадрат которого равен а;
  3. Знак называют знаком квадратного корня или радикалом;
  4. Выражение, стоящее под знаком модуля, называют подкоренным выражением;
  5. Подкоренное выражение может принимать только отрицательные значения;
  6. Действие нахождения арифметического квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня;
  7. Уравнение х2 = а при имеет один корень;
  8. Уравнение х2 = а при имеет два корня;
  9. Уравнение х2 = а при а=0 не имеет корней;
  10. Для любого действительного числа а выполняется равенство
  11. Для любого действительного числа а и любого натурального числа n выполняется равенство
  
  12. Для любых действительных чисел a и b таких, что и выполняется равенство
  
  13. Для любых действительных чисел a и b таких, что и выполняется равенство
  
  
  14. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни: вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня, освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
  
  

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

  Дома:
  1.№ 551, 568, 570;
  2.Составить кроссворд
  
  

• 12 слайд

  Спасибо за урок!
  

Тема урока:  Преобразования выражений,

содержащих арифметические квадратные корни

Тип урока:  Урок обобщения и систематизации знаний

Формируемые результаты:

Предметные: формировать умение преобразовывать выражения, содержащие арифметические квадратные корни;

Личностные: формировать ответственное отношение к обучению, готовности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

Метапредметные: формировать умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата;

Планируемые результаты: учащиеся научатся преобразовывать выражения, содержащие арифметические квадратные корни;

Основные понятия: арифметический квадратный корень, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Формы работы: фронтальная (Ф), индивидуальная (И), групповая (Г)

Этапы проведения урока	Деятельность учителя		Деятельность учащихся
1. Организационный этап Мотивация учебной деятельности учащихся (создать благоприятную атмосферу на уроке, организовать начало учебной деятельности)	-Приветствует учащихся - Древнегреческий поэт Нивей утверждал: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». - Я желаю вам успешной самостоятельной  работы на уроке и хорошего настроения! - Каждый этап урока вы будете оценивать  в оценочных листах		- Приветствуют учителя, включаются в деловой ритм урока - Как вы понимаете эти слова? - Ответы учащихся - подписывают листы
2. Устный счет (И, Ф)	- Решение по тренажерам стр. 45 Г - Тренировочные упражнения		- Выполняют вычисления по цепочке - Ответы учащихся по желанию Оценивание
3. Определение темы урока	- На слайде  фотография, определить, что изображено. Вопросы по данной фотографии: - Как, данная фотография    связана с нашим уроком?		-Ответы учащихся на уроке
4. Определение целей урока (Ф)	- Чем будем заниматься на уроке? - Какие цели поставим?		- ответы учащихся - формулируют  цели урока
5.Актуализация знаний (Г) (Проверка знаний теоретического материала)	Какие из следующих утверждений верные (неверные)?		- Выполняют задание, затем осуществляют  проверку по слайду; - Проговаривают правила  неверных утверждений Оценивание
6. Обобщение и систематизация знаний (И, П)	2. Установите соответствие между выражениями;		Индивидуальная работа учащихся, затем взаимопроверка Оценивание
7. ФКМ	Коллективное выполнение упражнений
8. Контроль и коррекция знаний (И)	Учащиеся  выбирают уровень сложности самостоятельной работы и  самостоятельно выполняют задания (тест), отмечая в тетрадях правильные ответ	- Выполняют  решение с последующей самопроверкой Оценивание
9. Подведение итогов (Г)	Учащиеся  должны подготовить универсальную шпаргалку — опорный сигнал чтобы, посмотрев на нее, можно было найти ответы на все вопросы по данной теме	- Выполняют работу группой
10. Информация о домашнем задании	1. № 551, 568,570; 2. Составить кроссворд по данной теме	Записывают в дневник
11. Оценивание	Подводят итоги по оценочным листам (подсчитывают баллы и выставляют оценки)	Комментируют свою работу на уроке
12. Рефлексия учебной деятельности	Ответьте на вопросы: - Какие виды деятельности на уроке были выполнены вами наиболее успешно? - Назовите наиболее эффективные из них - Заполните оценочную шкалу	Ответы учащихся по желанию учащиеся приклеивают стикеры на шкалу

Какие из следующих утверждений верные?

1.     Квадратным корнем из числа a называют число, квадрат которого равен а;

2.     Арифметическим квадратным корнем из числа а называют отрицательное число, квадрат которого равен  а;

3.     Знак  называют знаком квадратного корня  или радикалом;

4.     Выражение, стоящее под знаком модуля, называют подкоренным выражением;

5.     Подкоренное выражение может принимать только отрицательные значения;

6.     Действие нахождения арифметического квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня;

7.     Уравнение х² = а  при а0 имеет один корень;

8.     Уравнение х² = а  при а0 имеет два корней;

9.     Уравнение х² = а  при а=0 не имеет корень;

10. Для любого действительного числа а выполняется равенство =;

11. Для любого действительного числа а  и любого натурального числа n выполняется равенство =;

12. Для любых действительных чисел  a и b таких, что а0 и b0,   выполняется равенство

=;

13. Для любых действительных чисел  a и b таких, что а0 и b0,   выполняется равенство =;

14. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни: вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня, освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

________________________________________________________________________________

Какие из следующих утверждений неверные?

1.     Квадратным корнем из числа a называют число, квадрат которого равен а;

2.     Арифметическим квадратным корнем из числа а называют отрицательное число, квадрат которого равен  а;

3.     Знак  называют знаком квадратного корня  или радикалом;

4.     Выражение, стоящее под знаком модуля, называют подкоренным выражением;

5.     Подкоренное выражение может принимать только отрицательные значения;

6.     Действие нахождения арифметического квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня;

7.     Уравнение х² = а  при а0 имеет один корень;

8.     Уравнение х² = а  при а0 имеет два корня;

9.     Уравнение х² = а  при а=0 не имеет корней;

10. Для любого действительного числа а выполняется равенство =;

11. Для любого действительного числа а  и любого натурального числа n выполняется равенство =;

12. Для любых действительных чисел  a и b таких, что а0 и b0,   выполняется равенство

=;

13. Для любых действительных чисел  a и b таких, что а0 и b0,   выполняется равенство =;

14. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни: вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня, освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

Найдите значение выражения и расположите результаты в порядке возрастания 1.    + ; 2.    – ; 3.     ·  ; 4.     :  ; 5.        · ; 6.       + 5; 7.     :  ; 8.   ; 9.    – ; 10.  .	Найдите значение выражения и расположите результаты в порядке убывания   ·  ;  – ;   ·  ; ;   ·; ;   · ;  + ;  – ;  : .
Найдите значение выражения и расположите результаты в порядке возрастания   ·  ;  – ;   ·  ; ;   ·; ;   · ;  + ;  – ;  : .	Найдите значение выражения и расположите результаты в порядке убывания 1.    + ; 2.    – ; 3.     ·  ; 4.     :  ; 5.        · ; 6.       + 5; 7.     :  ; 8.   ; 9.    – ; 10.  .

Уровень 1 Оценка «3»	1.Какое выражение не имеет смысла?    А)              В)                        С)                    Д) 2.Найдите значение корня:   -      А) 18                 В)  -  9                 С)  36                      Д) 324 3.Вычислите  , если b=10      А) 216              В)                    С)  12                     Д) 6 4.Решите уравнение   А) 25                В)   - 25             С)  25;  - 25            Д) не имеет корня 5.Найдите значение выражения:    -  *     А) 22                В) 33                       С) -33                            Д) 0
Уровень 2 Оценка «4»	1.Найдите значение корня:     А)                    В)                          С)                             Д)  2.Найдите значение выражения:   --      А) 0,5 В)  -5                  С) – 0,5                      Д) – 0,7 3.Выполните действия   x- 3 при х=9     А) 0            В)   1                 С)  -1               Д) 0,5 4.При каких значениях  у  верно равенство  6=6   А) -1                       В)   36                   С)  1                      Д) 0 5. Решите уравнение А) 121               В)   - 121                 С)  121;  - 121       Д) не имеет корня
Уровень 3 Оценка «5»	1.Найдите значение выражения:  2 – х, при х=0,36     А) 7,2              В)  -0,84                       С)  0,84                        Д) 0 2.Найдите значение корня:       А)                  В)                    С)            Д) нельзя извлечь 3.При каком значении х верно равенство – 6 =0?                A)1              B)  36                C) 6             Д) -6 4.Найдите значение выражения:                 А) 0            В)  0,7               С) – 0,7                   Д)  - 3 5.При каких значениях  х имеет смысл выражение ?      А) при х>0       В) при х=0             С) при х< 0           Д) при х≥ 0

Уровень 1 Оценка «3» 1.    В 2.    В 3.    Д 4.    А 5.    С Уровень 2 Оценка «4» 1.    Д 2.    Д 3.    А 4.    С 5.    А Уровень 3 Оценка «5» 1.    С 2.    В 3.    В 4.    С 5.    Д	Уровень 1 Оценка «3» 1.    В 2.    В 3.    Д 4.    А 5.    С Уровень 2 Оценка «4» 1.    Д 2.    Д 3.    А 4.    С 5.    А Уровень 3 Оценка «5» 1.    С 2.    В 3.    В 4.    С 5.    Д
Уровень 1 Оценка «3» 1.    В 2.    В 3.    Д 4.    А 5.    С Уровень 2 Оценка «4» 1.    Д 2.    Д 3.    А 4.    С 5.    А Уровень 3 Оценка «5» 1.    С 2.    В 3.    В 4.    С 5.    Д	Уровень 1 Оценка «3» 1.    В 2.    В 3.    Д 4.    А 5.    С Уровень 2 Оценка «4» 1.    Д 2.    Д 3.    А 4.    С 5.    А Уровень 3 Оценка «5» 1.    С 2.    В 3.    В 4.    С 5.    Д

Фамилия Имя Задания Количество баллов Устный счёт (максимальное количество баллов - 5) 1.      МТ стр.45 Г 2.      Тренировочные упражнения Верные (неверные) утверждения (за каждый правильный ответ 1 балл) Установите соответствие (за каждый правильный ответ 1 балл) Самостоятельная работа (разноуровневые задания) Уровень 1: за каждый правильный ответ 1 балл Уровень 2: за каждый правильный ответ 2 балла Уровень 3: за каждый правильный ответ 3 балла За активную работу в группе           (2 балла) Итоговое количество баллов Оценка Количество баллов  28 и более -  оценка «5» Количество баллов  22-27 - оценка «4» Количество баллов  17-21    -  оценка «3» Количество баллов   менее  17  оценка «2» -  (надеюсь на отсутствие данной оценки) Желаю успехов в работе!

Фамилия Имя Задания Количество баллов Устный счёт (максимальное количество баллов - 5) 1.      МТ стр.45 Г 2.      Тренировочные упражнения Верные (неверные) утверждения (за каждый правильный ответ 1 балл) Установите соответствие (за каждый правильный ответ 1 балл) Самостоятельная работа (разноуровневые задания) Уровень 1: за каждый правильный ответ 1 балл Уровень 2: за каждый правильный ответ 2 балла Уровень 3: за каждый правильный ответ 3 балла За активную работу в группе           (2 балла) Итоговое количество баллов Оценка Количество баллов  28 и более -  оценка «5» Количество баллов  22-27 - оценка «4» Количество баллов  17-21    -  оценка «3» Количество баллов   менее  17  оценка «2» -  (надеюсь на отсутствие данной оценки) Желаю успехов в работе!

Установите  соответствие: 1.  (а – 4)(а + 4) А.   5 – х2 2. (d - 7)(d + 7) 3. ( – b)( + b)  Б.   a²  - 16 4. (5– х)(5 + х) 5. (d - )(d + ) В.    a  -  b 6. (а – 16)(а + 16) 7. ( - )2 Г.    d²  -  7 8. ( - )(+ ) 9. ( – х)( + х) А Б В Г Д Д.     8  - b² 10. (а - b)( а + b)	Установите  соответствие: 1.  (а – 4)(а + 4) А.   5 – х2 2. (d - 7)(d + 7) 3. ( – b)( + b)  Б.   a²  - 16 4. (5– х)(5 + х) 5. (d - )(d + ) В.    a  -  b 6. (а – 16)(а + 16) 7. ( - )2 Г.    d²  -  7 8. ( - )(+ ) 9. ( – х)( + х) А Б В Г Д Д.     8  - b² 10. (а - b)( а + b)
Установите  соответствие: 1.  (а – 4)(а + 4) А.   5 – х2 2. (d - 7)(d + 7) 3. ( – b)( + b)  Б.   a²  - 16 4. (5– х)(5 + х) 5. (d - )(d + ) В.    a  -  b 6. (а – 16)(а + 16) 7. ( - )2 Г.    d²  -  7 8. ( - )(+ ) 9. ( – х)( + х) А Б В Г Д Д.     8  - b² 10. (а - b)( а + b)	Установите  соответствие: 1.  (а – 4)(а + 4) А.   5 – х2 2. (d - 7)(d + 7) 3. ( – b)( + b)  Б.   a²  - 16 4. (5– х)(5 + х) 5. (d - )(d + ) В.    a  -  b 6. (а – 16)(а + 16) 7. ( - )2 Г.    d²  -  7 8. ( - )(+ ) 9. ( – х)( + х) А Б В Г Д Д.     8  - b² 10. (а - b)( а + b)

1.     Одно из чисел , , ,  отмечено на прямой точкой A.  Какое это число?

                          А

 

                5                                          6                                    7

2.     Между какими числами заключено число ?

1)    2 и 3                                         3) 12 и 14

2)    5 и 6                                         4) 26 и 28

3.     Какое из данных чисел принадлежит промежутку ?

1)                                                3)

2)                                                4)

4.     На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу . Какая это точка?

                                      A                                    B                        C                                  D   

                                         

           7                                                                       8                                                                 9

5.     Какое из данных чисел  ,  ,  является иррациональным?

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как  это делает сосед»

Древнегреческий поэт Нивей