РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В РАЗВИТИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В РАЗВИТИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ

Среди многих проблем совершенствования обучения математике в школе большое значение имеет проблема формирования у учащихся математического мышления. Эффективность и качество обучения математике определяются не только глубиной и прочностью овладения школьниками системой математических знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, но и уровнем математического развития, степенью подготовки к самостоятельному овладению знаниями, сформированностью умений выполнять, усваивать и запоминать основное из того большого объёма информации, который содержит курс математики. Таким образом, у школьников должны быть сформированы определенные качества мышления.

Что понимают под математическим мышлением? «Под математическим мышлением будем понимать, во-первых, ту форму, в которой проявляется диалектическое мышление в процессе познания человеком конкретной науки математики или в процессе применения математики в других науках; во- вторых, ту специфику, которая обусловлена самой природой математической науки, применяемых ею методов познания явлений реальной действительности, а также теми общими приемами мышления, которые при этом используются».

Математическое мышление является одним из важнейших компонентов процесса познавательной деятельности учащихся, без целенаправленного развития которого невозможно достичь эффективных результатов в овладении школьниками системой математических знаний, умений и навыков. Формирование математического мышления младших школьников предполагает целенаправленное развитие на предмете математики всех качеств, присущих естественно - научному мышлению, комплекса мыслительных умений, лежащих в основе методов научного познания, в органическом единстве с формами проявления мышления, обусловленными спецификой сомой математики, с постоянным акцентом на развитие научно - теоретического мышления.

Развитие мышления учащихся - одно из важнейших задач обучения математике в начальных классах. Многочисленные исследования показали, что именно в начальной школе закладываются основы математического мышления. Здесь главная цель работы по развитию мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые предлагаются им при качестве исходных, чтобы они смогли ограничиться содержанием этих суждений, не привлекая других знаний. Умения мыслить проявляется в том, что при решении задач ребенок соотносит суждения в предметах, отвлекаясь от особенностей их наглядных образов, рассуждает, делает выводы. Умения мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставить суждения по определенным правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала не только в начальных классах, но и в средних и в старших.

Задача развития мышления школьников включает в себя как важнейшее звено формирования умения видеть в данном объекте такие свойства и качества, которые непосредственно не даны, т.е. умение «вычерпывать его новой стороной, видеть его новую функцию, проблему.

Мышление младшего школьника носит конкретно - образный характер. Конкретность мышления проявляется в том, что ту или иную задачу учащиеся могут решить правильно тогда, когда за словами скрываются конкретные примеры, предметы или представления. Учитывая образность мышления, нужно применять большое количество наглядных пособий. Конкретное мышление - это мышление в тесном взаимодействии с конкретной моделью объекта, оно проявляется и в том, что учащиеся в течение длительного времени не могут сами иллюстрировать общие положения примерами, применять к конкретным фактам, выполнять умозаключения без наглядной опоры. Конкретное мышление играет большую роль в образовании абстрактных понятий, в конструировании особых свойств математического мышления, развитие которых способствует познанию математических абстракций.

Развитие математического мышления происходит при овладении учащимися приемами сравнения, анализа, синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Сравнение – это сопоставление объектов познания с целью нахождения сходства (выделения общих свойств) и различия ( выделения особенных свойств каждого из сравниваемых объектов) между ними. Сравнение как метод исследования широко применяется в математике не только для изучения математических свойств объектов, но и для установления самих этих свойств.

Анализ – это мысленное расчленение предмета познания на части.

Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов или частей в единое целое.

Анализ и синтез практически не отделены друг от друга, они сопутствуют друг другу, дополняя друг друга, составляя единый аналитико - синтетический метод, анализ понимают как прием мышления, при котором от следствия переходит к причине, породившей это следствие, а синтез - как прием мышления, при котором от причины переходят к следствию, порожденному этой причиной.

Примером применения анализа и синтеза могут служить арифметические методы решения задач; первый из них иллюстрирует синтез, а второй иллюстрирует анализ.

Задача: Коля и Саша вместе собрали 24 гриба. Коля собрал - 20 грибов. Сколько грибов собрал Саша?

1) 24 - 20 = 7 – решение, основано на синтезе.

2) 20 + х = 24 = х = 24 – 20 = 4 – решение основано на анализе.

Абстракция – это мысленное выделение каких либо существенных свойств и признаков объектов при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков.

Обобщение – это мысленное выделение, фиксирование каких- нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений. Обобщение используют в двух формах:

Как мысленное выделение общих свойств в двух или нескольких объектах и объединение этих объектов в группы на основе выделенных общих свойств( движение мысли от частного к общему).

Как мысленное выделение в рассматриваемом объекте или в нескольких объектах в результате анализа их существенных свойств   в виде общего  понятия для целого класса объектов (движение мысли от общего к частному).

Конкретизация – это мысленная деятельность, при которой односторонне фиксируется та или иная сторона объекта изучения, вне связи с другими его сторонами. Она может выступать и как подтверждение, какого - либо абстрактного положения, и как положение некоторого свойства в конкретных условиях, а также может выступать в двух формах:

1) как мыслительный переход от общего к единичному;

2) как восхождение от абстрактно- общего к конкретно- частному путем выявления различных свойств.

Следует подчеркнуть, что обобщение, сравнение, анализ и синтез, конкретизация, абстракция как приемы мышления в процессе обучения математике сливаются воедино, взаимодействуя друг с другом и, взаимопроникая друг в друга в процессе мышления. Если эти приемы не формируются у учащихся, то они, изучив весь курс математики, так и не научаться думать математически. А это означает, что математика изучена формально, что учащиеся не поняли специфических особенностей.

Математическое мышление, как сложный процесс, расчленяется на несколько компонентов, которое органически взаимодействуя друг с другом, тесно переплетаются в тех или иных мыслительных операциях, образуют единое целое.

Одно из основных назначений арифметических задач заключается в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учеников на уроке. Эффективность задач в значительной мере зависит от степени творческой активности учеников при их решении. Говоря об активизации мышления учеников, нельзя забывать, что при решении арифметических задач дети не только выполняют построения, запоминают формулировки, но и обучаются четкому мышлению, умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять факты, находить в них общее и различие, делать правильные умозаключения. Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнение умственных операций; анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения и обобщения. Арифметические задачи должны прежде всего будить мысль учеников, заставлять ее работать, развиваться, совершенствоваться. Так при решении любой задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые числа, намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (выбирает арифметические действия). Роль математического мышления в процессе решения арифметических задач очень велика.

Итак, проделав свое исследование под математическим мышлением понимаем форму, в которой проявляется диалектическое мышление в процессе применения человеком математики в других науках. В отличие от традиционного обучения, современное обучение характеризуется стремлением сделать развитие мышления школьников управляемым процессом, ее основные приемы мышления - специальным предметом усвоения.

Литература:

1.                      Артемьев, А. К. О развитии математического мышления / А. К. Артемьев // Начальная школа. - 1979. - №5,- С. 36 - 38.

2.                      Гребцова, Н. Н. Развитие мышление учащихся : из опыта работы преподавателя математики / Н. Н. Гребцова // Начальная школа. - 1997.-№ 11.-С. 24-26.

3.     Петрова,  В. И. Развитие мышления при решении задач / В. И. Петрова // Начальная школа. - 1992. - №1. - С. 32 - 34.

4.                      Бантова, М. . А. Методика преподавания математики в начальных классах / М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. - М. : Просвещение, 1984.