Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую при помощи Калькулятора

• 1 слайд

  Системы
  счисления
  Перевод чисел из одной системы счисления в другую при помощи Калькулятора
  Разработчики:
  Бочарова Е.Б., преподаватель информатики
  Савдыбаева М.С., преподаватель информатики
  

• 2 слайд

  Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.
  Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет.
  Если предмет был не один, то говорили «много».
  Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.
  
  

• 3 слайд

  Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека
  С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.
  
  

• 4 слайд

  Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.
  

• 5 слайд

  В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног.
  Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.
  
  Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел,
  
  1 человек - это 20,
  
  2 человека - это два раза по 20 и т.д.
  
  
  До сих пор существуют в Полинезии племена, которые для счета используют с 20-ую систему счисления
  
  
  

• 6 слайд

  Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления.
  
  Способов счета было придумано немало:
  В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации:
  
  Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.
  
  

• 7 слайд

  =
  Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д.
  

• 8 слайд

  Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди научились считать.
  
  Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине и т.д.
  
  
  
  
  =
  Люди рисовали палочки на стенах и делали зарубки на костях животных или ветках деревьев
  
  
  

• 9 слайд

  Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита
  (10 - 11 тыс. лет до н. э.)
  
  Этот способ записи чисел называют единичной ("палочной”, “унарной”) системой счисления
   
  Любое число в ней образуется повторением одного знака - единицы.
  

• 10 слайд

  Очень наглядной была система таких знаков у египтян.
  Египтяне придумали эту систему
  около 5 000 лет тому назад.
  
  Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку
  Египетская нумерация
  

• 11 слайд

  Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки
  Каждая единица изображалась отдельной палочкой
  
  Такими путами египтяне связывали коров
  Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз.
  Тоже самое относится и к остальным иероглифам.
  
  1
  10
  Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.
  
  100
  1 000
  Цветок лотоса
  Египетская нумерация
  головастик
  100 000
  1 000 000
  10 000 000
  Египтяне поклонялись богу Ра, богу Солнца и, наверное,
  так изображали самое большое свое число
  Увидев такое число, обычный человек очень удивится и возденет руки к небу
  10 000
  Поднятый палец - будь внимателен
  

• 12 слайд

  Число 1 245 386
  в древнеегипетской записи будет выглядеть
  1
  2
  4
  5
  3
  8
  6
  

• 13 слайд

  В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация.
  
  
  Алфавитная нумерация
  В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита., над которыми ставились черточки: первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять - числа 10, 20, 30, ..., 90, и следующие девять - числа 100, 200, ..., 900.
  Таким образом, можно было обозначать любое число до 999.
  90
  900
  кириллическая нумерация
  

• 14 слайд

  Для обозначения чисел больших,
  чем 900 использовались специальные
  значки, которые дорисовывались к букве.
  Алфавитная нумерация
  

• 15 слайд

  Римская нумерация
  Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д.
  Возникла эта нумерация в древнем Риме.
  
  В ней имеются узловые числа: один (один палец), пять (раскрытая ладонь), десять (две сложенные ладони).
  
  Для обозначения чисел 50, 100, 500, 1000 и 2000 специальные знаки.
  Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других
  Это нумерация, известная нам и в настоящее время.
  С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни.
  
  

• 16 слайд

  Римская нумерация
  Например,
  четыре записывается как IV, т. е. пять минус один,
  восемь — VIII (пять плюс три),
  сорок—XL (пятьдесят минус десять),
  девяносто шесть—XCVI (сто минус десять плюс пять и плюс еще один) и т. д.
  Правила записи чисел
  Числа записывались слева направо, от больших к меньшим.
  Если цифра с меньшим значением записывалась перед цифрой с большим значением, то происходило ее вычитание.
  Нельзя было писать четыре одинаковые цифры подряд.
  

• 17 слайд

  По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры
  Арабская нумерация
  Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация, которой мы пользуемся в настоящее время.
  
  В России арабская нумерация стала использоваться
  при Петре I (до конца XVII века сохранилась славянская нумерация)
  

• 18 слайд

  Система счисления — совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.
  Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют
  основанием системы счисления
  Алфавит системы счисления - это совокупность цифр и букв, с помощью которых записываются числа.
  

• 19 слайд

• 20 слайд

  Системы счисления
  Непозиционные
  Позиционные
  Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа
  Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число
  
  Древнегреческая, кириллическая, римская
  Десятичная, двоичная и т.д.
  

• 21 слайд

  Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число
  
  Например, в числе 53 цифра "5" в разряде десятков дает числу вклад в 50 единиц (5*10).
  Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления
  В римской записи числа важно не собственное положение цифры, а где она стоит относительно другой цифры:
  записи XII и IX. Здесь в обоих случаях цифра "I" стоит на 2-ом месте справа, но в одном случае ее нужно прибавлять к 10, а в другом вычитать!
  
  

• 22 слайд

  Недостатки непозиционной системы счисления:
  Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы);
  Трудно записывать большие числа;
  Нельзя записывать дробные и отрицательные числа;
  Нет нуля;
  Очень сложно выполнять арифметические действия.
  

• 23 слайд

  Основные достоинства позиционной системы счисления:
  Ограниченное количество символов для записи чисел;
  Простота выполнения арифметических операций.
  

• 24 слайд

  Представление и кодирование информации в компьютере
  Все виды информации кодируются
  на машинном языке,
  в виде двоичного кода:
  

• 25 слайд

  Кодирование – это операция преобразования знаков или групп знаков одной знаковой системы в знаки или группы знаков другой знаковой системы.
  Декодирование – расшифровка кодированных знаков, преобразование кода символа в его изображение.
  
  
  

• 26 слайд

  Системы счисления, используемые в компьютере
  Двоичное кодирование – кодирование информации в виде 0 и 1
  
  Двоичная система счисления является основной системой представления информации памяти компьютера.
  

• 27 слайд

  Как информация представляется
  в компьютере, или цифровые данные
  Для того чтобы понять, как самая разнообразная информация представлена в компьютере, «заглянем» внутрь машинной памяти.
  Ее удобно представить в виде листа в клетку.
  В каждой такой «клетке» хранится только одно из двух значений: нуль или единица.
  Две цифры удобны для электронного хранения данных, поскольку они требуют только двух состояний электронной схемы — «включено» (это соответствует цифре 1) и «выключено» (это соответствует цифре 0).
  Каждая «клетка» памяти компьютера называется битом. Цифры 0 и 1, хранящиеся в «клетках» памяти компьютера, называют значениями битов.
  

• 28 слайд

  Как информация представляется
  в компьютере, или цифровые данные
  

• 29 слайд

  Как информация представляется
  в компьютере, или цифровые данные
  С помощью последовательности битов можно представить самую разную информацию. Такое представление информации называется двоичным или цифровым кодированием.
  Преимуществом цифровых данных является то, что их относительно просто копировать и изменять. Их можно хранить и передавать с использованием одних и тех же методов, независимо от типа данных.
  Способы цифрового кодирования текстов, звуков (голоса, музыка), изображений (фотографии, иллюстрации) и последовательностей изображений (кино и видео), а также трехмерных объектов были придуманы в 80-х годах прошлого века.
  

• 30 слайд

  Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной?
  
  Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
  - для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной
  - представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
  - двоичная арифметика намного проще десятичной.
  
  Недостаток двоичной системы —
  быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
  

• 31 слайд

  Правило:
  для перевода целого числа из десятеричной системы счисления в другую позиционную систему, его последовательно делят на основание новой системы счисления и каждый раз записывают остаток. Деление продолжается до тех пор, пока целая часть частного не окажется меньше, чем основание системы счисления. Результат формируется путём последовательной записи слева направо цифры старшего разряда и всех записанных остатков в порядке, обратном их получению.
  

• 32 слайд

  Например, для перевода десятичного числа в двоичное, его последовательно делят на два и каждый раз записывают остаток:
  
  12310=11110112
  

• 33 слайд

  Запустите программу Калькулятор, выполнив следующие действия:
  1 Пуск-Все программы-Стандартные-Калькулятор.
  2 Выберите в меню Вид-Инженерный
  3 Настройте НУЖНУЮ систему счисления
  Автоматизированный способ перевода чисел
  

• 34 слайд

• 35 слайд

• 36 слайд

  
  
  
  
  Hex (Hexadecimal) - шестнадцатеричная
  Dec (Decimal) - десятичная
  Oct (Octal) - восьмеричная
  Bin (Binary) – двоичная
  

• 37 слайд

  Настройте на двоичную систему Bin
  Введите двоичное число, например 101011001
  Перейдите в режим десятичной системы кнопкой Dec.
  В окне ввода появится ответ 345.
  Пример
  

• 38 слайд

• 39 слайд

  Возьмите чистый лист тетради
  Создайте систему координат:
  По оси Х отметьте 22 клеточки
  По оси У отметьте 22 клеточки
  Переведите координаты из двоичной системы в десятичную и запишите их
  Отметьте все координаты точками и соедините точки последовательно
  
  
  Практическое задание
  У вас получится картинка
  А вот какая вам предстоит узнать!
  Пример системы координат с готовым рисунком
  

• 40 слайд

  Отметьте и последовательно соедините на координатной плоскости точки
  

• 41 слайд

  Отметьте и последовательно соедините на координатной плоскости точки
  На координатной плоскости получилась звезда!
  

• 42 слайд

  Возьмите чистый лист тетради
  Создайте систему координат:
  По оси Х и У давайте напишем числа в восьмеричной системе счисления, чтобы их было 17: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20 (в данном числовом ряде после числа 7 происходит превышения разряда так как числа 8 не существует мы переходи из разряда единиц в разряд десятков и так далее).
  Практическое задание
  Переведите координаты из двоичной системы в восьмеричную и запишите их
  Отметьте все координаты точками и соедините точки последовательно
  У вас получится картинка
  Пример системы координат с готовым рисунком
  

• 43 слайд

  Отметьте и последовательно соедините на координатной плоскости точки
  

• 44 слайд

  Отметьте и последовательно соедините на координатной плоскости точки
  

• 45 слайд

• 46 слайд

  Заполните таблицу:
  Восьмеричная
  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
  Двоичная
  2
  Шестнадцатеричная
  0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;
  A;B;C;D;E;F
  

• 47 слайд

  Найдите ошибку: определите число, для которого неверно определено основание системы счисления
  1234
  101010103
  45616
  10А12С16
  15F10
  3578