Урок алгебры в 8 классе «Дробные рациональные уравнения».

Тема урока: «Дробные рациональные уравнения».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

 – повторение, обобщение и систематизация материала темы;

 – контроль усвоения знаний и умений.

Задачи урока:

образовательные:

       – умение применять математические знания к решению нестандартных            практических задач.

      –формирование умений работать  по алгоритму;

развивающие:

      – развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету.

     – развитие математического и общего кругозора, внимания, умений сравнивать, классифицировать, проводить анализ и самоанализ.

воспитательные:

   – воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе;

   – воспитание  любви и уважения к родителям;

Оборудование:  задания для устной работы и для самостоятельной работы.

Структурные элементы урока: 

1. Организационный этап.

2. Постановка целей и задач урока.

3.Проверка д/з.

4. Систематизация и обобщение  изученного материала.

5.  Самостоятельная работа ( разноуровневая).

6.   Подведение итогов урока.

7.  Задания на дом.

                                        Ход урока

1. Организационный этап.

Девиз урока : Девиз урока: ( на доске) (Я.А.Коменский)

  «Считай несчастным тот день или час, когда  ты не усвоил ничего нового»    

Проверить готовность обучающихся к уроку. 

2. Постановка целей и задач урока.

Мы закончили изучение темы «Дробные рациональные уравнения». Сегодня мы с вами будем  обобщать,  систематизировать полученные нами знания по данной теме. В конце урока  выполним самостоятельную работу, и вы  мне сдадите тетради на проверку.

3.Проверка д/з.

Проверим домашнее задание. Есть ли вопросы по домашнему заданию?

Я хотела остановиться на двух из них.

Вместо звездочек вы должны были  поставить знаки действий, скобки, чтобы равенство оказалось тождеством. (Такие задания хороши для развития мышления)

Кто из вас выполнил это задание?

а)  Задание написано было  ошибкой, д.б.    (учащиеся сами должны были догадаться об ошибке)

Ответ:

б). Найдите корень уравнения.  ( До урока написать на доске)

                НОЗ :  -2 (3х + 1)(х – 2) ≠ 0       ()

Разложим на множители трёхчлен: 

4 +10х – 6х² = -6 (х+)(х – 2) = -2 (3х + 1)(х – 2)

Приведём к общему знаменателю

-16х² +35х – 6 = 0

Д = 1225 – 384 = 841,           

х = 2 (не является решением)

х =                                                       

Ответ:

4. Систематизация и обобщение  изученного материала.

По решенному на доске уравнению вспомним какие знания у нас должны быть , чтобы решить дробные рациональные уравнения.

Уметь находить наименьший общий знаменатель.

Разложить на множители.

Привести к общему знаменателю.

Решать разные уравнения.

     Сложить, или вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями.

     Сложить, или вычесть две дроби с разными знаменателями.

 Устная работа.  ( На листочках)

Работаем устно по рядам.

1. Какие из выражений являются  дробными?

а) ;          б) (а – b)² – 3ab;            в);

г);                 д).

2. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

а) 2х² – 8;                  б);                в);            г).   

3. Найдите наименьший общий знаменатель для дробей:

а)  ;       б);       в) .

4.Когда квадратное  уравнение не имеет корней, имеет один корень, имеет два корня.

5. Как решаются дробные рациональные уравнения?

Сформулируем алгоритм решения дробного рационального уравнения:

1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3) решить получившееся  уравнение; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль     общий знаменатель.

-Разберём простой пример:  (решаем  на скорость, кто быстрее получит ответ)

(1 ученик на закрытой доске, остальные на местах.)

В задании сказано записать корень, или их сумму, если корней больше одного. Такие задания обычно встречаются на  ЕГЭ и ГИА.

Решаем и  получаем два корня.

х = 2 и х = 3.

Какой вы ответ получили?

Если вы решите, что ответ 5, – вы попали в засаду. И задание вам не засчитают.  Правильный ответ 3.

 Почему?  Вы забыли выполнить 4 –й пункт алгоритма.

Делаем вывод : всегда необходимо выполнять все 4 пункта алгоритма решения дробных рациональных  уравнений .

-У доски решаем два уравнения: (двое обучающихся  работают у доски)

Напишите в ответе положительный корень.

 Ответ: 26.   

В ответе пишите произведение корней.

Ответ: 27

Давайте напишем эти ответы на доске:

26 и 27

Как вы думаете, что за числа мы с вами выписали на доске?

 В прошлом году 26 ноября праздновали День матери, а в этом году будем праздновать 27 ноября. А почему празднуют в разные дни месяца?

От 30 января 1998 года День матери  празднуется в последнее воскресенье ноября. Не забудьте поздравить ваших мам.

Мать каждого из вас хочет, чтобы её ребёнок был самым лучшим. Я очень хочу, чтобы мечты ваших родителей осуществились, пусть вы будете достойными людьми. Постараемся не подвести свою маму, решать будем внимательно и не отвлекаясь, готовиться к экзаменам.  Постарайтесь получить хорошие оценки за урок, продолжайте, таким образом,  до 27 ноября и обрадуйте ваших родителей!

-Решить  уравнение:

2Р(х-4)+3Р(х-3)=2Р(-4),  если Р(t) =

Р(х-4)= =

Р(х-3)= ;

Р(-4)=   =1;

2 •  +3•   = 2;                  (х+1)(х+2) ≠0;

2(х+2)+3(х+1) =2(х²+3х+2);

2 х² + х-3=0;

Д=25,

х₁  =-1,5

х₂ = 1

Ответ: -1,5; 1.

-Решение задачи из ГИА  №430

Чертеж делается  на доске

Разбор задачи  ( ответы на  вопросы)

Задача на путь. Какие компоненты мы будем применять? S,  t, v .

 S=v*t  Как можно найти скорость и время?

Сколько км расстояние между Аи В?

С какой скоростью ехал такси из А в В?  (Пишем и на таблице)

Где был такси через 1 час на обратном пути?

Сколько км проехал за 1 час?

Знаем ли мы , сколько км проехал он с меньшей  скоростью  ?

Кроме этих данных, что мы еще знаем?

15 минут скольким часам равняется? Нужно ли переходить на часы?

Какое уравнение можно составить по этим данным? ( Решение известной вам задачи, как бы мы составили в этом случае уравнение? Если время от А до В известно, время от В до А известно и оно больше на несколько минут? Какое равенство можно составить ? )

	Vкм/ч	t ч	Sкм
Из А в В	х	200/х	200
Из В в Р Из Р в А	х х-20	1 (200-х)/(х-20)	х      200-х

Пусть скорость такси из А в В  х км/ч, тогда из Р в А (х-20) км/ч

ч- время от А до В

 ч- время от Р до А

ч + 1 ч – время от В до А

км-расстояние от В до Р

 +1  -   =     х ≠20, х≠0

4х(200-х)-4(х-20)200=-3х(х-20)

х² + 60 х -16000 =0

Д= 67600

Х₁=-160 не удовл. усл. задачи

Х₂= 100

Ответ:  100 км/ч

5.  Самостоятельная работа   ( разноуровневая).

Предлагаются уравнения  трёх уровней сложности: А – обязательный минимум знаний по этой теме, В – упражнения среднего уровня сложности, С – упражнения повышенной степени сложности.

Выберите задания сами, которые задания вам посильны.

№	Уравнения	Ответы
Уровень А
1
2
3
4
5

№	Уравнения	Ответы
Уровень В
1
2
3
4
5

№	Уравнения	Ответы
Уровень С
1
2
3
4
5
6
7

6.   Подведение итогов урока.

Чему вы научились сегодня на уроке?

Что стали делать лучше?

В чем разобрались?

Что еще не совсем хорошо получается?

Что труднее всего дается?

Выберите из смайликов то, которое соответствует вашему настроению .

(Смайлики на доске)

Если все на уроке получалось, то выбираете первый смайлик.

Если работали на «4», выбираете второй смайлик.

Если вам необходимо еще работать над этой темой, выбираете третий смайлик.

7.  Задания на дом.

1.Задания на карточках.

2.Придумайте дробное рациональное уравнение.

В ответе, чтоб получилось 27. По сложности уравнения и получите оценку.

3.Предлагаю решить уравнение, которое формулируется у Омар Хайяма следующим образом: “Доля квадрата равна половине доли квадрата”.

В современных обозначениях эта задача выглядит так:

Ответы самостоятельной работы.

№	Уравнения	Ответы
Уровень А
1		5
2		-2;   50
3		-9; 1
4		-0,5;  1
5		0,5

№	Уравнения	Ответы
Уровень В
1		7
2		-0,25
3		Нет корней
4		0;  1
5		-1;  5

№		Уравнения	Ответы
Уровень С
1			-2
2			1;  4;
3			1;  8
4			2
5
6			-3;  1
7			Нет корней
№	Уравнения		Ответы
Уровень А
1
2
3
4
5

№	Уравнения	Ответы
Уровень В
1
2
3
4
5

№	Уравнения	Ответы
Уровень С
1
2
3
4
5
6
7

1. Какие из выражений являются  дробными?

а) ;           б) (а – b)² – 5ab;            в);

г);           д).

2. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

а) 2х² + 8;                 б);                в);            г).

3. Найдите наименьший общий знаменатель для дробей:

а)  ;          б);       в) .

4.Как сложить или вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями?

5. Как сложить или вычесть две дроби с разными знаменателями?

6.Когда квадратное  уравнение не имеет корней, имеет один корень, имеет два корня.

7.Какие уравнения называются дробными рациональными уравнениями?

8. Как решаются дробные рациональные уравнения?

1. Какие из выражений являются  дробными?

а) ;           б) (а – b)² – 5ab;            в);

г);           д).

2. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

а) 2х² + 8;                 б);                в);            г).

3. Найдите наименьший общий знаменатель для дробей:

а)  ;          б);       в) .

4.Как сложить или вычесть две дроби с одинаковыми знаменателями?

5. Как сложить или вычесть две дроби с разными знаменателями?

6.Когда квадратное  уравнение не имеет корней, имеет один корень, имеет два корня.

7.Какие уравнения называются дробными рациональными уравнениями?

8. Как решаются дробные рациональные уравнения?

Краткое описание документа:

Тема урока: «Дробные рациональные уравнения».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

– повторение, обобщение и систематизация материала темы;

– контроль усвоения знаний и умений.

Задачи урока:

образовательные:

– умение применять математические знания к решению нестандартных практических задач.

–формирование умений работать по алгоритму;

развивающие:

– развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету.

– развитие математического и общего кругозора, внимания, умений сравнивать, классифицировать, проводить анализ и самоанализ.

воспитательные:

– воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе;

– воспитание любви и уважения к родителям;

Оборудование:задания для устной работы и для самостоятельной работы.

Структурные элементы урока:

1. Организационный этап.

2. Постановка целей и задач урока.

3.Проверка д/з.

4. Систематизация и обобщение изученного материала.

5. Самостоятельная работа ( разноуровневая).

6. Подведение итогов урока.

7. Задания на дом.