Тренировочная работа по геометрии в формате ОГЭ с ответами

Вариант 1.

№	Задания
1	Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218⁰. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
2	Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
3	Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.
4	На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС .
5	Какие из следующих утверждений верны? 1) Если в четырехугольника суммы длин противоположных сторон равны, то в него можно вписать окружность 2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13. 3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным. 4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен сумме квадратов гипотенузы и другого катета. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
6.	В прямоугольном треугольнике  с прямым углом  известны катеты: , . Найдите медиану  этого треугольника.

Вариант 2.

№	Задания
1	В вы­пук­лом че­ты­рех­уголь­ни­ке ABCD AB = BC, AD = CD, ∠B = 77°, ∠D = 141°. Най­ди­те угол A. Ответ дайте в градусах.
2	Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠С, если ∠А=75°. Ответ дайте в градусах.
3	Сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33. Найдите площадь этого треугольника.
4	На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
5	Какие из следующих утверждений верны? 1) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. 4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
6	В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 8.

Вариант 3.

№	Задания
1	Около равнобедренной тра­пе­ции, один из углов ко­то­рой равен 49°, опи­са­на окруж­ность. Най­ди­те осталь­ные углы тра­пе­ции. Запишите ве­ли­чи­ны углов в ответ без пробелов в по­ряд­ке неубывания
2	В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
3	Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
4	1.      На клетчатой бумаге с размером клетки 1см x 1см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах. 2.
5	Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 2) Любые два равнобедренных треугольника подобны. 3) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.
6	Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 12 и CH = 1. Найдите высоту ромба.

Вариант 4.

№	Задания
1	Найдите боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль AC об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной AB углы, рав­ные 30° и 45° соответственно.
2	Сторона AC треугольника ABC содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠А, если ∠С=25°. Ответ дайте в градусах.
3	Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.
4	На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
5	Какие из следующих утверждений верны? 1) Правильный шестиугольник имеет шесть осей симметрии. 2) Прямая не имеет осей симметрии. 3) Центром симметрии ромба является точка пересечения его диагоналей. 4) Равнобедренный треугольник имеет три оси симметрии. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
6.	Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 34.