Способы решения графических задач по кинематике

• 1 слайд

  Решение графических задач по кинематике и на нахождение средней скорости движения
  

• 2 слайд

  Задача№1:график зависимости координаты от времени
  
  На рисунке представлены графики зависимости координаты двух тел от времени. Графики каких зависимостей показаны? Какой вид имеют графики зависимости скорости и пути, пройденного телом, от времени?
  

• 3 слайд

  На рисунке показаны графики равномерного движения тел.
  1) В начальный момент времени t = 0 первое тело имеет начальную координату хо1 = 1 м, второе тело — координату хо2 = 0.
  2) Оба тела движутся в направлении оси Х, так как координата возрастает с течением времени.
  3) Уравнение движения для равномерного прямолинейного движения имеет вид: x=xо+vхt.
  
  
  

• 4 слайд

  Тогда для первого, второго тела соответственно:
  x1=xо1+v1хt   и   x2=xо2+v2хt
  или x1=1+v1хt,   x2=v2хt.
  Определим скорости первого и второго тела:
  v1x=x1 − 1=2 − 1= 0,5 м/с.t2v2x=x2=1= 0,5 м/с.t2Уравнения скорости имеют вид: v1х=v2х=0,5 м/с.
  Так как S=vхt, то уравнение пути S=0,5t.
  

• 5 слайд

  Задача№ 2: встреча тел на графике движения
  
  Графики каких движений показаны на рисунке? Как отличаются скорости движения этих тел? В какой момент времени тела встретились? Какие пути тела прошли до встречи?
  

• 6 слайд

  
  Решение
  Так как изменение координаты тела происходит прямо пропорционально времени, то можно утверждать, что движение равномерное и прямолинейное. По отношению к точке отсчета (0; 0) у первого тела координата убывает, а у второго наоборот — возрастает. Первое тело движется против оси х, второе — по направлению оси координат.
  а) Чтобы ответить на вопрос об отличии скоростей, определим их из уравнения координаты:vx=x − xo/t тогда
  v1x=3 − 6м/с/4 = −0.75 м/с.
  v2x=3 − 0м/с/ 4= 0.75 м/с.
  Скорости тел равны по абсолютному значению, но противоположны по направлению.
  
  
  
  

• 7 слайд

  
  б) Зная также, что v=tg α (геометрический смысл скорости) и сравнивая углы наклонов графиков движения тел к оси t, приходим к выводу, что углы одинаковы, следовательно, скорости равны.
  в) Точка пересечения двух прямых означает, что тела встретились в одно и то же время в одной и той же точке, т. е. время встречи t = 4 c, а координата x = 3 м. 
  г) Так как движение равномерное и прямолинейное, то S = x − xo. Находим пути, пройденные телами до встречи:
  S1= | x1 − xo1 | = | (3−6) м | = 3 м,
  S2= | x2 − xo2 | = | (3−0) м | = 3 м.
  Оба тела, двигаясь с одинаковыми скоростями, за одно и тоже время прошли равное расстояние.
  

• 8 слайд

  Задача № 3: средняя скорость автомобиля и две половины пути
  
  Первую половину пути автомобиль проехал со средней скоростью v1 = 60 км/ч, а вторую — со средней скоростью v2 = 40 км/ч. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.
  
  

• 9 слайд

  Решение:
   Проанализируем условие задачи: первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч и затратил время, равноеt1=S/2 .v1 Вторую половину пути автомобиль проехал со скоростью 40 км/ч и затратил время, равноеt2=S/2 .v2 По определению, средняя скорость V при равномерном прямолинейном движении равна отношению всего пройденного пути ко всему затраченному времени.
  
  
  
  Подставляя значения скорости в формулу средней скорости, получим: V=2 • 60 • 40/60 + 40
  
  скорость равна 48 км/ч.
  

• 10 слайд

  Задача №4: средняя скорость автомобиля и две половины времени
  
  Первую половину времени автомобиль двигался со средней скоростью v1 = 40 км/ч, а вторую — со средней скоростью v2 = 60 км/ч. Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути.
  
  

• 11 слайд

  Решение:
  
   В отличие от предыдущий задачи, автомобиль движется первую половину времени с одной скоростью 40 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 60 км/ч. Следовательно, автомобиль проходит за равные промежутки времени разные расстояния.S1=v1t/2иS2=v2t/2тогда средняя скорость
  V =S1 + S2=(v1t/2 + v2t/2)/t=(v1 + v2)/2.
  Средняя скорость для этого случая оказалась равной среднему арифметическому значению скоростей.
  Подставим значения скоростей и проведем вычисления:V =(40 + 60)/2= 50 км/ч.Средняя скорость равна 50 км/ч