Сложение векторов. Правило треугольника и параллелограмма.

Урок                                                    Дата ___________       

Тема:  Сложение векторов. Правило треугольника и параллелограмма.

Сложение векторов. Вычитание векторов. Произведение вектора на число.

Цель:

1) усвоить понятие суммы и разности двух векторов, рассмотреть законы сложения векторов, на их основе ввести понятие суммы трех и более векторов; формировать умение строить сумму двух данных векторов,  используя  правила  треугольника  и  параллелограмма,  сумму  нескольких  векторов,  используя  правило  многоугольника, строить  разность двух данных векторов  двумя  способами; Ввести понятие умножения вектора на число, Ознакомить учащихся со свойствами умножения вектора на число.

2) развитие абстрактного мышления, умения сравнивать, анализировать, обобщать, выделять главное, планировать свою деятельность;

3) воспитание коммуникативных качеств личности, самостоятельности, навыков взаимоконтроля.

Ход урока.

1    -   30 минутка        

I Организационное начало урока.

II Проверка домашнего задания.  1 задачу у доски

III Актуализация знаний.

Устный опрос учащихся:

1. Понятие вектора. Обозначение векторов

2. Коллинеарные векторы

3. Сонаправленные, противоположно направленные векторы

4. Равные векторы. Их свойства

IV Постановка целей  и задач урока.

  векторы находят широкое применение в геометрии и в прикладных науках, где используются для представления величин, имеющих направление (силы, скорости и т. п.). Применение векторов упрощает ряд операций —

IV Изучение нового материала. 

1. Сложение векторов. Определение.

1) Правило треугольника (используется для сложения коллинеарных и неколлинеарных векторов) алгоритм построения суммы векторов.

 

2) Правило параллелограмма.

Алгоритм построения суммы векторов.

 

3) Свойства сложения векторов .

Работа с учебником

V Применение знаний в стандартных и нестандартных условиях

Задача 1

 – параллелограмм. Чему равна сумма , , ?

Чему равна разность этих пар векторов?

2    -   30 минутка        

I Организационное начало урока.

Постановка целей  и задач урока.

Изучение нового материала

. Вычитание векторов. Определение.

Алгоритм построения разности векторов.  
   

 – параллелограмм. Чему равна сумма , , ?

Чему равна разность этих пар векторов?

Задача 2  по тому же рисунку

Дан параллелограмм . Через векторы  выразите векторы .

Задача 3

Упростите выражение (без чертежа)  используем свойства сложения

а) ;       б)

Задача 4

Упростите выражение .

Изучение нового материала

  Задача из ОГЭ

3    -   30 минутка

    .В                        С

     А                        D

Докажите, что  векторы  |АВ + ВС|= 2| АО|;   Позже Найдите длину вектора  |АО - DО – СD|, если АВ = 5, АD = 12.

Цель. Ввести понятие умножения ненулевого вектора на число.

Сформулировать основные свойства умножения вектора на число.

- Произведением ненулевого вектора  а   на число k называется такой вектор  b, длина которого равна   |k|*|a|, причем векторы    a и b сонаправлены при  k≥0   и притивоположно направлены при  k≤0;

- Для любого числа   k  и любого вектора a векторы  a  и ka коллинеарны$

- Произведение нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.

 k*0 = 0;

Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор 0*а = 0.

Для любых векторов а и b и любых чисел  k и l,  справедливы равенства:

1.     (kl)a =  k (l a)     Сочетательный закон

2.     (k+l)a = ka + la   Первый распределительный закон

3.     k (a + b) = ka + kb   Второй распределительный закон

Сам

Задание 4.  Работа  по  учебнику

Задача №775, № 776(б, г), 763(а,б

Первичная проверка понимания

1 2а -3б С буквами

V. Домашнее  задание :

п. 83-86,  № № 776(а,в,е), 764, 763 (вг

VIII Подведение итогов урока. Рефлексия.