Тренажер " Угол прямой линии с плоскостью" 10 класс

Задачи по теме: « Угол прямой линии с плоскостью» 10 класс

1.  Рёбра основания прямоугольного параллелепипеда имеют длину 4 см и 3 см, высота параллелепипеда равна 5 см. Найти его диагональ и угол диагонали с плоскостью основания.

2.   Диагональ прямоугольного параллелепипеда  составляет с плоскостью его основания угол в 45°. Стороны основания равны 120 см и 209 см. Определить высоту параллелепипеда.

3. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна h, апофема наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найти боковые ребра.

4. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро  равно  b  и  образует с основанием пирамиды угол в 30°.  Найти сторону основания.

5. Наклонная равна a. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью  проекции  угол, равный : 1) 45°;  2) 60°;  3) 30°?

6. Точка отстоит от плоскости на h. Найти длину наклонных, проведённых из неё под следующими углами к плоскости:  1) 30°;  2) 45°;  3) 60°.

7. Отрезок длиной 10 см пересекает плоскость, концы его находятся на расстоянии 3 см и 2 см от плоскости. Найти угол между данным отрезком и плоскостью.

8. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии а,  проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 45°, а между собой угол в 60°. Определить расстояние между концами наклонных.

9.  Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии а,  проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы в 45° и 30°,

 а между собой прямой  угол . Определить расстояние между концами наклонных.

10.  Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии а,  проведены °две наклонные под углом  в 30° к плоскости, причём их проекции составляют между собой угол в 120°Определить расстояние между концами наклонных.

11. В плоскости М находится прямая АВ. Из точки В проведены по одну сторону плоскости перпендикулярные к АВ прямые ВС и ВD, отклонённые от плоскости М на 50° и 15°. Определить < CBD.

12. Если в правильной треугольной пирамиде высота равна стороне основания, то боковые рёбра составляют с плоскостью основания угол в 60°. Доказать.

Ответы: 1) 5 см;  45°;    2) 241 см;   3)   ;     4) 1,5 b;     5)  1)  ;  2)  ;  3)  .       6)  1) 2h;  2) h ;  3)  .     7) 30°.     8)  а  .     9) а      10)   3а.     11) 35° или 115°.