Теорема о трёх перпендикулярах

• 1 слайд

  Теорема о трёх перпендикулярах
  10 класс
  
  

• 2 слайд

  Установите по рисункам положение прямых a и b
  А
  В
  F
  D
  С
  a
  b
  АВСD – прямоугольник,
  BF(ABC)
  А
  В
  С
  D
  F
  a
  b
  АВСD – прямоугольник,
  BF(ABC)
  
  

• 3 слайд

  Установите по рисункам положение прямых а и в
  А
  В
  С
  D
  F
  b
  a
  АВСD – ромб,
  BF(ABC)
  
  А
  В
  С
  b
  a
  F
  D
  АВСD – ромб,
  BF(ABC)
  
  

• 4 слайд

  Основная цель:
  Сформировать навык применения теоремы о трёх перпендикулярах к решению задач.
  

• 5 слайд

  1.
  
  D
  А
  В
  С
  Дано: А =30 º, АВС = 60 º, DB  .
  Доказать, что CD AC
  2.
  
  А
  D
  В
  С
  Дано : BAC=40º, ACВ=50º, АD
  Докажите, что СВBD
  
  

• 6 слайд

  3.
  А
  М
  В
  D
  С
  АМ (АВС), АВ=АС, СD=DB
  Докажите, что МDBC
  4.
  А
  В
  С
  D
  М
  АВСD – параллелограмм, ВМ  (АВС), МСDС
  Определите вид параллелограмма АВСD
  

• 7 слайд

  5.
  А
  В
  С
  D
  М
  О
  АВСD – параллелограмм, СМ(АВС), МО  ВD
  Определите вид параллелограмма DАВС
  6.
  В ΔАВС  С = 90º, О- центр описанной окружности, АМ = МС, ОD(АВС), АВ= 5, АС= 3
  А
  С
  В
  D
  О
  В
  М
  Найдите DM
  

• 8 слайд

  №149
  А
  D
  В
  С
  Дано: АD(АВС), Δ АВС- равнобедренный,
  АВ=АС= 5см, ВС = 6 см, АD = 12 см.
  Найти: ρ (А, ВС), ρ (D, ВС)
  Решение:
  1) Δ АВС- равнобедренный, АМ – медиана и высота → ρ (А, ВС) = АМ =
  М
  =4(см)
  2) АМ – проекция, DМ - наклонная, АМBC → DМBC → ρ (D, ВС) = DМ =
  Ответ: 4 см, 4√10 см.
  

• 9 слайд

  № 150
  К
  D
  А
  В
  С
  Дано: АВСD - прямоугольник, АК(АВС), КD =6 см, КВ= 7 см, КС= 9 см.
  Найти: ρ (К, (АВС)), ρ (АК, СD)
  Решение:
  1). ρ (К, (АВС))= АК.
  АК (АВС), АВCB, АВ – проекция, КВ – наклонная → КВ СВ.
  2) ΔKBC – прямоугольный. СВ = 4√2(см) =АD
  3) ΔAKD – прямоугольный. АК = 2 см.
  4) ρ (АК, СD) = АD. AD = 4√2 см
  
  

• 10 слайд

  №159
  А
  В
  С
  D
  М
  х
  Плоскости (АDМ) и (ВСМ) имеют общую точку М, следовательно, они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку – МХ. Прямая АD, принадлежащая плоскости АDМ, параллельна прямой ВС, принадлежащей плоскости ВСМ, АD|| (ВСМ). А если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает её, то линия пересечения плоскостей параллельна первой прямой МХ || AD. ВС||ADMX||BC, но ВС(АМВ) (почему?)
  МХ(АВМ)
  
  

• 11 слайд

  Домашнее задание:
  п 20 №152, 154(а),155
  
  Рефлексия:
  Чему научились на уроке? Что удалось?
  На уроке мне было сложно…