Самостоятельная работа по геометрии (материалы ЕГЭ)

Вариант №Г20180401.

1.  Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1.

2.

2.На клетчатой бумаге с размером клетки изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

3.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки A и B. Найдите длину отрезка AB.

4.  В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8,  Найдите высоту AH.

5. Площадь параллелограмма  равна 155. Точка  — середина стороны  Найдите площадь треугольника 

6.  В треугольнике  угол  равен , внешний угол при вершине  равен  Найдите угол  Ответ дайте в градусах.

7.  Объём конуса, опи­сан­но­го около пра­виль­ной четырёхугольной пирамиды, равен 76. Най­ди­те объём конуса, впи­сан­но­го в эту пирамиду.

8.  Найдите объем многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

9.  Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 8. Найдите высоту цилиндра.

10. Длины ребер AB, AA₁ и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равны соответственно 12, 16 и 15. Найдите расстояние от вершины A₁ до прямой BD₁.

11.  В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N — середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса угла BAC пересекает прямую MN в точке L.

а) Докажите, что треугольники AML и BLC подобны.

б) Найдите отношение площадей этих треугольников, если 

Вариант №Г20180402.

1.  На клетчатой бумаге с размером клетки изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1.

2.

3.

2.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

3. Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4.  В треугольнике АВС ,  — высота,  Найдите 

5.  В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

6.  В четырехугольник ABCD вписана окружность, ,  и  Найдите четвертую сторону четырехугольника.

7.  Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

9.  Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

10.  Точка Е — середина ребра  куба  Найдите угол между прямыми  и 

11. Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается ее боковых сторон AB и CD в точках M и Nсоответственно. Известно, что AM = 6MB и 2DN = 3CN.

а) Докажите, что AD = 3BC.

б) Найдите длину отрезка MN, если радиус окружности равен 

Вариант №Г20180403.

1. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки  1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1.

2.

3.

2 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1изображён треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

3.  На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1изображён треугольник  Найдите длину его средней линии, параллельной стороне 

4.  В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 122°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

5.  Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен  Найдите меньшее основание.

6.  В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 20, BC = 25. Найдите 

7.  Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

  8.Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду, равен 3. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды.

9.  Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 2 и образует с плоскостью этой грани угол 30°. Найдите объем параллелепипеда.

10.  В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми SB и AD.

11.  Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 16 и 34 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 15, средняя линия трапеции равна 30. Прямые KL и MN пересекаются в точке А. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM.

Вариант №Г20180404.

1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки  1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1.

2.

3.

2.  Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (8; 6), (5; 6).

3. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

4.  Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 18, а ее площадь равна 60. Найдите периметр трапеции.

5.  Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 26°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

6.  Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

7.  В правильной треугольной пирамиде  точка  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна  Найдите длину отрезка 

8.  На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла C2C3B2.

9.  Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

10.  В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 12, а боковое ребро AA₁равно  На рёбрах AB и B₁C₁ отмечены точки K и L, соответственно, причём AK = 2; B₁L = 4. Точка M — середина ребра A₁C₁. Плоскость γ параллельна прямой AC и содержит точки K и L.

а) Докажите, что прямая BM перпендикулярна плоскости γ.

б) Найдите расстояние от точки C до плоскости γ.

11.  Расстояния от точки M, расположенной внутри прямого угла, до сторон угла равны 4 и 3. Через точку M проведена прямая, отсекающая от угла треугольник, площадь которого равна 32. Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого внутри угла.

Вариант №Г20180405.

1.  Найдите (в см2) площадь S кольца, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). В ответе запишите

1.

2.

3.

2.  Точки O(0; 0), A(10; 8), C(2; 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки B.

3.  Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

5.  В треугольнике ABC AC = BC = 6, высота AH равна 3. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

6.  Найдите угол , если вписанные углы  и  опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно  и  Ответ дайте в градусах.

7. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 102. Найдите объем шара.

8.  Дано два шара. Радиус первого шара в 45 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

9.  Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, ,  прямоугольного параллелепипеда , у которого , , 

10. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания.

11.Окружность с центром O проходит через вершины B и C большей боковой стороны прямоугольной трапеции ABCD и касается боковой стороны AD в точке T. Точка O лежит внутри трапеции ABCD.

а) Докажите, что угол BOC вдвое больше угла BTC.

б) Найдите расстояние от точки T до прямой BC, если основания трапеции AB и CD равны 1 и 25 соответственно.

Вариант №Г20180406.

1. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1.

2.

3.

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

3.  Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

4.  Периметр правильного шестиугольника равен 276. Найдите диаметр описанной окружности.

5. Сторона правильного треугольника равна  Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

6.  В треугольнике АВС  ,  Найдите высоту 

7.  В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми  и Ответ дайте в градусах.

8.  Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся площадь по­верх­но­сти правильного тетраэдра, если все его ребра уве­ли­чить в 36 раз?

9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10. В правильной треугольной пирамиде  с основанием  известны ребра  Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер  и 

11.  Расстояние между параллельными прямыми равно 4. На одной из них лежит точка C, а на другой — точки A и B, причем треугольник ABC — остроугольный равнобедренный, и его боковая сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Вариант №Г20180401.  14 № 501396 16 № 514730	Вариант №Г20180402. 14 № 500428  16 № 517751
Вариант №Г20180403. Задание 14 № 507675 Задание 16 № 501557	Вариант №Г20180404. Задание 14 № 514541 Задание 16 № 507353
Вариант №Г20180405.  14 № 507319 16 № 509929	Вариант №Г20180406.  Задание 14 № 505550 Задание 16 № 507498

 Профиль:6-8    «3»

9              «4»

                          10-14     «5»

База:         5-7    «3»

8          «4»

                               9     «5» (Без №10 и 11)

Краткое описание документа:

При подготовке учащихся к ЕГЭ проводится обобщение и систематизация знаний. Я провожу диагностические работы по заданиям из открытого банка. В данной работе варианты состоят из девяти тестовых заданий и двух заданий второй части: №10 это номер 14 профильного уровня, а №11- № 16. Ключи к первой части прилагаются, а для проверки второй части сохранены их номера , под которыми эти задания на сайте Дмитрия Гущина.