|
Для записи информации о количестве объектов используются
числа. Числа записываются с использование особых знаковых систем, которые
называют системами счисления.
Система счисления – совокупность приемов и правил записи чисел с
помощью определенного набора символов.
Все системы счисления делятся на две
большие группы: позиционные и непозиционные.
Позиционные
- количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте
(позиции или разряде) записана та или иная цифра.
Непозиционные
- количественное значение цифры числа не зависит от того, в каком месте
(позиции или разряде) записана та или иная цифра.
Самой распространенной из непозиционных систем счисления
является римская. В качестве цифр используются: I(1), V(5), X(10), L(50),
C(100), D(500), M(1000).
Величина числа определяется как сумма или разность цифр в
числе.
MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1 = 1998
Первая позиционная система счисления была придумана еще в
Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная,
т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр! В XIX веке довольно широкое
распространение получила двенадцатеричная система счисления.
В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы
счисления. Количество различных символов, используемых для изображения числа
в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления.
|
Система счисления
|
Основание
|
Алфавит цифр
|
|
Десятичная
|
10
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
|
|
Двоичная
|
2
|
0, 1
|
|
Восьмеричная
|
8
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
|
|
Шестнадцатеричная
|
16
|
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
|
Соответствие систем счисления:
|
Десятичная
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
Двоичная
|
0
|
1
|
10
|
11
|
100
|
101
|
110
|
111
|
|
Восьмеричная
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
Шестнадцатеричная
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
|
Десятичная
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
|
Двоичная
|
1000
|
1001
|
1010
|
1011
|
1100
|
1101
|
1110
|
1111
|
|
Восьмеричная
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
|
Шестнадцатеричная
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
Способ кодирования текста зависит
от цели, ради которой оно осуществляется: сокращение записи, засекречивание
(шифровка) информации, удобство обработки и т.п.
Существуют три
основных способа кодирования текста:
1)
графический – с
помощью специальных рисунков или значков;
2)
числовой – с помощью
чисел;
3)
символьный – с
помощью символов того же алфавита, что и исходный текст.
1.
Дана кодовая таблица флажковой азбуки
Старший
помощник Лом сдает экзамен капитану Врунгелю.
Помогите
ему прочитать следующий текст
(Бороться
и искать, найти и не сдаваться):
2.
С помощью флажковой азбуки запишите свое имя и
фамилию.
А
теперь, рассмотрим другой способ кодирования.
Вы,
конечно, видели на упаковке многих товаров ряд вертикальных полос различной
толщины, разделенных пустыми интервалами, под которым написано число.
Например,
Знаете
вы, наверное, и о том, что такое изображение называется штрих-кодом.
В
свое время производители товаров и торговые фирмы столкнулись с серьезной
проблемой: товаров много (например, средний универмаг оперирует с десятью
тысячами наименований), и к каждому документ, в котором расписано, где сделан
товар, на какой фирме, сколько весит, какие габариты и т.д. поэтому придумали
систему кодирования этой информации в виде последовательности цифр (и
штрих-кода).
Мировая
система штрих-кодирования сложилась в конце 80-х и обеспечивается ассоциацией
EAN (European Article Numbering Association). Создано два стандарта:
американский UPC с 12 цифрами и европейский с 13. В России штрих-коды
присваивает ассоциация ЮНИСКАН, которая является полноправным членом EAN.
Такие ассоциации есть и во всех других странах.
Перед вами штрих-код,
приведенный ранее. Он состоит из 13 цифр (система EAN-13).
Первый две цифры (или
три) – код страны;
следующие
пять (или четыре) – код изготовителя (предприятия);
другие
пять – код товара, т.е. потребительские свойства товара (первая цифра
скрывает имя товара, вторая – особенности потребительских свойств, третья –
массу, четвертая – состав, пятая – цвет);
последняя
цифра – контрольная.
Штрих-код
страны можно определить по следующей таблице:
|
Штрих-код
Страна
|
Штрих-код Страна
|
Штрих-код Страна
|
|
00-09 США и Канада
30-37 Франция
380 Болгария
383 Словения
385
Хорватия
400-440
Германия
460-469
Россия и СНГ
471
Тайвань
474
Эстония
475
Латвия
477
Литва
480
Филиппины
482
Украина
484
Молдова
489
Гонконг
45-49
Япония
50
Великобритания
520
Греция
529
Кипр
535
Мальта
539
Ирландия
54
Бельгия и
Люксембург
|
560 Португалия
569 Исландия
57 Дания
590 Польша
599 Венгрия
600-601 ЮАР
611 Марокко
619 Тунис
64 Финляндия
690 Китай
70 Норвегия
729 Израиль
73 Швеция
740-745 Панама, Гватемала,
Коста-Рика,
Сальвадор,
Гондурас, Никарагуа
750 Мексика
759 Венесуэла
76 Швейцария
770 Колумбия
773 Уругвай
775 Перу
|
779 Аргентина
780 Чили
786 Эквадор
789 Бразилия
80-83 Италия
84 Испания
850 Куба
858
Словакия
859 Чехия
860 Югославия
869 Турция
87 Нидерланды
880 Южная Корея
885 Таиланд
888 Сингапур
890 Индия
899 Индонезия
90-91 Австрия
93 Австралия
94 Новая Зеландия
995 Малайзия
|
По
штрих-коду можно узнать поддельный ли товар. Для этого нужно произвести
следующие арифметические действия:
1.
Сложить цифры, стоящие на четных позициях:
6
+ 0 + 5 + 0 + 0 + 1 = 12
2.
Сумму умножить на 3:
12
· 3 = 36
3.
Сложить цифры, стоящие на нечетных позициях, не
считая контрольной цифры:
4
+ 0 + 9 + 2 + 0 + 0 = 15
4.
Сложить то, что получилось в результате второго и
третьего действий:
36
+ 15 = 51
5.
От результата отбросить первую цифру:
получим
1
6.
И отнять от 10 то, что получилось в пятом пункте:
10
– 1 = 9.
Этот результат должен совпадать с
контрольной цифрой. Если нет – то товар поддельный.
В данном примере контрольная цифра
совпадает с полученной в итоге цифрой, значит товар подлинный.
Рассмотрим
еще один способ кодирования информации.
Дана
кодовая таблица азбуки Морзе
3.
Закодируйте с помощью азбуки Морзе слова:
ИНФОРМАТИКА, ДАННЫЕ, АЛГОРИТМ
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
При переводе чисел из десятичной системы счисления в
систему с основанием P 1 обычно используют следующий алгоритм:
1.
если переводится целая часть
числа, то она делится на P, после чего запоминается остаток от деления.
Полученное частное вновь делится на P, остаток запоминается. Процедура
продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от
деления на P выписываются в порядке, обратном их получению;
2.
если переводится дробная
часть числа, то она умножается на P, после чего целая часть запоминается и
отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на P и т.д.
Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю.
Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения.
Результатом может быть либо конечная, либо периодическая двоичная дробь.
Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на
каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в
системе с основанием P.
При переводе чисел из системы счисления с
основанием P в десятичнуюсистему счисления необходимо пронумеровать
разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части,
начиная с разряда сразу после запятой слева направо (начальный номер -1).
Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на
основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть
представление исходного числа в десятичной системе счисления.
Перевод чисел из любой системы счисления в
десятичную.
Правило: Для того чтобы число из любой системы
счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его
представить в развернутом виде и произвести вычисления.
Пример 5.
Перевести число 1101102 из двоичной
системы счисления в десятичную.
Решение:
1101102 = 1*25 + 1*24 +
0*23+1*22+1*21+0*20=32+16+4+2=5410.
Ответ: 1101102 = 5410.
Пример 6.
Перевести число 101,012 из двоичной системы
счисления в десятичную.
Решение:
101,012 = 1*22 + 0*21 +
1*20+0*2-1+1*2-2 =4+0+1+0+0,25=5,2510.
Ответ: 101,012 = 5,2510.
Пример 7.
Перевести число 1221003 из
троичной системы счисления в десятичную.
Решение:
122013=1*34 + 2*33 +
2*32 + 0*31 + 1*30 =
81+54+18+1 = 15410.
Ответ: 122013 = 15410.
Перевод чисел из двоичной системы счисления в
восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
Перевод целых чисел.
Правило: Чтобы перевести целое двоичное число в
восьмеричную (8=23) систему счисления необходимо:
- разбить данное число справа налево на группы по 3
цифры в каждой;
- рассмотреть каждую группу и записать ее
соответствующей цифрой восьмеричной системы счисления.
Пример 10.
Перевести число 111010102 в
восьмеричную систему счисления.
Решение:
11 101 010
3 5 2
Ответ: 111010102 = 3528 .
Пример 11.
Перевести число 111100000101102 в
восьмеричную систему счисления.
Решение:
111 110 000 010 110
7 6 0 2 6
Ответ: 111100000101102= 760268.
Правило: Чтобы перевести целое
двоичное число в шестнадцатеричную (16=24) систему счисления
необходимо:
разбить данное число справа налево на группы по 4 цифры в
каждой;
рассмотреть каждую группу и записать ее соответствующей
цифрой шестнадцатеричной системы счисления.
Пример 12.
Перевести число 111000102 в шестнадцатеричную систему
счисления.
Решение:
1110 0010
Е 2
Ответ: 111000102 = Е216 .
Перевод чисел из восьмеричной и
шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления.
Правило: Для того, чтобы восьмеричное
(шестнадцатеричное) число перевести в двоичную систему счисления, необходимо
каждую цифру этого числа заменить соответствующим числом, состоящим из 3 (4)
цифр двоичной системы счисления.
Пример 13.
Перевести число 5238 перевести в двоичную
систему счисления.
Решение:
5 2
3
101 010 011
Ответ: 5238 = 1010100112.
Пример 14.
Перевести число 4ВА3516 перевести в
двоичную систему счисления.
Решение:
4 В А 3 5
100 1011 1010 0011 0101
Ответ: 4ВА3516 =
100 1011 1010 0011 01012.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.