PROYEKSIYALASH USULLARI. MARKAZIY, PARALLEL VA
ORTOGONAL PROYEKSIYALASHNING XOSSALARI
Djurayeva Saodat Rahmatovna
katta o’qituvchi TIMI Buxoro filiali
1.1. Kirish. Chizma vа uning maqsadi. Chizma geometriya umumiy geometriyaning
bir shoxobchasi bo‘lib, u narsalarni tasvirlash usullari yordamida ularning
shakllari, o‘lchamlari va o‘zaro joylashishlariga tegishli pozision va metrik
masalalarni yechishni o‘rganadi.
Chizma geometriya boshqa geometriyalardan o‘zining asosiy usuli tasvirlash usuli bilan farq qiladi va u matematika fanlari bilan uzviy bog‘liq bo‘lib, umumtexnika fanlaridan hisoblanadi. U o‘zining
tasvirlash usullari yordamida o‘quvchining fazoviy tasavvurini kengaytiradi.
Tasvirlarni yasash va oldindan yasalgan tasvirlarni o‘qiy
bilish, hamda amaliyotdagi turli muhandislik masalalarini yechishga yordam
beradi. Chizma geometriya qonun va qoidalari bilan nafaqat mavjud narsalarni,
balki tasavvur qilinadigan narsalarni ham tasvirlashi mumkin.
Fazodagi shakllarning tekislikdagi chizmalari chizma geometriya usullari bilan ma’lum
qonun-qoidalar asosida hosil qilinadi. Bu chizmalar orqali buyumning fazoviy
shaklini chizish va o‘lchamlarini aniqlash mumkin. Chizmalar
yordamida geometrik shakllarga tegishli stereometrik masalalar yechiladi.
Chizmalarsiz fan va texnika taraqqiyotini tasavvur qilib bo‘lmaydi.
Arxitektorlar va muhandislar o‘z ijodiy fikrlarini faqat chizmalar yordamida
to‘liq bayon eta oladilar.
Chizmalar bo‘yicha barcha
muhandislik inshootlari quriladi, mashinalar, mashina qismlari, medisina
asboblari va xokazo buyumlar ishlab chiqariladi.
Shakllarning
bizga ma’lum bo‘lgan barcha geometrik xossalarini ularning chizmalaridan
olingan ma’lumotlardan ham aniqlasa bo‘ladi. Shuning uchun ham buyumlarning chizmalarini ularning geometrik xususiyatlarini o‘zida aks ettiruvchi tekis geometrik modellar deb atash
mumkin.
Chizma
geometriya fanida quyidagilar o‘rganiladi:
1.
Fazoviy shakllarning
tekislikdagi tasvirlarini, ya’ni tekis modellari (chizmalari)ni yasash
usullari;
2.
Tekis
chizmada geometrik masalalarni grafik yo‘l bilan yechish usullari;
3.
Shakllarning
berilgan tekis chizmalari bo‘yicha ularning
fazoviy ko‘rinishini va vaziyatini tasavvur qilish hamda ularning yaqqol
tasvirlarini yasash usullari;
4.
Geometrik
shakllarning chizmalarini bajarish va o‘qish orqali o‘quvchining
fazoviy tasavvurini rivojlantirish usullari.
Ma’lumki, geometrik shaklning xossalarini analitik va
grafik usullarda tekshirish mumkin. Figuralarning grafik
modeliga asosan ularning analitik usulda berilishini va aksincha, figuralarning
analitik ko‘rinishidan ularning chizmalarini yasash
usullarini chizma geometriyada ham ko‘rish mumkin.
Loyihalanadigan
buyumlarni faqatgina grafik usulda tasvirlash hozirgi zamon ishlab chiqarishi talablarini qanoatlantirmaydi. Shuning uchun chizmalarni bajarishda grafik usullar bilan birgalikda analitik
usullardan ham foydalaniladi.
Keyingi yillarda buyumlarning chizmalarini kompyuter
grafikasi vositalari yordamida tayyorlashda avtomatlashtirilgan loyihalash
tizimlarining kirib kelishi chizma
geometriya fanining
rivojlanishtirishda yangicha mazmun kasb etmoqda.
1.2.
Proyeksiyalash usullari. Muhim
geometrik tushunchalardan biri – shakllarni tasvirlashdir. Geometrik tasvirlash
bu biror F shaklning nuqtalari bilan ikkinchi F shaklning nuqtalari orasida bir qiymatli
moslik o‘rnatishdir.
Chizma geometriyada uch o‘lchamli R3
fazoning (tekislikning) har bir nuqtasini ikki o‘lchamli R2 fazoning
(tekislikning) har bir nuqtasiga aniq grafik qoidalar asosida mos keltirib, bir
qiymatli moslik o‘rnatiladi. Shuning uchun chizma geometriyani fazoni
tekislikda aks ettiruvchi grafik tasvirlash geometriyasi deb yuritish mumkin.
Geometrik fazoni nuqtalar to‘plami deb qaralib,
ularni proyeksiyalash yo‘li bilan tekislikda aks ettiriladi. Masalan, fazoda
biror S nuqta tanlab, shu
nuqtani fazoning hamma nuqtalari bilan birlashtiriladi. Unda markazi S nuqtada bo‘lgan to‘g‘ri chiziqlar dastasi hosil
bo‘ladi. Shu fazoda biror P tekislikni
kiritamiz. Unda S markazli chiziqlar dastasi
bilan P tekislik kesishib, nuqtalar to‘plamini
hosil qiladi. Tekislikdagi bu nuqtalarni fazodagi nuqtalarning tasviri
(proyeksiyasi) deb yuritiladi. Bunda fazodagi nuqtalari bilan P tekislik nuqtalar orasida bir qiymatli moslik o‘rnatiladi.
Agar S markazli
chiziqlar dastasi fazosiga biror sirt kiritilsa, u holda bu sirtda fazodagi
nuqtalarning tasviri hosil bo‘ladi va fazo nuqtalari bilan sirt nuqtalari
orasida bir qiymatli moslik o‘rnatiladi.
Chizma geometriyada fazodagi shakllar markaziy
yoki parallel proyeksiyalash usullari bilan biror tekislikda tasvirlanadi. Bu
tekislikni proyeksiyalar tekisligi deb yuritiladi. Shakllarning proyeksiyalar
tekisligidagi tasvirini yasash esa ma’lum qonun va qoidalarga asoslanib
bajariladi.
Markaziy proyeksiyalash usuli
Markaziy proyeksiyalash usuli geometrik shakllarni tekislikda proyeksiyalashning umumiy holidir.
Markaziy
proyeksiyalashda proyeksiyalar markazi S va proyeksiyalar tekisligi P beriladi (1.1-rasm).
S va P sistemasida fazodagi biror A
nuqta berilgan bo‘lsin. A nuqtani S markaz orqali proyeksiyalar tekisligi P
ga proyeksiyalaymiz. Buning uchun S markaz bilan A nuqtani to‘g‘ri chiziq orqali birlashtirib, uni
davom ettiramiz. Hosil
bo‘lgan SA proyeksiyalovchi nur proyeksiyalar tekisligi P bilan AP
nuqtada kesishadi (ya’ni AP=SA∩P). Bunda AP nuqta A
nuqtaning S markaz bo‘yicha proyeksiyalar
tekisligidagi markaziy proyeksiyasi deb yuritiladi.
Fazodagi ikkinchi biror ixtiyoriy B nuqta ham A nuqta
singari proyeksiyalanib, SB∩P=BP nuqtaning P proyeksiyalar tekisligidagi vaziyati aniqlanadi. Agar biror S nuqtani P proyeksiyalar tekisligiga proyeksiyalovchi SS nur P tekislikka
parallel bo‘lsa (SS‖P), u holda bu nur P tekisligi bilan cheksiz uzoqlikda kesishib, SP¥ xosmas nuqtani hosil qiladi. SA,
SB, SS,… to‘g‘ri
chiziqlar proyeksiyalovchi nurlar deb yuritiladi.
Fazodagi biror nuqtalar to‘plamini proyeksiyalash
markazi S orqali P
proyeksiyalar tekisligiga proyeksiyalanganda S
markazli to‘g‘ri chiziqlar dastasi hosil bo‘ladi. Bu dastani proyeksiyalar
tekisligi P bilan kesishuvidan hosil bo‘lgan
nuqtalar to‘plami fazodagi ma’lum bir nuqtalar to‘plamining tasviri bo‘ladi.
Masalan, ABD uchburchakning markaziy
proyeksiyasi APBPDP
uchburchak bo‘ladi (1.2-rasm).
Proyeksiyalar tekisligining ostida joylashgan E nuqtaning EP proyeksiyasi SE∩P=EP
bilan aniqlanadi. Proyeksiyalar tekisligida yotgan K nuqtaning KP
markaziy proyeksiyasi nuqtaning o‘zi bilan ustma-ust (KºKP) tushadi.
Markaziy proyeksiyalash konusli yoki qutbli
proyeksiyalash, yoxud perspektiva deb ham yuritiladi. Masalan, markaziy
proyeksiyalash apparatida biror m egri chiziq berilgan bo‘lsin
(1.3-rasm). m egri chiziqning nuqtalari to‘plamini proyeksiyalar
tekiligiga S markaz orqali proyeksiyalansa,
uning proyeksiyasi mP egri
chiziq hosil bo‘ladi. U holda S markazdan o‘tuvchi proyeksiyalovchi nurlar to‘plami konus sirtini hosil qiladi.
Markaziy proyeksiyalashda proyeksiyalash markazi va
buyumning proyeksiyasiga qarab uning fazodagi vaziyatini aniqlab bo‘lmaydi.
1.1-rasm. 1.2-rasm. 1.3-rasm
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.