Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Тема. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Цель: добиться усвоения учащимися содержания правила сложения и вычитания рациональных дробей с противоположными знаменателями и схемы его применения; сформировать умение воспроизводить эти правила и применять их для преобразования суммы или разности дробей с противоположными знаменателями на рациональный дробь, усовершенствовать умения применять правило знаков и алгоритм сокращение рациональных дробей.

Тип урока: усвоение знаний, умений и навыков.

Наглядность и оборудование: опорный конспект «Сложение и вычитание рациональных дробей».

Ход урока

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

1. Выполнение письменных упражнений проверяем только у учащихся, требующих дополнительного педагогического внимания (собрать тетради или дать задание проверить сильным ученикам по образцу).

2. Тестовая работа № 2

Вариант 1

1. Чему равна разность ?

А	Б	В	г
	-1	1

2. Выполните вычитание: .

А	Б	В	Г
2 - х	2 + х

3. Упростите выражение .

А	Б	В	Г

Вариант 2

1. Чему равна разность ?

А	Б	В	Г
		1	-1

2. Выполните вычитание: .

А	Б	В	Г
		3 - х	3 + х

3. Упростите выражение .

А	Б	В	Г

III. Формулировка цели и задач урока

С целью создания положительной мотивации деятельности учащихся и осознание учебной проблемы, вынесенной на урок, можно предложить ученикам решение двух задач, связанных по смыслу: одно из заданий предполагает выполнение действий в стандартной ситуации, которая рассматривалась на предыдущем уроке (сложение или вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями), а второе - выполнение действий в измененной ситуации (вычитание или сложение двух дробей, один из которых равен первому дроби из первого задания, а второй дробь имеет знаменатель, противоположный знаменателе второй дроби из первого задания). Если материал предыдущей темы проработаны хорошо (и правильно выполнена соответствующая часть домашнего задания), то во время сравнения условий задачи № 1 и № 2 учащиеся должны увидеть, что знаменатели этих дробей являются противоположными выражениями, а потому сформулировать проблему: «можно Ли правила сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями применить в случае, если знаменатели рациональных дробей являются противоположными выражениями? Если это возможно, то как это можно сделать»? Конечно, поиск ответа на этот вопрос и составит основную дидактическую цель урока.

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного восприятия материала перед изучением вопроса урока следует активизировать знания и умения учащихся относительно преобразований целых выражений, нахождение выражения, противоположного данному, свойства степеней противоположных выражений с четным (или нечетным показателем, а также сокращение рациональных дробей и преобразования суммы или разности рациональных дробей в рациональный дробь.

Выполнение устных упражнений

1. Укажите допустимые значения переменных выражения: а) х2 + 1; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Выполните действия: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. Является ли тождеством равенство: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ?

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Правило сложения и вычитания рациональных дробей с противоположными знаменателями. Алгоритм преобразования.

2*. Обратное преобразование рационального дроби в сумму или разность рациональных дробей с тем же знаменателем.

3. Примеры применения изученных алгоритмов.

@ Формулировка правила сложения и вычитания рациональных дробей с противоположными знаменателями после выполненной работы с повторения не вызывает трудностей и может быть сформулировано самими учащимися как словесно, так и в виде формулы

которая выполняется при всех допустимых значениях переменных в выражении. Указанное правило не требует доказательства, поэтому после его формулировки составляем схему действий и иллюстрируем примерами ее применения. Особое внимание обращаем на ряд случаев, о которых следует поговорить отдельно: случаи сложения или вычитания рациональных дробей, знаменатели которых являются степенями противоположных выражений.

При решении некоторых задач достаточного и высокого уровней сложности уместно выполнить преобразование рационального дроби в сумму или разность целого выражения и рационального дроби. Поэтому уже на этом уроке можно рассмотреть с учащимися преобразования, что выражается тождеством . Применение этого тождества демонстрируется в процессе решении соответствующих примеров.

VI. Усвоение умений

Выполнение устных упражнений

1. Преобразуйте в дробь выражение: а) ; б) ; в) ; г) .

2. Докажите, что при любых значениях а положительным является значение выражения: .

3. Сократите дробь: а) ; б) ; в) ; г) .

Выполнение письменных упражнений

@ Упражнения, которые предлагаются для решения на этом уроке, должны способствовать формированию устойчивых навыков:

• сложение и вычитание дробей с противоположными знаменателями (с использованием правила знаков и правил сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями);

• применение правила сложения и вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями «справа налево» для выделения из дроби целого выражения.

Для реализации дидактической цели урока на этом уроке следует решить задачи следующего содержания.

1. Преобразования в рациональный дробь суммы или разности рациональных дробей с противоположными знаменателями в рациональный дробь.

1) Упростите выражение: а) ; б) ; в) ; г) .

2) Упростите выражение: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

3) Докажите, что при всех допустимых значениях х значение выражения не зависит от х: а) ; б) .

2. Преобразования суммы или разности рациональных дробей (знаменатели содержащих степени противоположных выражений) в рациональный дробь.

Упростите выражение: а) ; б) .

3. Запись рационального дроби в виде суммы или разности целого выражения и рационального дроби.

1) Пользуясь тождеством , представьте дробь в виде суммы дробей: а) ; б) ; в) ; г) .

2) Представьте дробь в виде суммы или разности целого числа и дроби: а) ; б) ; в) ; г) .

4. Выполнение упражнений на повторение: нахождение суммы или разности рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, сокращение рациональных дробей, нахождение ОДЗ рационального дроби.

1) Сократите дробь: а) ; б) ; в) .

2) Сократите дробь: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

3) Сократите дробь: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

5. Выполнение логических упражнений и заданий повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) Известно, что а - b = 9. Найдите значение дроби:

а) ; б) ; в) ; г) .

2) Найдите пропущенный выражение:

		?

VII. Итоги урока

Среди приведенных равенств выберите правильную. Объясните свой выбор.

1) ;

2) ;

3) .

VIII. Домашнее задание

1. Изучить схему действий, позволяющую выполнять сложение и вычитание дробей с противоположными знаменателями.

2. Выполнить упражнения на закрепление навыков сложения и вычитания дробей с противоположными знаменателями и применение правил сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями в обратном направлении.

3. На повторение: упражнения на восстановление умений возводить дроби к новому знаменателю и на разложение многочленов на множители.