Разработка практических занятий

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

Действия над матрицами. Вычисление определителей.

Цель:  закрепить навыки выполнения действий над матрицами, вычислять определители.

Исходные данные:

Задание.

Даны матрицы A и B.

1.     Выписать матрицу А^Т и В^Т.

2.     Минор матрицы М₂₁ от матрицы А, минор М₃₂ от матрицы В.

3.     Вычислить 3A, 2A-3В,  A*B.

4.     Вычислить определитель матрицы А тремя способами (по определению, разложением по строке, приведению к треугольному виду).

Вариант - (вариант по списку).

Образец

1.
2.
3.
1.4.

ОТЧЕТ

Задание к практической работе

Вывод:

Контрольные вопросы:

1. Что такое матрица? 2 .Что такое квадратная матрица? 3. Что такое единичная матрица? 4. Равенство матриц. 5. Как умножить матрицу на число? 6. Сумма матриц. 7. Произведение матриц. 8. При каком условии можно умножать матрицы? 9. Что такое транспонированная матрица? 10. Что такое определитель матрицы? 11. Как найти определитель матрицы второго порядка? 12. Какие имеются способы нахождения определителя третьего порядка? 13. Как найти определитель методом треугольника? 14. Как найти определитель разложением по строке или столбцу? 15. Что такое минор? 16. Алгебраическое дополнение.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

Системы линейных уравнений.

Цель:   закрепить умения решать системы линейных уравнений третьего порядка методами Крамера, Гаусса и матричным методом.

Порядок работы:

1. Решить систему линейных уравнений третьего порядка методом Крамера.

2. Решить систему линейных уравнений третьего порядка методом Гаусса.

3. Решить систему линейных уравнений третьего порядка матричным методом.

Исходные данные:

Вариант - (вариант по списку).

Образец

1.
2.
3

ОТЧЕТ

Задание к практической работе

1.	2.	3.	4.
5.	6.	7.	8.
9.	10.	11.	12.
13.	14.	15.	16.

Вывод:

Контрольные вопросы:

1 Что такое матричная форма системы линейных  уравнений? 2 Что такое определитель матрицы? 3 Что такое матрица? 4 Суть метода Крамера решения систем. 5Суть метода Гаусса решения систем. 6 Что такое расширенная матрица? 7 Правила приведения матрицы к треугольному виду. 8 Как представить систему линейных уравнений в матричном виде? 9 Решение системы уравнений в матричном виде

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3

Векторы на плоскости и в пространстве.

Скалярное, смешенное и векторное произведение векторов и их свойства.

Цель:   закрепить умения выполнять действия над векторами

Порядок работы:

1  Найти линейную комбинацию векторов .

2  Найти длины векторов .

3  Найти косинусы углов между векторами .

4  Найти .

5  Найти .

6  Выяснить, коллинеарны ли векторы  и .

7  Выяснить, ортогональны ли векторы  и .

8  Найти площадь треугольника построенного на векторах  и .

9  Найти объем пирамида ABCD.

Исходные данные:

Даны точки  .

Вариант - (вариант по списку).

Образец

Основные понятия. 1  Вектором называется отрезок, у которого указано, какой из концов является началом, а какой – концом (направленный отрезок), обозначается , , где  - начало вектора, - конец. 2  Векторы называются коллинеарными, если они расположены на одной или параллельных прямых. 3  Векторы называются перпендикулярными, если угол между ними . 4  Векторы можно складывать ( по правилам треугольника и параллелограмма), можно умножать на число: ,          ;    . 5  Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов:    6  Модуль вектора    равен   7  Если заданы начало   и конец  вектора   , то его координаты и длина  находятся следующим образом:  ;      . 8  Скалярным произведением векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними 9  10  Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов: . 11  Проекция вектора на направление:

Задание 1 Решение: Задание 2 Решение: Задание 3 Решение: Задание 4 Решение: Даны точки  .   Задание 5 Решение: , , , . . Задание 6 Решение: ,  векторы не являются коллинеарными. Задание 7 Решение: , Найдем скалярное произведение данных векторов = , следовательно, векторы не являются перпендикулярными. Задание 8 Решение:   Задание 9 Решение:

ОТЧЕТ

Задание к практической работе

1  A (2; 3; -1); B (0; 1; 2); C (4; -1; -1); D (2; -3; 1) 2  A (3; -1; 1); B (1; 3; 2); C (1; -1; -1); D (4; 0; 3) 3  A (4; 1; 2); B (1; 0; 1); C (-1; 2; -1); D (3; 1; 0) 4  A (3; -2; 1); B (2; -1; 1); C (4; 0; 2); D (1; 1; -1) 5  A (-2; 2; 1); B (3; 0; 4); C (7; 1; 0); D (3; 0; 5) 6  A (1; -1; -1); B (2; 5; 7); C (-3; 1; -1); D (2; 2; 3) 7  A (-3; 1; 4); B (1; -2; -3); C (2; 2; 3); D (5; 3; 1) 8  A (2; -5; 1); B (4; 3; 5); C (-1; 0; 1); D (2; 1; 0)

9  A (-2; 2; 1); B (3; -1; 0); C (4; 4; 0); D (1; -1; 1) 10  A (4; 2; 5); B (0; 1; 3); C (-1; -1; 1); D (2; -2; 1) 11  A (1; 0; 1); B (7; 4; 3); C (3; -5; 1); D (-2; 2; 2) 12  A (5; 1; 0); B (-1; -1; -1); C (2; 4; 7); D (1; 0; 1) 13  A (10; 1; 1); B (-2; -1; 1); C (4; 3; 2); D (1; 0; -1) 14  A (2; -7; 4); B (2; -1; 3); C (1; 0; -1); D (2; 1; 3) 15  A (6; 3; 3); B (-1; 0; -2); C (3; 1; 1); D (0; 4; 5) 16  A (3; 2; 0); B (2; -1; 7); C (4; 0; 5); D (1; -2; -1)

Вывод:

Контрольные вопросы:

1  Что называется вектором?  2 Какие операции можно производить над векторами?  3  Какие векторы называются коллинеарными, компланарными? 4  По какой формуле находиться угол между векторами?  5Определение скалярного произведения?  6  Определение векторного произведения? 7  Определение смешенного произведения?  8  Что называется модулем вектора, формулу?  9  При каком условии  векторы перпендикулярны?  10  Координаты вектора через две точки .

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 4

Уравнение прямой на плоскости.

Цель:   закрепить умения составлять уравнения прямых на плоскости.

Порядок работы:

1.     Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется найти:

а) периметр треугольника АВС;

б) уравнения сторон;

в) уравнения медианы АМ;

г) уравнение высоты АН;

д) уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно прямой ВС.

Исходные данные:

Даны точки 

Вариант - (вариант по списку).

Образец

Задание 1.            Решение.

ОТЧЕТ

Задание к практической работе

Вывод:

Контрольные вопросы:

1 Общее уравнение прямой . 2 Уравнение прямой проходящей через точку и вектор нормали.  3 Уравнение прямой, проходящей через две точки. 4 Уравнение прямой с угловым коэффициентом. 5 Координаты середины отрезка. 6 Условия параллельности и перпендикулярности прямых, угол между ними.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5

Кривые второго порядка

Цель:   закрепить навыки составления уравнений кривых второго порядка

Порядок работы:

         1 Написать каноническое уравнение окружности, имеющей диаметр АВ.

2 Написать каноническое уравнение параболы, проходящей через точку А симметрично относительно оси абсцисс для вариантов с четным номером и симметрично относительно оси ординат для задач с нечетным номером.

3 Написать каноническое уравнение эллипса

4 Написать каноническое уравнение гиперболы

Исходные данные:

Вариант - (вариант по списку).

Образец

Задание 1.            Задание 2           Задание 3          Задание 4

ОТЧЕТ

Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4

Вывод:

Контрольные вопросы:

1 Каноническое уравнение эллипса 2 Что такое эксцентриситет? 3 Каноническое уравнение окружности 4 Каноническое уравнение гиперболы 5 Асимптоты гиперболы

6 Каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси абсцисс

7 Каноническое уравнение параболы, симметричной относительно оси ординат

8 Что такое директриса?