Статья "Математическое моделирование производства культуры Lb.bulgaric"us

УДК 371.69.004.3

И.А.Дурбажева,
С.Н.Плотников

МАОУ «Многопрофильная школа «Приоритет»,

Пермь

I.A.Durbazheva
S.N.Plotnikov

Multidisciplinary school «Prioritet»

Perm

E-mail: [e-mail]
[e-mail]

Математическое моделирование производства культуры Lb.bulgaricus

Mathematical modeling of Lb.bulgaricus culture production

Аннотация: Математическое моделирование производства бактериальных культур средствами электронных таблиц. Рекуррентный способ задания последовательностей.  Практическая работа в курсе информатики 8-го класса основной школы.

Abstract: Mathematical modeling of bacterial culture production by means of spreadsheets. A recurrent way of specifying sequences. Practical work in the computer science course of the 8th grade of the basic school.

Ключевые слова: Деловая графика в электронных таблицах. Вычислительный эксперимент

Keywords: Business graphics in spreadsheets. Computational experiment.

МАОУ «Многопрофильная школа «Приоритет» готовит будущих медиков, химиков, биологов. В главе IV учебника информатики за 8 класс «Табличные вычисления на компьютере» есть §25 «Электронные таблицы и математическое моделирование» [1, сc. 157-162]. Для большего соответствия профилю школы «Приоритет» можно обратиться к без малого 30-летнему сюжету, описанному в §21 «Задача о производстве вакцины» [2, с. 132-135]. Чтобы прочувствовать грядущие реальные сложности наукоёмкого производства пищевой продукции в микробиологической лаборатории, можно обратиться к [3].		Multidisciplinary school "Priority" trains future doctors, chemists, biologists. In chapter IV of the computer science textbook for the 8th grade "Tabular calculations on a computer" there is §25 "Spreadsheets and mathematical modeling" [1, pp. 157-162]. To better match the profile of the "Priority" school, we can refer to the almost 30-year-old plot described in §21 "The task of vaccine production" [2, pp. 132-135]. To feel the coming real difficulties of the science-intensive production of food products in the microbiological laboratory, you can refer to [3].
По сюжету учебного занятия будем считать, что все мы – работники  микробиологической лаборатории при заводе по производству бактериальных препаратов, и занимаемся выделением чистых культур молочнокислых бактерий с целью получения  штаммов заквасочных микроорганизмов. Эти штаммы надо постоянно обновлять и производить закваски в промышленных количествах для поставки заквасок на молокозаводы, в молочные кухни и в свободную продажу для домашнего приготовления кисломолочных продуктов рядовыми потребителями. В устройстве (назовём его условно «биореактором») производится чистая культура болгарской палочки (Lactobacillus bulgaricus) в объёме 2000 граммов за сутки, получаемый продукт сушится в вакууме (лиофилизируется), сухой порошок бактерий фасуется для поставки трём категориям потребителей. «Биореактор» за производственный цикл заполняется питательной средой - восстановленным (порошковым) либо стерильным обезжиренным молоком (обратом).		According to the plot of the class, we will assume that we are all employees of the microbiological laboratory at the plant for the production of bacterial preparations, and we are engaged in the isolation of pure cultures of lactic acid bacteria in order to obtain strains of starter microorganisms. These strains must be constantly updated and leavened in industrial quantities for the supply of starter cultures to dairies, dairy kitchens and for free sale for home cooking of fermented milk products by ordinary consumers. In the device (we call it a "bioreactor"), a pure culture of Bulgarian bacillus (Lactobacillus bulgaricus) is produced in the amount of 2000 grams per day, the resulting product is dried in vacuum (lyophilized), a dry bacterial powder is packaged for delivery to three categories of consumers. During the production cycle, the "Bioreactor" is filled with a nutrient medium - reduced (powder) or sterile fat-free milk (skim milk).
Для исследования процесса построим его математическую модель на листе электронной таблицы (на примере MS Excel). В строку 2 под метками данных (строка 1) вводим указанные величины (см. иллюстрацию ниже). В ячейку В3 вводим формулу для задания рекуррентной последовательности вида	To study the process, we will build its mathematical model on a spreadsheet (using the example of MS Excel). In line 2, under the data labels (line 1), we enter the specified values (see the illustration below). In cell B3, we enter a formula for specifying a recurrent sequence of the form
x1= x0+(Априрост-Вубыль*x0)*x0-Mизъятия	x1= x0+(Agrowth-Vdecline*x0)*x0-Mremoval
и растягиваем её на оставшиеся 363 дня, после чего по диапазону значений столбца B строится точечная диаграмма. Исследование данной модели показывает, что при заданных коэффициентах прироста А и гибели части бактерий В с постоянным изъятием М размножившихся бактерий для реализации потребителям начальная масса Lactobacillus bulgaricus может меняться в пределах от 17 236 г до 2 764 г.			and we stretch it for the remaining 363 days, after which a scatter chart is built according to the range of values of column B. The study of this model shows that with the given coefficients of growth A and the death of part of bacteria B with the constant removal of M multiplying bacteria for the consumers, the initial mass of Lactobacillus bulgaricus can vary from 17 236 g to 2 764 g.

Т.к. цена чистых бактериальных культур высокая, есть смысл дать учащимся задание путём подбора найти минимальный объём первоначальной закладки бактериальной культуры в «биореактор», чтобы получать устойчивый выход продукции в течение года при указанных выше параметрах.

Since the price of pure bacterial cultures is high, it makes sense to give students a task to find by selecting the minimum volume of laying the initial bacterial culture in the "bioreactor" in order to obtain a steady output of products during the year at the above parameters.

Если останется время, можно поставить вычислительный эксперимент гипотетического «расширения производства», задавшись вопросом, существуют ли такие режимы эксплуатации «биореактора», при которых продукция устойчиво будет производиться за день в объёмах больших, чем 2000 г.

If there is time left, it is possible to set up a computational experiment of a hypothetical "expansion of production", asking whether there are such operating modes of the "bioreactor" in which production will be steadily produced per day in volumes greater than 2000.

Список литературы

1.Информатика: учебник для 8 класса /И. Г. Семакин, Л. А. Залогова, С. В. Русаков, Л. В. Шестакова. — 2-е изд., испр. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2014. — 176 с.: ил.

2.Информатика: Учеб. для 8-9 кл. сред. шк./ А.Г.Гейн, Е.В,Линецкий, М.В.Сапир, В.Ф.Шолохович. - М.: Просвещение, 1994. - 256 с.: ил.

3.Лекция 2. Заквасочные культуры и их производство. [Электронный образовательный ресурс] URL: https://moodle.kstu.ru/pluginfile.php/318306/mod_resource/content/1/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F%202%20-%20%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D1%81%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5%20%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D1%83%D1%80%D1%8B%20%D0%B8%20%D0%B8%D1%85%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%BE%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE.pdf

4.Математическая модель биореактора. [Электронный образовательный ресурс] URL: https://disk.yandex.ru/i/X1prKLdVLoOKuA