|
Этап
урока
|
Деятельность
учителя
|
Деятельность
ученика
|
Результат
взаимодействия
|
|
Орг. момент
|
1.Приветствие.
Настрой на работу. Сообщение плана урока.
2.Создание
условий для возникновения у ученика внутренней потребности включения в
учебную деятельность.
|
Выстраивают
порядок деятельности, осознают значимость учебной деятельности.
|
Учащиеся
включаются в учебную деятельность.
|
|
Актуализация знаний
|
Актуализация изученных способов действий, достаточных для
построения нового знания, и их обобщение
1. Мы
с вами уже много уроков посвятили изучению темы «Квадратные уравнения». И
прежде, чем продолжить её изучение, давайте вспомним, что мы уже знаем.
Составим соответствующий кластер:
|
Ученики вспоминают
пройденный материал. (Примерные ответы учеников:
-
квадратное уравнение и его общий вид
-
полное квадратное уравнение
-
неполное квадратное уравнение
-
приведённое кв. уравнение
-
неприведённое кв. уравнение
-
алгоритмы решений полных и неполных кв. уравнений
-
решение задач с помощью составления кв. уравнения
-
зависимость направления ветвей и расположения параболы на координатной
плоскости от коэффициентов)
|
На
доске составлен кластер
|
|
Вспомним, как зависит вид и расположение
параболы от коэффициента а и дискриминанта.
Задание:
Установить соответствие и назвать последовательность трёх цифр.
1) а<0,
Д>0; 2) а>0, Д=0; 3) а>0, Д×0;
А)На первом рисунке парабола расположена
выше ОХ, ветви направлены вверх
Б)На втором рисунке парабола пересекает
ОХ, ветви направлены вниз
В)На третьем рисунке парабола касается
ОХ, ветви направлены вверх
Итак, направление ветвей зависит от
знака коэф-та а, количество точек пересечения параболы с осью ОХ, а
значит и число корней квадр уравнения – от дискриминанта. А дискриминант
зависит от коэффициентов а, в, с.
|
Анализируют
задание и устанавливают соответствие. Формулируют вывод о зависимости вида и
расположения параболы от коэффициента а и дискриминанта.
|
Учащиеся
полностью подготовлены к самостоятельной познавательной деятельности.
|
|
Постановка проблемы
|
Мотивирование учащихся к пробному учебному действию и его
самостоятельное осуществление;
Сегодня на уроке наша задача –
выяснить, не существует ли ещё какой- либо связи между корнями и коэффициентами
приведённого квадратного уравнения.
Если существует, то какова эта связь?
|
|
Учащиеся
полностью подготовлены к самостоятельной познавательной деятельности.
|
|
«Открытие» детьми нового знания
|
- Для
ответа на этот вопрос, проведём в группах небольшое исследование. Я
предлагаю вам решить по 2 приведённых квадратных уравнения, затем
объединиться в группу и сообща заполнить таблицу.
- Работа в группах закончилась,
выходят по одному человеку от группы к доске и записывают данные в таблицу.
- Задание:
Сравните данные
таблицы и попытайтесь увидеть особенности. (работа в группах).
- Ответы… Кто выскажет предположение?
Ваши предположения можно записать в виде соотношений
Х1 + Х2 = -р
Х1 ∙ Х2 = q
- ВОПРОС: Можем ли утверждать, что
данный вывод можно применить к любому приведённому квадратному уравнению?
- НЕТ. В математике надо всё
доказывать. И доказательство проведут ваши одноклассники, которые на
предыдущем уроке получили опережающее задание
- У доски работают:
Сумма –1
ученик;
Произведение – 2 ученик
- Итак, ребята доказали теорему Виета
для приведённого квадратного уравнения.
- (Произведение корней приведённого
квадратного уравнения равно свободному члену; сумма корней приведённого
квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным
знаком)
- Это и есть тема нашего урока.
- Теорема Виета устанавливает между
связь корнями и коэффициентами приведённого квадр уравнения. Забегая вперёд,
скажу, что на след уроке мы будем изучать теорему Виета в более широком
смысле слова для неприведённых квадратных уравнений. А теперь будем
учиться её применять.
|
1. Учащиеся
решают по 2 приведённых квадратных уравнения:
1. Х2+7х+12=0
2. Х2-9х+20=0
3. Х2-х-6=0
4. Х2+х-12=0
5. Х2+13х-30=0
6. Х2-6х+8=0
7. Х2-2х-15=0
8. Х2+8х+7=0
1.2.Заполняют
таблицу на доске
1.3.Работа
в группе
1.4.Высказывают
предположения
2. Первый
ученик доказывает
Х1 + Х2 = -р
3. Второй
ученик доказывает
Х1 ∙ Х2 = q
1.5..Записывают
тему урока в тетради
|
Организована
осознанная работа в группах, в процессе которой ученик добывает нужную информацию
самостоятельно. Овладение знаниями происходит в процессе деятельности самого
учащегося.
|
|
Первичное закрепление
|
Учитель
предлагает учащимся выполнить типовые задания с проговариванием алгоритма решения вслух.
ЗАДАНИЕ КЛАССУ:
№29.1 стр 181 – учебник устно Б
По учебнику:
№29.2-а - у
доски №29.2-б-самостоятельно
№29.3-а самост
1 вариант №29.3-б самост 2 вариант
|
Учащиеся решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием
алгоритма решения вслух.
1.Ученик
выполняет №29.1 с объяснением.
2.Работа
в парах: №29.2 а – у доски, №29.2-б. - самостоятельно
3.Индивидуальная
работа
1
вар - №29.3а
2
вар – 29.3 б
|
В
процессе выполнения работы на данном этапе происходит осознание, запоминание
и первичное закрепление каждым учеником алгоритма действий.
|
|
Вторичное закрепление
Самостоят. работа с самопроверкой в классе
|
- Если поменять местами
условие и заключение предыдущей теоремы, то получим обратную теорему.
(Если числа р, q,
х1, х2 – таковы, что х1 + х2= -р,
х1 ×х2 = q,
то х1, х2 – корни приведённого квадратного уравнения х2
+ рх + q
=0.)
Задание:
Правильно ли найдены корни уравнения?
х2
– 11х + 24 = 0 х1 = 8, х2 = 3
х2
+ 11х + 30 = 0 х1 = -5, х2 = -6
х2
+ 3х - 40 = 0 х1 = -8, х2 = 5
х2
– 2х - 3 = 0 х1 =-1, х2 = 3
Задание:
Известен один из корней квадр уравнения. Найти второй корень
1. Х2+3х
+2=0, х1=-2
2. Х2
-15х+14=0, х1=1
3. Х2+9х+20=0,
х1=-5
4. Х2-15х+36=0,
х1=12
5. Х2+5х_14=0,
х1=2
Задание:
№29.9-а,б учебник
5.Оказывается особенности ещё не все.
Вернёмся к таблице и сравним корни и свободный член уравнения
Вывод:
Если
свободный член уравнения – отрицательное число, то корни различные по знаку;
если
свободный член уравнений – положительное число, то оба корня имеют одинаковые
знаки
Задание: из
6 уравнений назвать те, у которых корни имеют одинаковые знаки, разные знаки:
1.Х2+7х +10=0,
2. Х2-х -20=0,
3. Х2+6х -7=0,
4. Х2+11х +24=0,
5. Х2+17х +70=0,
6. Х2-7х -30=0,
|
·
Работают в тетради
·
Работают устно
·
Выполняют задание в тетради
·
Делают выводы
·
Работают устно
|
Для
каждого ученика создаётся ситуация успеха. В процессе выполнения работы на
данном этапе происходит вторичное закрепление каждым учеником.
|
|
Повторение
|
1.Организует
повторение изученного материала. 2.Предлагает учащимся ответить на вопрос:
«При выполнении каких заданий может применяться теорема Виета?»
3.Чем
можно добавить кластер?
3. Д/З №29.2-вг,
29.3-вг, 29.5-в
|
1.
Активно включаются в повторение.
2.Предполагаемые
ответы:
. - находить
сумму и произведение корней приведённого квадр уравнения
- зная один из корней, найти другой
- Определить знаки корней уравнения
-подобрать корни уравнения, не решая его
|
1.Происходит
формирование умения осуществлять мыслительные операции.
2.
Происходит подготовка к получению нового знания на последующих уроках.
|
|
Итог занятия
|
Учитель
организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной
деятельности на уроке.
|
Учащиеся
фиксируют степень соответствия целей урока собственным
достигнутым результатам и озвучивают вывод.
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.