Урок геометрии в 9 классе на тему " Синус, косинус и тангенс угла"

Слайд 1

«В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики»  И. Кант.

Тема: Синус, косинус и тангенс угла (Слайд№2)

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный метод.

Оборудование: мультимедиа проектор, презентация.

План урока:

1.      Организационный момент

2.      Актуализация знаний.

3.      Объяснение нового материала. Работа в группах.

4.      Закрепление нового материала. Работа в группах.

5.      Подведение итогов урока. Выставление оценок. Рефлексия.

6.      Домашнее задание.

Цель  урока: развитие тригонометрического аппарата, как средства решения  геометрических задач.

Задачи:

- обучающие: ввести понятие синуса, косинуса и тангенса для углов от 0 до 180, вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки, создать условия для   успешного усвоения учащимися данных понятий

-развивающие: развивать умение логически мыслить, выяснять причинно-следственные отношения, применять ранее изученные знания в новой ситуации

-воспитательные: прививать, самостоятельность, умение  организовывать свою деятельность в группе.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

.

 ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

1. Организационный момент.

Приветствие, сообщение цели урока, позитивный настрой на урок.

2. Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.

3. Подготовка к изучению нового материала.

3.1. Мы с вами уже встречались с тригонометрическими функциями в 8 классе на теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника». Сейчас вспомним, что же нам о них известно. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С и острыми углами А и В. Установите соответствие между названием функции и еe определением (Слайд№3)

А)  sin A                                                          1)

Б)  cos A             - ЭТО ОТНОШЕНИЕ        2)

В)  tg A                                                             3)

Г)  ctg A                                                           4)

В таблице  под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ:

А	Б	В	Г

3.2.Также были выведены значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых острых углов: 30⁰,45⁰ и 60⁰ .

Установите соответствие между синусами, косинусами и тангенсами углов и их значениями.(Слайд№4)

А) sin 300 ,   cos 300,     tg 300	1),      ,
Б) sin 450 ,  cos 450,   tg 450	2)     ,
В)  sin 600 ,   cos 600,    tg 600	3),            1

В таблице  под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

3.3 Решение задач на готовых чертежах с применением значений синуса, косинуса и тангенса острых углов. Работа по группам: группа 1,2,3,4. Номер рисунка соответствует номеру группы.

.

4. Изучение нового материала

4.1.

Введём прямоугольную систему координат Оху и построим единичную окружность с центром в начале координат. Из точки О проведём луч ОМ, пересекающий единичную окружность в точке М(х;у). Из точки М на ось ОХ опустим перпендикуляр МН. Обозначим  буквой α угол между лучом ОМ и положительной полуосью ОХ, то есть α = ∠МОН. Очевидно, ∠МОH < ∠COD,  ∠COD=90⁰.   Рассмотрим ∆ МОН, в котором

 OM=R = 1, MН = у, OН = х. Записав с помощью синус и косинус угла α, имеем:

 =   = у, cos α = х. Итак, синус острого угла α равен ординате у точки М, косинус угла α- абсциссе х точки М.  Мы получили формулы:  sin α = у, cos α = х*

:

Для определения прямого, тупого, равного 0  или развернутого, так же используются эти формулы sin α = у, cos α = х.

Таким образом, для любого угла α из промежутка 0°≤ α ≤180 синусом угла α называется ордината у точки М, а косинусом угла α – абсцисса х точки М. Тангенсом угла α (α≠90⁰) называется отношение ординаты у к абсциссе х точки М:  tg a = y/x **.  

4.2.Используя * и **, заполните таблицу ( раздаточный материал):

	ɑ=0о	ɑ =90о	ɑ=180о
sin α
sin α
tg a

4.3.Работа по рисунку: 1) Определите синус, косинус и тангенс для углов ∠DОB, ∠COD, ∠DOA( Слайд № 5)

:

2) Для 1 варианта: запишите уравнение окружности для единичной окружности и преобразуйте его, используя формулы*.  Для 2 варианта: используя теорему Пифагора  и используя формулы* , напишите  тождество для ∆ ВОН, где ВН⊥ ОХ, Н∈ОХ.

Общий результат : sin²a+ cos²a = 1   . – это тождество называется основное тригонометрическое тождество. В 8 классе вы уже работали с этой формулой.

4.4.Задание ( работа по группам). На единичной полуокружности отмечены  несколько точек.( рисунок на доске).

Определите знаки абсциссы и ординаты каждой точки, а также знаки синуса, косинуса  и тангенса указанных углов.1-ая и 3-ая группы: 1 вариант –таблица слева,3-ая и 4-ая группы: 2 вариант – таблица справа( раздаточный материал)

Точки на дуге AD	Четверть ( I, II)	знаки			α	Вид угла (Т, О, П)	знаки
		абсцисса	ордината				sin α	cos α	tg α
В					∠AОB
С					∠AОC
M					∠AOM
N					∠AON

Вывод: в I четверти  знаки синуса, косинуса  и тангенса положительные, а во II –  только знак синуса положительный, а знаки остальных - отрицательные

Острый угол 0<  α< 900	sin α	>	0
	cos α	>
	tg α	>
	ctg α	>
Тупой угол 900<  α< 1800	sin α	>	0
	cos α	<
	tg α	<
	ctg α	<

В курсе алгебры доказываются следующие тождества:1) при 0°≤ α ≤90⁰ имеем:  2) при 0°≤ α ≤180⁰ имеем: ,  Эти тождества называются формулами приведения. Однако, эти формулы вы можете доказать и геометрическим способом, применяя признаки равенства прямоугольных  треугольников. Предлагаю вам к следующему уроку вывести эти формулы самостоятельно или найти вывод этих формул в дополнительной  литературе,  интернет-ресурсах..

5.Физкультминутка. Геометрическая зарядка для снятия зрительного напряжения. Упражнения:. задание 1: нарисуйте движениями глаз на доске цифру 8, задание 2: нарисуйте движениями глаз на доске знак бесконечности

6. Формулы для вычисления координат точки.

6.1. Пусть задана система координат Oxy и дана точка А(x;y). Выразим координаты точки А через длину отрезка ОА и угол a: М – точка пересечения луча ОА с единичной полуокружностью. x = cosa, y = sina, М(cosa; sina). Вектор   имеет те же координаты, что и точка М, т.е. {cosa;sina}. Вектор  имеет те же координаты, что и точка А, т.е. {x;y}. По лемме о коллинеарных векторах: , поэтому х=OA ∙ cosa, у=OА ∙ sina

 

  6.2.  Решение задач по готовым чертежам ( раздаточный материал). Коллективная работа. Найти: х,у,ɑ,β.

7. Итоги урока. Рефлексия

Заполните анкету:

На уроке я работал(а)	активно/ пассивно
Своей работой на уроке я	довольна (доволен) / недовольна ( недоволен)
Новая тема мне была	понятна / непонятна интересна / неинтересна

8. Домашнее задание. П. 93–95, вопросы 5–6.стр.271  №№ 1011, 1012  

Краткое описание документа:

Конспект урока предназначен для проведения урока геометрии в 9 классе. Урок построен следующим образом: через повторение изученного материала подвести учащихся к восприятию новой темы. Использование наглядных чертежей способствуют лучшему усвоению понятий синуса, косинуса и тангенса. Задачи на готовых чертежах, включающие прямые и обратные задачи, помогают учащимся аргументировать решение задачи, устанавливать причинно-следственные связи между координатами точек на единичной окружности, соответствующими углами и тригонометрическими функциями.