Урок геометрии. 9 класс. "Вводное повторение. Треугольники"

Урок геометрии 9 класс

Тема; Вводное повторение. Треугольники

Цель: создание условий дальнейшего формирования пространственных представлений в процессе повторения геометрического материала о треугольниках, вписанной и описанной в треугольник окружности

Задачи:

- обобщение материала по темам «Треугольник.  Прямоугольный треугольник. Окружность, вписанная и описанная окружности»;

- дальнейшее формирование умения решения задач;

- развитие коммуникативных навыков и навыков само- и взаимоконтроля

Планируемые результаты: восприятие и анализ информации, представленной из различных источников информации, требующих поиска пути и способов решения;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижение гипотез и их обоснование;

умение пользоваться геометрическим языком при описании тел и обосновании важности геометрических объектов для человека;

использование изученных формул и теорем для расчета длины окружности, периметра треугольника, площадей круга, сектора, треугольника при решении задач

Тип занятия: урок-практикум

Оборудование: дидактический раздаточный материал к уроку; рисунки; бечевки с узлами; ресурсный материал

Ход урока

I.                  Организационный момент, приветствие учащихся

II.               Мотивационный этап

Какова тема смены? Согласны ли вы с цитатой из произведения смены «Когда отдыхают ангелы» Марины Аромштам «…Математика – вершина человеческой фантазии. Это говорил еще Гильберт, про одного своего знакомого: Он стал поэтом. Для математики у него не хватило воображения»

Рассмотрите материал к уроку. Как вы думаете, о чем пойдет речь на уроке? Почему вы так решили?

(О треугольниках, т.к. и грани пирамиды, и элементы магических символов в форме треугольников)

Какое отношение к уроку имеют эти тела и конструкции? (В этих телах использованы треугольные элементы)

Почему такое важное значение имеет треугольник?

Почему так часто используются треугольные конструкции?

Какой стул предпочтете купить? Почему? (Треугольник жесткая конструкция. На неровной поверхности предпочтительнее стул с тремя ножками, т. к. все его три вершины будут лежать в одной плоскости)

III.            Актуализация знаний

Значит, сейчас мы с вами повторим материал о треугольниках. Что вы них знаете? (Определение, классификация, элементы, свойства треугольников; признаки подобия; формулы площадей, периметра; охарактеризовать неравенство треугольника)

Какой цели служили такие бечевки в древности в Египте? («Египетский» треугольник со сторонами 3:4:5 использовался с целью построения прямых углов)

Перечислите свойства, признаки равенства прямоугольных треугольников; охарактеризуйте понятия синус, косинус, тангенс, котангенс; сформулируйте теорему Пифагора.

Что вы уже знаете об окружности? (Определение окружности, радиуса, хорды, диаметра, дуги, углов: вписанного и центрального)

        Как объединить эти две темы? (Возможность вписать в треугольник окружность и описать его около него. Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис; описанной - точка пересечения серединных перпендикуляров)

IV.       Решение задач по группам с последующей защитой

Дано: W (О; r); С =8 π; ᴗ АВ = 90° 4)     Д                                                                                  Найти: S АОВД =?                          О                                            В                    А

1)                                  13                       r = ?            11                          20

3) В                    Дано:  ∆ АВС – прямоугольный; ˂ С – прямой; АД - биссектриса                                Найти: r = ?     5     Д     3      С                А

6)                     А                                                    Дано: АВ – диаметр; СК = 4                                                    СК ┴ АВ; АК – ВК = 6;                                                    Найти: S АВСД =?       С                     К                        В

V.               Проверочный тест

1. Треугольник называется равнобедренным, если … .

2. Если в треугольнике известны две стороны и угол между ними, то площадь треугольника можно вычислить по формуле …

3. Стороны треугольника пропорциональны синусам … .

4. Если в треугольник вписана окружность, то площадь треугольника вычисляется по формуле …

5. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники … .

6. В равнобедренном треугольнике углы при основании … .

7. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен … .

9. Средняя линия треугольника … и равна ….

10. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники … .

VI. Рефлексия: выскажитесь одним предложением, выбирая начало фразы

Я узнал…                                                                        Я понял, почему…
Мне понравилось…

Мне было трудно…
Мне было неинтересно…

VI.            Подведение итогов урока

Литература

1.     ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 9 класс [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://compendium.su/mathematics/geometry9/index.html (дата обращения: 30.05.2019)

2.     Аромштам Марина Когда отдыхают ангелы [Электронный ресурс]. – Режим доступа https://knijky.ru/books/kogda-otdyhayut-angely (дата обращения: 07.06.2019)

3.     Урок по геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://infourok.ru/tehnologicheskaya-karta-zanyatiya-po-teme-teorema-pifagora-teorema-obratnaya-teoreme-pifagora-3446843.html (дата обращения: 10.06.2019)

4.     Урок повторения по геометрии по теме «Треугольники» (для 9 класса) [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://infourok.ru/material.html?mid=7687  (дата обращения: 10.06.2019)

5.     Математика | Геометрия 9 класс. Повторяем ВСЁ [Электронный ресурс]. – Режим доступа:  https://www.youtube.com/watch?v=hWhhjnrGMnc (дата обращения: 05.05.2019)

Краткое описание документа:

Урок геометрии в 9 классе "Вводное повторение. Треугольники" необходим для повторения, обобщения и систематизации изученного в 8 классе материала по геометрии.

Для формирования у учащихся познавательного интереса на уроке используется исторический материал, рисунки с предметами и конструкциями, содержащие геометрические фигуры.

Повторенный в ходе актуализации материал применяется обучающимися в ходе групповой работы. В конце урока после проведения проверочного теста и рефлексии школьники делают вывод об эффективности своей работы на уроке