«Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения»

Приложение №4

1 группа

Задача. Первое число больше другого на 10. Найдите эти числа, если их произведение равно 56

Решение.

Ответ: _____________________

Приложение №4

2 группа

Задача. Ширина прямоугольника на 3 см меньше его длины. Найдите ширину и длину прямоугольника, если их площадь равна 130 см² .

^{Решение.}

Ответ: _____________________

Приложение №1

Бланк ответов

Дата_______________                                               Класс_________________

Фамилия ученика_____________________________________

Вариант_______

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Верных ответов____________________

Отметка___________________________

Приложение№1

Бланк ответов

Дата_______________                                               Класс_________________

Фамилия ученика_____________________________________

Вариант_______

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Верных ответов____________________

Отметка_____________________________

Приложение

Оценочный лист

Ф.И. ученика, класс: ……………………………………………………………………….

Настроение на начало урока:  –         0       +

Ожидаемый результат урока:     5     4       3       2

Домашнее задание (в баллах):   3     2       1       0

Математический диктант:            5         4            3            2

Моя оценка работы группы:        5    4       3       2       1

Критерии успешности (+/–)

Усвоил алгоритм решения текстовой задачи с помощью составления уравнения	Могу определить неизвестную величину в задаче	Могу составить уравнение

Оцениваю свою работу на уроке 5    4       3       2

Результат урока такой, потому что …………………………………………………

По теме остались вопросы ……………………………………………………………..

Настроение в конце урока:        –       0       +

Итоговая оценка (ставит учитель) ___

Приложение №3

Задание «Зигзаг» - восстановить последовательность этапов алгоритм решения текстовой задачи

1.Установить связь известных фактов с неизвестными

2.Записать ответ

3.Внимательно изучить условие задачи

4.Исключить корни уравнения, неудовлетворяющие смыслу задачи

5.Ввести переменную

6.Решить полученное уравнение

7.Вернуться к вопросу задачи, сделать необходимые вычисления (при необходимости)

8.Составить уравнение, исходя из смысла условия задачи

9.Выяснить, что известно в задаче

Ответ:

Приложение №3

Задание «Зигзаг» - восстановить последовательность этапов алгоритм решения текстовой задачи

1.Установить связь известных фактов с неизвестными

2.Записать ответ

3.Внимательно изучить условие задачи

4.Исключить корни уравнения, неудовлетворяющие смыслу задачи

5.Ввести переменную

6.Решить полученное уравнение

7.Вернуться к вопросу задачи, сделать необходимые вычисления (при необходимости)

8.Составить уравнение, исходя из смысла условия задачи

9.Выяснить, что известно в задаче

Ответ:

Приложение 2

Задание:

 Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения. 

Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом. 

В) К обеду школа получает 35 кг  хлеба, в бачках для отходов остаётся  часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом. 
Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его.

Приложение 2

Задание:

 Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения. 

Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом. 

В) К обеду школа получает 35 кг  хлеба, в бачках для отходов остаётся  часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом. 

Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его.

• 1 слайд

  «Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения»
  Подготовила учитель математики Акимовской О.Ш.:
  Гаврилова О.В
  

• 2 слайд

  Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе:
  «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
  
  
  
  

• 3 слайд

  Совершенствование навыков составления уравнения по условию задачи;
  Совершенствование создания математической модели;
  Формирование умения решать текстовые задачи с помощью составления квадратных уравнений;
  Обобщение и систематизация знаний, полученных по теме: «Квадратные уравнения».
  
  Цели урока:
  

• 4 слайд

  Актуализация опорных знаний;
  Изучение нового материала;
  Решение задач;
  Подведение итогов урока;
  Сообщение домашнего задания
  Содержание урока
  

• 5 слайд

  ах2 + bх + с = 0
  
  Актуализация опорных знаний.
  

• 6 слайд

  Всегда ли имеет корни квадратное уравнение?
  Квадратное уравненик
  

• 7 слайд

  От чего зависит количество
  корней?
  Квадратное уравнение.
  

• 8 слайд

  Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D = 0 ?
  Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D = 0 ?
  Чему равно: 2 в квадрате?
  3 в квадрате?
  5 в квадрате?
  Угол в квадрате?
  
  
  Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ?
  
  

• 9 слайд

  Математический диктант.
  

• 10 слайд

  1вариант: Сформулируйте определение квадратного уравнения.
  2вариант: Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением;
  
  Вопрос №1
  

• 11 слайд

  1вариант: Запишите пример неполного квадратного уравнения;
  
  2вариант: Запишите пример квадратного уравнения;
  
  Вопрос №2
  

• 12 слайд

  1вариант: Запишите, чему равен второй коэффициент в уравнении: 2х2х2 + х – 3 = 0.2 + х – 3 = 0;
  2вариант: Запишите, чему равен первый коэффициент в уравнении: -х2 + 4х – 7 = 0.х2 + 4х – 7 = 0;
  Вопрос №3
  

• 13 слайд

  1вариант: Запишите, чему равны: «a, b, c» в уравнении: - 3- 3х2 + 5х = 0х2 + 5х = 0;
  2вариант: Запишите, чему равны: «a, b, c» в уравнении: 55х2 - 8= 0.х2 - 8= 0;
  
  Вопрос №4
  

• 14 слайд

  1вариант: Сколько корней может иметь неполное квадратное вида ахах2 + с = 0?2 + с = 0 ?
  2вариант: Сколько корней может иметь неполное квадратное вида ахах2 + bх = 0?2 + bх = 0 ?
  
  Вопрос №5
  

• 15 слайд

  1вариант: Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант положительный?
  
  2вариант: Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант отрицательный?
  
  Вопрос №6
  

• 16 слайд

  Проверка
  

• 17 слайд

  А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения.
  Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом.
  В) К обеду школа получает 35 кг хлеба, в бачках для отходов остаётся часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом.
  Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его.
  Задание: Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные:
  

• 18 слайд

  ответы
  100Вт⋅10=1000Вт=1 кВт а=1
  14.4л, 1+4+4 = 9, в=9.
  35⋅⅕=7, 7⋅2=14, с=14
  у2+9у+14=0; D=25, у1,2= ; у1 = -7,у2 = -2.
  

• 19 слайд

  Задача №1. После выпуска из школы ученики обменялись фотографиями на память. Сколько было выпускников, если они обменялись 870 фотографиями?
  Пусть было х учеников, тогда они обменялись (х-1) фотографиями, т.к. ученик сам с собой фотографией не обменивается. Так как всего обменялись 870 фотографиями, то составим уравнение: x(x-1)=870
  х1=30; х2=-29
  
  Изучение нового материала.
  

• 20 слайд

  Историческая задача
  Задача Бхаскары (знаменитый индийский математик XII века):
  Решить задачу: «Обезьянок резвых стая,
  Всласть поевши, развлекалась.
  Их в квадрате часть восьмая,
  На поляне забавлялась.
  А двенадцать по лианам
  Стали прыгать, повисая.
  Сколько ж было обезьянок,
  Ты скажи мне, в этой стае?»
  

• 21 слайд

  Решение. x – число обезьян, тогда 
  (х/8)2 + 12 = х, х2/64 − х + 12 = 0,
  х2 − 64х + 768 = 0. 
  D1 = 1024 − 768 = 256,
  х1 = 16, х2 = 48.
  Ответ: 16 или 48.
  Решение
  

• 22 слайд

  Зигзаг
  

• 23 слайд

  Задачи.
  

• 24 слайд

  Выполнение индивидуального задания;
  Работа с критериями успешности;
  Ваш комментарий по итогам урока, изложение оставшихся вопросов по теме.
  
  Работа с оценочным листом
  

• 25 слайд

  Задача 1. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если цифры этого числа переставить, то получится число, меньшее искомого на 18. Чему равно искомое число? Ответ: 53
  Задача 2. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел: Одно из чисел на 12 больше другого, а их произведение равно 315. Найдите эти числа.
  Задача 3. Один из катетов прямоугольного треугольника на 6 см меньше гипотенузы, а другой на 3 см больше первого. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника равна 54 см2.
  
  
  Постановка д/з, инструктаж.
  
  

• 26 слайд

  Спасибо за урок!
  
  “Дорогу осилит идущий ”.
  

Акимовка негізгі мектебі » ММ

ГУ « Акимовская основная школа»

Тема урока: «Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения»

Подготовила: Гаврилова О.В.

Тема урока: «Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения»

Цели урока:

Образовательные.

§  Совершенствовать навыки решения задач;

Задачи урока:

§  Выработать умение применять квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических задач; продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме “Квадратные уравнения”;

Развивающие.

§  способствовать умению анализировать условие задач, развитию умения рассуждать, развитию познавательного интереса, умению видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

§  формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

§  развивать эмоции учащихся через создание на уроке ситуаций эмоциональных переживаний;

Воспитательные.

§  Воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

§  Воспитывать уважение к предмету, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

§  воспитывать внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь.

Тип урока: закрепление и расширение ранее полученных знаний.

Форма урока: практикум.

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

                                                                                                    С. Коваль

Ход урока:

1.     Организационный момент. Вступительное слово учителя (презентация).

Добрый день дорогие ребята! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке, и прошу всех вас улыбнуться друг другу и  нашим гостям, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам. Я хочу немного подсластить наш урок и угостить вас конфетеми. Разбейтесь на группы по цвету фантика.

Мне хочется начать наш урок со слов французского философа Ж.Ж. Руссо (1712-1778гг): « Вы талантливые дети! Когда-нибудь Вы сами приятно поразитесь, какие Вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…» Я желаю Вам уже сегодня убедиться в этих словах.

Тема сегодняшнего урока: “Решение текстовых задач с помощью составления квадратного уравнения”.

Испокон века

Книга растит человека

Урок – это книга, которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей, обогащаясь знаниями, «расти» умом. Сегодня мы с вами продолжим читать  главу  «Квадратные уравнения» − очень важную для изучения курса математики.          Будем совершенствовать навыки решения задач; Выработаем умение применять квадратные уравнения для решения алгебраических и геометрических задач; Покажем не только знания, но и свои умения, навыки по этой теме.

Слайд 2. Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: “Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Откройте пожалуйста  тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

2.     Актуализация опорных теоретических и практических знаний (слайды ).

• Что написано на доске? ах² + bх + с = 0 (Квадратное уравнение)
• Всегда ли имеет корни квадратное уравнение? (Нет, не всегда)
• От чего зависит количество корней? (От дискриминанта)
• Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0?
• Сколько коней имеет квадратное уравнение если D = 0?
• Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D < 0?
• Чему равно: 2 в квадрате?
•  3 в квадрате?
•  5 в квадрате?
• Угол в квадрате? ( в квадрате все углы прямые).

Итак, ребята, давайте повторим основные понятия и формулы для решения квадратных уравнений. Я предлагаю вам написать математический диктант по теме “квадратные уравнения”.

Математический диктант. (Cлайды )Приложение №1

Ответы на вопросы диктантов записываем на бланках ответов (приложение 3). Записывать только коротко ответы. У каждого варианта будет по 6 вопросов.

Норма выставления оценок:

Число верных ответов	Оценка
Всего в диктанте 6 вопросов
6	“5”
5-4	“4”
3	“3”
менее 3	“2”

1.1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.

2.1. Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

1.2. Запишите пример неполного квадратного уравнения.

2.2. Запишите пример квадратного уравнения.

1.3. Запишите, чему равен второй коэффициент в уравнении: 2х² + х – 3 = 0.

2.3. Запишите, чему равен первый коэффициент в уравнении: -х² + 4х – 7 = 0.

1.4. Запишите, чему равны: a, b, c в уравнении: - 3х² + 5х = 0.;

2.4. Запишите, чему равны: a, b, c в уравнении: 5х² - 8= 0.

1.5. Сколько корней может иметь неполное квадратное вида ах² + с = 0?

2.5. Сколько корней может иметь неполное квадратное вида ах² + bх = 0?

1.6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант положительный?

2.6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант отрицательный?

Давайте проверять ваши работы. Обмениваемся своими бланками ответом с соседом по парте. И сравниваем ваши ответы с ответами на доске (слайд 20). Против правильного ответа ставим “+”, против ошибочного - “-”, если в ответе есть недочет, можно поставить “±”. Выставляем отметки и возвращаем бланки обратно.

Правильные ответы( Слайд):

1. Квадратным уравнением называется квадратное уравнение вида ах² + bх + с = 0, где х – переменная, а, b, с – некоторые числа, причем а ? 0.

2.1. квадратное уравнение ах² + bх + с = 0, в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен 0.

1.2. пример 5х² -4х = 0 или 4х² – 9 = 0.

2.2. пример 14х² – 5х – 1 = 0.

1.3. 1

2.3. – 1

1.4. а = - 3, b = 5, с = 0.

2.4. а = 5, b = 0, с = - 8.

1.5. два или не имеет корней.

2.5. два.

1.6. два.

2.6. не имеет корней.

Учитель собирает работы, проходя по классу, сразу по вариантам, чтобы облегчить работу.

Задание:  приложение №2

 Составьте квадратное уравнение, используя следующие данные:

А) Многие, уходя из кабинета, не выключают свет. Да и дома порой зажигают все лапы, когда в этом нет необходимости. Кто-то может сказать: мелочь! Между тем сосчитайте, сколько за 10 часов расходует одна лампочка в 100 Вт. Ответ переведите в кВт. Полученное число будет первым коэффициентом квадратного уравнения.  Ответ:  Вт =1кВт, а =1.

Б) А что такое капля воды из неплотно закрытого крана? За час теряется 0,6л, а за сутки – .. ? (14,4л воды). В данном числе сложите цифры. Полученное число будет вторым коэффициентом.  Ответ:  14.4л, 1+4+4 = 9, в=9.

В) К обеду школа получает 35 кг  хлеба, в бачках для отходов остаётся  часть этого хлеба. Труд скольких людей пропадает зря! Посчитайте сколько хлеба выбрасывается ежедневно и удвойте это число. Полученное число будет третьим коэффициентом. 
Ответ: , , с=14.

Г) Все коэффициенты положительные числа. Составьте квадратное уравнение, решите его. Ответ: у²+9у+14=0; D=25, у_1,2= ; у₁ = -7,у₂ = -2.

3.     Изучение нового материала( Слайд):

·        Учитель: Многие задачи алгебры, геометрии, физики приводят к необходимости решения квадратных уравнений. Мы с вами должны научиться проводить анализ задачи, вводить неизвестные величины, находить зависимость между данными задачи и неизвестными величинами.

·        Задача №1. После выпуска из школы ученики обменялись фотографиями на память. Сколько было выпускников, если они обменялись 870 фотографиями?

Решение.

Сопровождающие вопросы:

1.     О чём говорится в задаче?

2.     Что известно в условии задачи?

3.     Что нужно найти в задаче?

4.     Каким способом можно решить задачу?

5.     Что обозначим за переменную?

Пусть было х учеников, тогда они обменялись (х-1) фотографиями, т.к. ученик сам с собой фотографией не обменивается. Так как всего обменялись 870 фотографиями, то составим уравнение: x(x-1)=870

х=30 и -29

6.     Что обозначили за x?

7.     Все ли решения уравнения будут решением задачи? (-29 не удовлетворяет смыслу задачи) Почему?

Итак, мы рассмотрели решение текстовой задачи с помощью квадратного уравнения.

1.      Задача Бхаскары (знаменитый индийский математик XII века):

Решить задачу: «Обезьянок резвых стая,

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая,

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?»

Решение. x – число обезьян, тогда  (х/8)2 + 12 = х, х2/64 − х + 12 = 0, х2 − 64х + 768 = 0.

D1 = 1024 − 768 = 256, х1 = 16, х2 = 48.

Ответ: 16 или 48.

4.Физкультминутка.

Коль писать мешает нос,

Значит, это сколиоз

Вас сгибает над тетрадкой,

Позвоночник не в порядке.

Мы ему сейчас поможем:

Руки за голову сложим,

Повороты влево – вправо,

И наклоны влево – вправо,

Ручки к солнцу потянулись,

Мы назад ещё прогнулись,

Повращаем мы плечами,

Чтоб они не подкачали.

Улыбнулись всем, кто рядом.

Вот! Уже другой порядок!

А теперь повыше нос:

Нам не страшен сколиоз.

Сядем ровно, ручки – в руки,

Продолжаем путь к науке.

5. Задание каждой группе: «Зигзаг» - восстановить последовательность этапов алгоритм решения текстовой задачи

«Зигзаг» (Приложение №3)

Правильный ответ

1.Установить связь известных фактов с неизвестными 2.Записать ответ 3.Внимательно изучить условие задачи 4.Исключить корни уравнения, неудовлетворяющие смыслу задачи 5.Ввести переменную 6.Решить полученное уравнение 7.Вернуться к вопросу задачи, сделать необходимые вычисления (при необходимости) 8.Составить уравнение, исходя из смысла условия задачи 9.Выяснить, что известно в задаче Ответ: 391586472

1.     Внимательно изучить условие задачи 2.     Выяснить, что известно в задаче 3.     Установить связь известных фактов с неизвестными 4.     Ввести переменную 5.     Составить уравнение, исходя из смысла условия задачи 6.     Решить полученное уравнение 7.     Исключить корни уравнения, неудовлетворяющие смыслу задачи 8.      Вернуться к вопросу задачи, сделать необходимые вычисления (при необходимости) 9.     Записать ответ

·        Обсуждение, выявление ошибок, коррекционная работа

·        Выдача каждой группе готового алгоритма решения текстовой задачи

6.Решешие задач приложение №4

Каждая группа получает задачу с решением, в котором есть пропуски, которые необходимо заполнить (приложение №4):

1 группа Первое число больше другого на 10. Найдите эти числа, если их произведение равно 56. Уравнение: x(x+10)=56 Корни: -14; 4

2 группа Ширина прямоугольника на 3 см меньше его длины. Найдите ширину и длину прямоугольника, если их площадь равна 130 см2 Уравнение: x(x-3)=130 Корни: -10; 13

·        Стратегия «Карусель» - по часовой стрелке в периодом в 3 минуты один ученик переходит в соседнюю группу, чтобы объяснить решение свой задачи другим учащимся

·        После «Карусели» у учащихся в тетради должно быть по 2 задачи

7.Работа с оценочным листом (рефлексия)

·        Выполнение индивидуального задания (приложение №1: оценочный лист)

·        Работа с критериями успешности

·        Написание комментария по итогам урока, изложение оставшихся вопросов по теме

·        Что мы сегодня повторили на уроке?

·        А что нового мы с вами сегодня узнали на уроке?

·        Кто доволен своей работой сегодня?

·        Какой этап урока вам понравился больше всего?

Хочется отметить, что никто из Вас не отнесся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось, не огорчайтесь: “Дорогу осилит идущий ”.

8.Подведение итогов урока

9.Постановка д/з, инструктаж

Задача 1. Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если цифры этого числа переставить, то получится число, меньшее искомого на 18. Чему равно искомое число? Ответ: 53

Задача 2. Составьте уравнение к задаче, приняв за х меньшее из чисел: Одно из чисел на 12 больше другого, а их произведение равно 315. Найдите эти числа.

Задача  3. Один из катетов прямоугольного треугольника на 6 см меньше гипотенузы, а другой на 3 см больше первого. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника равна 54 см².