Способы решения логарифмических неравенств

• 1 слайд

  Решение логарифмических неравенств
  с помощью метода рационализации
  Готовимся к ЕГЭ
  
  

• 2 слайд

  Суть метода рационализации для решения логарифмических неравенств (метода замены множителя) состоит в том, что в ходе решения осуществляется переход от неравенства, содержащего логарифмические выражения, к равносильному рациональному неравенству (или равносильной системе рациональных неравенств).
  

• 3 слайд

  Немножко теории…
  Рассмотрим неравенства:
  число
  функция
  Для неравенств со знаками «< », «≥», «≤» – рассуждения аналогичные, поэтому ограничимся рассмотрением только данных неравенств.
  

• 4 слайд

  Следовательно :
  Знак «сохраняется».
  

• 5 слайд

  Имеем :
  Знак «сохраняется».
  

• 6 слайд

  При решении учитываем ограничения!
  

• 7 слайд

  x
  - 1
  -
  +
  +
  x
  x
  Решим неравенство:
  

• 8 слайд

  Имеем:
  

• 9 слайд

  Имеем:
  

• 10 слайд

  Ограничения:
  Решим неравенство:
  

• 11 слайд

  -1
  

• 12 слайд

  -1
  -
  +
  х
  -
  х
  3
  -1
  0
  

• 13 слайд

  Ограничения:
  Решим неравенство:
  

• 14 слайд

  -1
  

• 15 слайд

  1
  -
  +
  х
  -
  х
  -1
  1
  +
  +
  -
  

• 16 слайд

  Ограничения (ОДЗ) :
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  7-1>0
  

• 19 слайд

  x
  +
  -
  +
  x
  2
  5
  5
  ОДЗ
  

• 20 слайд

  Практикум
  Решите неравенства:
  

• 21 слайд

  Ответы
  к заданиям
  «Клик» по нужному заданию даёт переход к фрагменту решения и ответу
  
  Назад - в «Практимум»
  
  

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

  x
  +
  x
  2
  5
  5
  -3
  +
  +
  6
  6
  -
  -
  0
  

• 28 слайд

  D<0,
  Для тех, кто боится «модулей» -
  2 способ:
  x
  -
  x
  2
  5
  5
  -3
  +
  +
  -
  -
  0
  6
  6
  

• 29 слайд

  На память…
  Выражение (множитель) в неравенстве
  (правая часть неравенства равна нулю!)
  На что меняем
  (помните, что f >0, g >0,a >0, a1)
  (помните, что f >0, ,a >0, a1)
  (помните, что f >0, a >0 ,a1)
  Примечание: a – функция от х или число, f и g – функции от х.