Урок алгебры в 7 классе "Способ Подстановки"

Конспект урока по алгебре в 7 классе на тему: «Метод подстановки»

Дата:

Тип урока: урок открытия новых знаний

Цель урока: формирование у учащихся умения решать системы линейных уравнений с   двумя неизвестными способом подстановки.

Задачи урока

Образовательные: обобщение и систематизация знаний и умений учащихся при решении систем линейных уравнений с двумя переменными.

Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи учащихся, формирование умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного.

Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, общей культуры, организованности и взаимопомощи через работу в парах.

Планируемые результаты:

Личностные: формирование желания приобретать новые знания, умения преодолевать трудности, осуществлять объективную самооценку успешности своей учебной деятельности.

Метапредметные

Регулятивные: обнаружение и формулирование обучающимися учебной проблемы совместно с учителем; высказывание своего предположения, умение определить и сформулировать цель урока с помощью учителя, умение  осуществлять контроль своих знаний и умений в процессе достижения результата в форме сравнений решений различными способами и его результата с заданным образцом с целью обнаружения ошибок, корректировать свои действия в случае расхождения.

Коммуникативные: умение вступать в диалог с учителем и одноклассниками, участвовать в коллективном обсуждении и взаимодействии.

Познавательные: умение работать с новой информацией, умение анализировать, синтезировать, сравнивать полученный результат.

Предметные: овладение алгоритмом решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки; умение применять на практике графический метод решения систем двух линейных уравнений и метод подстановки.

Технология проблемного обучения.

Оборудование: мультимедийное оборудование, проектор, экран, раздаточный материал.

Учебник Макарычев Ю.Н. Алгебра 7. Издательство «Мнемозина»

Ход урока:

I. Организационный момент урока:

- Один из великих философов сказал: “ ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ, НАЙДЕТСЯ ПУТЬ!”. Я думаю, что  сегодня  на уроке мы с большим желанием будем решать системы, и не просто решать, а определяя свой рациональный путь.

- На прошлом уроке мы с вами познакомились с новой математической моделью. Эта математическая модель представляет собой систему двух линейных уравнений с двумя переменными. Ответим на несколько вопросов:

Теоретический фронтальный опрос (устно)

Слайд3

- Что такое решение системы? (Это пара значений, которая одновременно является решением всех уравнений системы)

- Что означает решить систему уравнений? (Значит найти все её решения или установить, что их нет) Слайд 4

- Является ли решением системы (Слайд 7)

       пара чисел:  а)  х=3,  у=1

                             б)  х=2,  у=2 ?

1)      Раскрыть скобки       -2(х-3)= -2х+6

2) Выразить у через х

х+у=3                                           у=3-х

3) Выразить х через у

2х-у=4                                       х=2+0,5у

4) Решить уравнение

2х-8=1                                         

II. Актуализация опорных знаний

-Ребята! Скажите мне, пожалуйста, а как назывался метод решения системы, которым мы пользовались на прошлых уроках и в домашнем задании? (Ответ: графический метод).

Алгоритм графического способа:

1. Построить графики каждого из уравнений системы.
2. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)
3. Графический способ удобен, для определения количества корней ситемы уравнений.

(слайд 10,11,12,13)

Практическое задание:

Решить систему уравнений графическим способом (работаем в парах)

  

Задания делают на заранее приготовленных листах А4 с клетками, чтобы потом вывесить на доску, сравнить результаты и установить проблему урока.(слайд №14,15)

Создание проблемной ситуации и формулирование проблемы учениками.

- Решением первой системы являются дробные числа, которые трудно определить по графику. Решением второй системы  являются большие числа, для определения которых не достаточно тетради.

- Можно ли использовать для решения данных систем уравнений графический способ? 

- Я согласна, он не удачен в данной ситуации.

- Значит, чем мы займёмся сегодня на уроке?

- Таким образом, необходим какой- то другой способ решения систем уравнений, который нас не подведет в случае с дробными значениями координат точки.

III. Усвоение новых знаний и способов действий

Поиск решения проблемы

- В тетрадях запишите, пожалуйста, число.

     - Тема урока: «Метод подстановки».

      - Как вы думаете, какова цель нашего урока?

·         узнать новый метод;

·         получить алгоритм решения систем;

·         научиться применять алгоритм.

- Для удачного использования этого метода, нам необходимо повторить, как можно из линейного уравнения выразить одну переменную через другую. Мы это уже делали с вами на прошлых уроках.

Задание 1.

Выразить переменную У через Х в следующих уравнениях: (К доске пойдет…)

(Вызвать к доске ученика, задание на доске, следить за устной речью ученика, ученик комментирует свое решение)

5х-2у=0,

3х+2у=16

Ответ: у=2,5х        у=8-1,5х.

Решаем из учебника у доски и в тетрадях № 12.7(а,б)

Задание 2. Слайд 5, 6 На слайде приведено решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки.

Затем еще 2 примера и дети составляют алгоритм.

Описание решения проблемы.

- Составим алгоритм по ключевым словам:

• выразим
• подставим
• решим
• подставим
• ответ

- В учебнике найдите алгоритм решения и внимательно прочитайте его.

- Метод подстановки широко используется и в более сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о таких системах речь впереди – в старших классах.

- Рассмотрев алгоритм может возникнуть вопрос, а почему мы выражаем переменную У из первого уравнения и подставляем во второе? Никакой причины нет, выражайте ту переменную, какую хотите, но ищите наиболее простые способы.

IV. Первичная проверка понимания нового материала

- Попробуем решить системы, которые вы решали в начале урока, но теперь методом подстановки:

- Кто может пойти к доске и выполнить это задание? (К доске…)

-Подобный метод рассуждений назвали методом подстановки, кто заметил из  рассуждений - почему?

Работа в парах

Сейчас мы с вами будем работать в парах: решаем №1069, а)

V. Творческое применение полученных знаний

Странички истории.

- Существует, ребята, еще  один  способ  решения  систем уравнений, который  мы  с вами  еще  не рассматривали. Это  метод - метод  перебора  или  подбора. Например, дается система: 

   х + у = 7,

   х – у = 1

Можно  легко подобрать  значения х и у:  х = 4, у = 3

-Попробуйте решить систему  методом  подбора: 

                 х + у = 5

                 х² - у = 7,     х = 3, у = 2

- Все эти  способы  решения   систем  уравнений   знали  люди  давно. Точной  даты  неизвестно, но они имеются  в книге  Ньютона «Всеобщая  арифметика», которая была  издана в 1707 году.

VI. Подведение итогов

- В начале урока мы с вами ставили цели урока. Добились ли мы цели? Решили ли проблему? Чем будем заниматься на следующих уроках?

VII. Рефлексия.

- Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма.  Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил:

- Что ты делал целый день?
И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.
У второго спросил:

- А ты что делал целый день?

И тот ответил:

-  Я добросовестно выполнял свою работу.

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием, и он ответил:

-  А я принимал участие в строительстве Храма

- Давайте и вы оцените свою работу на уроке. Перед вами три карточки: жёлтого, зеленого и красного цвета. 

- Ребята! Кто работал так,  как первый человек, поднимите жёлтые карточки.

- Кто работал добросовестно, как второй человек, поднимите зелёную карточку.

- А кто принимал участие в строительстве Храма знаний, поднимите карточку красного цвета.

Домашнее задание: знать алгоритм,  № 1072 (б), № 1070(в,г),

Дополнительно в тетради.

Оценки сегодня получили… Спасибо за урок. До свидания.