Решения диофантовых уравнений методом разложения на множители.

Методическая разработка урока по алгебре в 7 классе.

Составил: Кабанов Кирилл Константинович учитель математики МБОУ Гимназии №9 г. Екатеринбурга.

Тема: «Решение нестандартных задач с помощью разложения многочленов на множители».

Цель урока: применение навыков разложения многочлена на множители при решении нестандартных задач.

Оборудование: доска, мел, карточки, тетради.

Ход урока:

Сегодня на уроке мы узнаем, как разложение многочлена на множители работает при решении некоторых диофантовых уравнений. Обычно, произвольное уравнение (но, как правило, все-таки с целыми коэффициентами) получает титул "диофантово", если хотят подчеркнуть, что его требуется решить в целых числах, т.е. найти все его решения, являющиеся целыми. Имя Диофанта - выдающегося Александрийского математика - появляется здесь не случайно. Диофант интересовался решением уравнений в целых числах еще в третьем веке нашей эры и, надо сказать, делал это весьма успешно.

 Вспоминаем формулы сокращенного умножения, идею выделения полного квадрата и их применение при разложении многочленов на множители.

1.       Вспоминаем идею метода группировки при разложении многочленов на множители.

2.       Всем ученикам раздается подборка задач.

3.       Разбор первых двух задач с карточки, а после один ученик работает у доски, остальные решают в тетрадях. Решать задания не обязательно подряд.

По итогу урока, решившие больше хотя бы на одно уравнение больше, чем на доске – получают положительную оценку.

Приложение.

Решите в целых числах:

1.     ;

2.    

3.     ;

4.    

5.    

6.    

7.    

8.    

9.    

10.  ;

11. 

12. 

13. 

14.  ;

15.  ;