Тела вращения. Урок геометрии. 11 класс.

Открытый урок геометрии в 11 А классе по теме «Тела вращения»

Учитель Федорова Наталья Николаевна

Цели урока :

Образовательная: учить решать задачи практического содержания,  используя формулы площадей поверхности тел вращения.

Развивающая: организовать деятельность учащихся, направляя её на получение знаний, не сковывая их мысль, инициативу, творчество, развитие на уроке интеллекта, воли, эмоций.

Воспитательная: воспитание внимания, взаимопомощи.

Форма проведения: фронтальная, индивидуальная, работа в группах.

Оборудование урока: компьютеры, демонстрация тел вращения.

План урока.

1.      Организационный момент

2.      Теоретический опрос

3.      Математический диктант

4.      Работа в группах.

5.      Домашнее задание.

6.      Итоги урока.

Ход урока.

1.    Организационный момент.

Ученики вместе с учителем расставляют парты так, чтобы класс мог работать группами. Учитель проверяет готовность класса к уроку.

2. Теоретический опрос.

ü  Определение тела вращения (Тело вращения – это пространственная фигура, полученная вращением плоской ограниченной области вместе со своей границей вокруг оси, лежащей в той же плоскости.) слайд 1

ü  Какие тела вращения вам известны?

ü  По готовым чертежам определение цилиндра, конуса, усеченного конуса.

ü  В каждой фигуре построить осевое сечение. Какие еще сечения можно построить в данных фигурах? слайд 6 (окружность, парабола, гипербола, эллипс)

ü  К рис.1 Диагональ осевого сечения цилиндра 48 см. угол между этой диагональю и образующей равен 60⁰. Найдите высоту цилиндра. (24)

ü  К рис.2 образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Найти площадь основания конуса. (108)

ü  К рис.3 Найдите образующую усеченного конуса, если радиусы оснований равны 3 и 6, а высота 4 (5)

3.Математический диктант. (один уч-ся на закрытой доске, работа индивидуально)

1) Написать формулу для вычисления площади боковой поверхности цилиндра.

2) Написать формулу для вычисления площади полной поверхности цилиндра.

3) Написать формулу для вычисления площади боковой поверхности конуса.

4) Написать формулу для вычисления площади полной поверхности конуса.

5) Написать формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса

6) Написать формулу для вычисления площади полной поверхности усеченного конуса.

Взаимопроверка математического диктанта.

4.Практическая работа.

Нарисуйте тело, полученное вращением изображенных на рисунках плоских фигур.

 

5. Решение задач

ü  Из каких геометрических тел состоит тело, полученное вращением трапеции вокруг оси, содержащей большее основание трапеции.

№1 Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и 10 см и большей боковой стороной равной 13 см вращается  вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

            АС=5 см, НК=10см, СК=13 см. S-?

ОК=НК-АС=5 см;   l=13 см

  Из ΔСОК по теореме Пифагора СО²=СК²-ОК²; СО=r =12 см;

S_{бок.кон}=πrl=π*12*13=156π (см²);

S_цил.=2πrh+πr²=2π*12*5+144π=264π (см²);

S_тела= S_{бок.кон.}+S_цил.= 156π +264π=

=420π (см²);

Ответ: 420π см²

Еще о фигурах вращения слайд 11-12

Если окружность вращать вокруг прямой, лежащей в плоскости окружности и не имеющей с этой окружностью общих точек, то полученная поверхность вращения называется тором и по форме напоминает баранку или бублик.

При вращении эллипса вокруг его оси получается поверхность, называемая эллипсоидом вращения.

При вращении параболы вокруг ее оси получается поверхность, называемая параболоидом вращения

При вращении гиперболы вокруг ее оси получается поверхность, называемая гиперболоидом вращения.

.Решение задачи исследовательского характера.

(один ученик у доски решает с объяснением задачу исследовательского характера, а другие учащиеся записывают решение в тетради).

№2. Две цилиндрические детали покрывают слоем никеля одинаковой толщины. Высота первой детали в 2 раза больше высоты второй, но радиус её основания в 2 раза меньше радиуса основания второй детали. На какую из деталей расходуется больше никеля?

Решение: h1 = 2 h2      r2 = 2 r1

Sполн 1 = 2 r1 (r1 + h1) = 2 r1 (r1 + 2h2)

Sполн 2 = 2 r2 (r2 + h2) = 2 .2r1 (2r1 + h2)

. Значит, Sполн 1<Sполн 2

Ответ: на вторую деталь никеля потребуется больше.

Решение задач с практическим содержанием

Работа в группах. Класс разбивается на четыре группы ,и коллективно выполняют задания. В конце урока каждая группа сдает решение заданий учителю .Оценки выставляются всей группе.

№3 Найдите площадь листа жести, если из него изготовлена труба длиной 8 м и диаметром 32 см?

Дано:
цилиндр,
h = 8 м, d = 32 см.

Найти: S_бок

d = 32 cм = 0,32 м;  d = 2R

S_бок= pdh;

S_бок = p ·0,32·8 = 2,56 p

Ответ: 2,56p м²

№4 Сколько 2-х килограммовых банок краски нужно купить для окрашивания полуцилиндрического свода подвала длиной 6 м и высотой 2,9 м. Расход краски 100 г на 1 м^2.

Дано:
h = 6  м, R = 2,9 м,
m_банки= 2 кг, 100 г на 1 м²

Найти: n – количество банок

1) Вычислим площадь поверхности, которую нужно покрасить:

 S_свода  = 0,5S_бок=0,5 ·2·2,9 ·6p = 17,4 p ≈17,4 ·3,14 = 54,636(м²)

2) На 1 м² расходуется 100 г = 0,1 кг краски, значит на окраску свода потребуется  54,636 · 0,1 = 5,4636 (кг) краски,

т. к. банки по 2 кг, то 5,4636 : 2 ≈ 3 банки краски

Ответ: 3 банки краски

1) Вычислим площадь листа кровельного железа       0,7 · 1,4 = 0,98 м2

№5 Коническая крыша башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. сколько листов кровельного железа потребуется для этой крыши, если размер листа 0,7 м x 1,4 м, а на швы и обрезки тратится 10% от площади крыши.

		Ответ: количество листов равно 39 штук.

 

6. Домашнее задание.

1. «….Читал я где – то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,

И гордый холм возвысился, -и царь

Мог с вышины с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами ,

И море , где бежали корабли.»

(А.С. Пушкин «Скупой рыцарь»)

Задача. Найти высоту холма, если угол при основании 45⁰, а площадь основания 300 м²

7. Итог урока. Рефлексия.

Учитель вместе с учениками подводит итоги урока, выставляет оценки. Учащиеся высказывают свое мнение о работе в группах, о решение практических задач на вычисление объемов тел вращения с интересным содержанием, об оригинальном домашнем задании.

Приложение

1. Конус можно получить, если вращать вокруг стороны 

   а) равносторонний треугольник;  б)тупоугольный треугольник;

   в) остроугольный треугольник;  г)прямоугольный треугольник.

2.Отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой окружности основания – это

   а) высота конуса;     б)радиус;     в)образующая;     г)хорда

3.В формуле, S-это площадь поверхности

  а) конуса;              б)цилиндра;             в)призмы;        в)шара

4.Осевое сечение конуса – это

  а) прямоугольник;      б)круг;   в)равнобедренный треугольник;      г)квадрат.

5. Отрезок, соединяющий вершину конуса с центром основания - это

   а) образующая                  б) высота           в) радиус                  г) ось вращения

6. В формуле, S-это площадь поверхности

  а) конуса;                б) цилиндра;             в)призмы;        в)шара

7. Осевое сечение цилиндра – это

  а) прямоугольник;      б) круг;   в)равнобедренный треугольник;      г)квадрат