Разработка урока "Умножение одночлена на многочлен"

Конспект урока "Умножение одночлена на многочлен".

Макарычев._Алгебра. 7 класс.

Тема урока"Умножение одночлена на многочлен".

Цели урока:

Методическая:

·         организовать работу класса по обобщению распределительного свойства.

Образовательная:

·         применение распределительного свойства к умножению одночлена на многочлен;

·         геометрический смысл умножения одночлена на многочлен;

·         применение алгоритма на практике.

Развивающая:

·         формирование приемов логического мышления, умения анализировать;

·         развитие наблюдательности.

Воспитательные:

·         воспитание аккуратности;

·         воспитание привычки - доводить начатое до конца.

Предметные результаты:научаться: умножать одночлен на многочлен;формулировать алгоритм умножения одночлена на многочлен; приводить многочлен к стандартному виду.

Метапредметные результаты: - представлять конкретное содержание и сообщать его в устной и письменной форме;

- вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем;

- умение аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом;

- обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

- использование адекватных языковых средств для отображения в форме речевых высказываний своих чувств, мыслей, побуждений и иных составляющих внутреннего мира;

-речевое отображение (описание, объяснение) учеником содержания совершаемых действий в форме речевых значений с целью ориентировки (планирование, контроль, оценка) предметно-практической и иной деятельности как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи (внутреннего говорения в ходе усвоения новых умственных действий и понятий);

- поиск и выделение необходимой информации;

-умение структурировать знания;

- выдвижение гипотез и их обоснование;

-умение наблюдать;

-умение обобщать полученные данные;

-умение формулировать познавательную цель;

- осознанное управление своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей; способность преодолевать трудности и препятствия;

-осознают качество и уровень усвоения, оценивают достигнутый результат;

-сличают свой способ действия с эталоном;

-понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.

Личностные результаты: -проявляют дисциплинированность, трудолюбие и упорство в достижении поставленных целей;

-умение бескорыстно оказывать помощь своим сверстникам, находить с ними общий язык и общие интересы;

-развитие познавательных интересов, учебных мотивов.

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

¾  Иоганну Гёте принадлежат слова:

«Настоящий ученик учится открывать неизвестное с помощью известного, и тем самым приближается к учителю».

 

¾  Как вы понимаете эту фразу? (Ответы детей.)

¾  Эти слова великого немецкого поэта и естествоиспытателя Гёте могут стать эпиграфом нашего урока, потому что сегодня вам предстоит, используя уже накопленные вами знания, применять для получения новых знаний. И не только я, сегодня на уроке, буду учителем, в роли учителей выступите и вы сами.

¾  Вспомните, что вы узнали на прошлых уроках? (одночлен, многочлен, сложение, вычитание многочленов)

¾  А всё мы узнали про одночлен и многочлен? (наверно нет)

¾  Значит, сегодня вы откроете новые знания. Как вы будете это делать? (Мы повторим необходимый материал, выполним пробное действие, поймем, что мы не знаем, и сами построим новые знания.)

¾      С чего начнете работу? (С повторения необходимого материала)

¾      Для чего?   То, что мы будем повторять, нам поможет самостоятельно открыть новые знания.

¾      У вас на столах карточки с заданиями и оценочные листы. Подпишите их.

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.(карта заданий)

Все эталоны с прошлых уроков висят на доске.

Задание №1 Представьте в виде степени (индивидуальное выполнение, самопроверка по образцу, заполнение оценочного листа)

а)   bb²b⁴= b⁷

б)  (х⁵)³= x¹⁵
в)  (-3mn)³= -27m³n³

Рефлексия

а) a² а³а⁷= a¹²
б)  (у²)⁷= y¹⁴
в) (2ab)²= 4a²b²

Задание №2 Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:

а)  (х³)⁴· (х⁵)²=x²²

б) (-2а³)³·ab=  - 8a¹⁰b

а)  (y³)³· (y³)²= y¹⁵

б) (-2а³b)²·ab² = 4a⁷b⁴

Задание №3 Представьте многочлен в стандартном виде:
 -2а²+5а³-7а²+а+10а= 5а³-9а²+11а

 -3n³+5n³-7n²+2n+11n = 2n³-7n²+13n

Какие эталоны вы использовали при ответе на данные вопросы? (Ответы детей.)

А теперь я предлагаю задание на пробное действие

Задание №4 (на слайде)

—   (0,5х+13) + (2,5х+7) = 0,5х +13 +2,5х+7 = 3x +20

—  5m - (2m- 7) =3m+7

—   - 3x² ·(2x³-5x+7)

− Что вы не можете сделать? (Я не могу выполнить умножение, не уверен, что правильно выполнил)

− Что необходимо сделать дальше? (Надо выяснить причину, возникшего затруднения.)

3. Выявление причин затруднения

¾  Какое задание вы должны были выполнить? (Умножить многочлен на одночлен)

¾  А почему вы не можете выполнить? (не знаем правила)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Какова тема нашего урока? ("Умножение одночлена на многочлен" )Тема записывается на доске.

Какую цель вы перед собой поставите? (вывести алгоритм умножения одночлена на многочлен, научиться умножать одночлен на многочлен)

План достижения цели вывешивается на доске:

1.      Вспомнить что мы уже знаем об умножении (распределительное свойство умножения).

2.      Рассмотреть его на примере.

3.      Выработать алгоритм умножения одночлена на многочлен (Эталон).

Открывать новые знания вам поможет умение использовать информацию, наблюдать, анализировать, делать вывод.

5. Реализация построенного проекта (в группах) каждому ряду предлагается работать с определенными заданиями, обсуждают и выполняют задание, формулируют правило.

Задание №5

Информация (результаты на доске)
1. Вспомнить распределительное свойство умножения:  a· (b + c) = ab + ac

2. Рассмотреть пример:
2а ·  (7-3а²+а³)=2а· 7+2а· (-3а²)+2а· а³=14а-6а³+2а⁴

3.  Выполнить действие:   8 (a² + 2а + 5) = 8а² +16а+40

к (6 - 2к - 3к² ) =6k – 2k² – 3k³

 2n (2n² + 4n - 5) = 4n³+8n² -10n

Эталон: Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно

1.      умножить этот одночлен на каждый член многочлена,

2.      полученные произведения сложить.
(Сверяем с учебником на стр. 126)

6. Первичное закрепление во внешней речи.(работаемв парах, проговариваем вслух, у доски)

Вернемся к пробному действию

—      - 3x² ·(2x³-5x+7) = - 6x⁵ + 15x³ – 21x²

Задание №6 Выполнить умножение одночлена на многочлен.

—  а) – 2a²· (a³+3a-11) =

Проверка

– 2a⁵- 6a³ + 22a²

7. Самостоятельная работа с самопроверкой.

А теперь я предлагаю вам поработать самостоятельно, чтобы вы могли проверить себя с использованием эталона .

Задание №7Преобразуйте выражение:

—  1в.   3n⁴· (n² + 2n –4) = 3n⁷+6n⁵-12n⁴

—  2в.  -2m³· (3m - 2m² + m³ ) =-6m⁴+4m⁵-2m⁶

¾  У кого задание вызвало затруднение?

¾  Почему у вас возникли затруднения?

¾  Что вам необходимо сделать, чтобы в дальнейшем не допускать ошибок?

¾  Кому удалось справиться с заданием без ошибок?

8. Включение в систему знаний и повторение

¾                Сможете ли вы в дальнейшем использовать открытые знания?

¾  Где могут пригодиться полученные знания?

Задание №8:

¾    12c³ + 4c²· (3c² –3c +6) = 12c³ + 12c⁴  -12c³ +24=12c⁴ +24

¾    4a³ – 3a·(a² – 6a - 5) =4a³ -3a³+18a²+15a= a³+18a²+15a

при упрощении выражений;

при решении уравнений;

при доказательстве тождеств;

при решении задач на составление уравнений.

9. Рефлексия деятельности на уроке.

– Итак вернемся к эпиграфу урока.

-  Совершили ли вы открытие на уроке? (Умножение…

– Что использовали для «открытия» неизвестного? (Известные знания…эпиграф к уроку…

– Вы достигли поставленной цели? Проанализируйте свою работу на уроке.

	Рефлексия (утверждения)	Да,  Нет
1.	Сегодня на уроке у меня все получилось, я не допускал(а) ошибок, у меня не было затруднений в выполнении заданий
2.	Я допустил(а) ошибки …
3.	Я исправил(а) свои ошибки с помощью…
4.	Мне необходимо поработать над …
5.	Оценка:

9. Домашнее задание

—  П.27. Преобразование произведения одночлена и многочлена. Стр.126

—  Для тех у кого есть вопросы – повторить свойства степеней, приведение одночлена и многочлена к стандартному виду.

—  Выполнить: № 615(а-в), 614 (а-в) (кто допустил ошибки)

—  № 615(г-е), 617 (а-в) (кто не допустил ошибок)             

Приложение 1

Оценочный лист ученика (цы) 7 класса ___________________________

№ п/п	Задания	Способ выполнения	Результат выполнения: правильно(+), неправильно(?)
1	Применение свойств степеней (повторение)	Сам. работа, самопроверка
2	Преобразование одночлена к стандартному виду (повторение)	Самостоятельная работа, (самопроверка)
3	Преобразование многочлена к стандартному виду (повторение)	Самостоятельная работа, (самопроверка)
4	Умножение одночлена на многочлен	Работа в группах, в парах, сам. работа
5	Преобразование выражений	Работа в парах
	Рефлексия (утверждения)
	Сегодня на уроке у меня все получилось, я не допускал(а) ошибок, у меня не было затруднений в выполнении заданий
	Я допустил(а) ошибки …
	Я исправил(а) свои ошибки с помощью…
	Мне необходимо поработать над …
	Оценка:

Приложение 2

Карточка  заданий ученика 7 класса _______________________________________

1 вариант

Задание №1: Представьте в виде степени

а) bb²b⁴= 

б) (х⁵)³= 
в) (-3mn)³=

Задание №2: Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:

а)  (х³)⁴· (х⁵)²=

б) (-2а³)³·ab= 

Задание №3: Представьте многочлен в стандартном виде

5а³-2а²-7а²+а+10а =
Задание №4: Выполнить действия:

1.  (0,5х+13) + (2,5х+7) =

2.  5m - (2m - 7) =

3.  - 3x² · (2x³-5x+7) =

Информация 1. Вспомнить распределительное свойство умножения:   a · (b + c) = ab + ac

2. Рассмотреть пример умножения одночлена на многочлен:  2а · (7-3а2+а3)=2а· 7+2а· (-3а2)+2а· а3=14а-6а3+2а4

3.  Выполнить действие:   8 (a2 + 2а + 5) =

4.Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

Задание №5: Выполнить умножение одночлена на многочлен

 – 2a²·(a³+3a-11) =

Задание №6: Преобразуйте выражение (самостоятельно):

3n⁴· (n² + 2n – 4) =

Задание №7: Приведите многочлен к стандартному виду

4a³ – 3a·(a² – 6a - 5)

Карточка  заданий ученика 7 класса _______________________________________

2 вариант

Задание №1: Представьте в виде степени

а) a²а³а⁷= 
б)  (у²)⁷= 
в) (2ab)²= 
Задание №2: Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида:

а)  (y³)³· (y³)²=

б) (-2а³b)²·ab² = 
Задание №3: Представьте многочлен в стандартном виде:

5n³-3n³-7n²+2n+11n =
Задание №4: Выполнить действия:

1.  (0,5х+13) + (2,5х+7) =

2.  5m– (2m- 7) =

3.  – 3x² · (2x³-5x+7) =

Информация 1. Вспомните распределительное свойство умножения:   a · (b + c) = ab + ac

2. Рассмотрете пример умножения одночлена на многочлен:   2а ·(7-3а2+а3) = 2а· 7+2а· (-3а2)+2а· а3=14а-6а3+2а4

3.  Выполните действие:   8 (a2 + 2а + 5) =

4.Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

Задание №5: Выполнить умножение одночлена на многочлен (в парах):

 – 2a²· (a³+3a-11) =

Задание №6: Преобразуйте выражение (самостоятельно):

2m³· (3m - 2m² + m³ ) =

Задание №7: Приведите многочлен к стандартному виду

4a³ – 3a·(a² – 6a - 5)