Урок геометрии в 11 классе

• 1 слайд

  Урок геометрии в 11 классе
  Тема: Координаты и векторы в пространстве
  
  

• 2 слайд

  Цели:
  Образовательные:обобщить и систематизировать знания, умения учащихся по теме «Координаты и векторы в пространстве», подготовиться к контрольной работе
  
  Развивающие: развивать творческие способности и познавательный интерес;
  
  Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к выполнению заданий.
  

• 3 слайд

  План урока:
  Организационный момент
  Защита проектов:
  История кооординат и векторов(1 группа)
  Векторы и координаты в пространстве(2 группа)
  Решение задач методом координат(3 группа)
  Применение векторов при решении задач из курса
  физики(4 группа)
  Буклет к изученной теме(5 группа)
  3. Итоги урока
  4.Рефлексия
  

• 4 слайд

  Задание 1 группы
  

• 5 слайд

  Из истории координат и векторов
  

• 6 слайд

  Идея возникновения и развития системы координат имеет древние корни, ее первое применение связано с развитием астрономии и географии и вызвано необходимостью определять положение светил на небе и конкретных пунктов на поверхности Земли при составлении календаря, звездных и географических карт.
  Древнегреческий астроном Клавдий Птоломей пользовался долготой и широтой как географическими координатами. Древние египтяне также применяли систему координат (подтверждение-находка на одной из гробниц), пользовались ею и художники эпохи Возрождения.
  
  

• 7 слайд

  Систему координат впервые ввел французский математик Р.Декарт в 1637г.(отсюда и название ПДСК).
  В 70-80гг. XVIIв. Немецкий ученый Г.В.Лейбниц ввел термины «абсцисса»(от лат. отрезок) и «ордината»(от лат. расположенная в порядке), тогда же сформулировалось современное понимание координатной системы.
  
  
  Р.Декарт
  Г.Лейбниц
  

• 8 слайд

  Понятие вектор ввели в связи с изучением величин, характеризуемых численным значением и направленностью (например, перемещение, скорость и ускорение движущейся материальной точки, действующая на неё сила и т.п.).
  История возникновения и развития векторного исчисления связана главным образом с потребностями механики и физики.
  
  
  
  До XIX в. для задания векторов использовался лишь координатный способ, и операции над векторами сводились к операциям над их координатами. Лишь в середине XIX в. усилиями ряда учёных было создано векторное исчисление, в котором операции проводились непосредственно над векторами, без обращения к координатному способу задания.
  

• 9 слайд

  Задание 2 группы
  

• 10 слайд

  Векторы и координаты в пространстве
  

• 11 слайд

   
  (3; -2; -7)
  (3; 2; 1)
  (1; -2; 1)
  (3; -2; 1)
  

• 12 слайд

  2. Даны точки:
  A (0; -4; 2) B(6; 0; -2)
  Середина отрезка AB принадлежит:
  Ось Ох
  Ось Оу
  Ось Оz
  Плоскости ху
  

• 13 слайд

   
  50
  5
  0,5
  2
  

• 14 слайд

   
  -4
  -8
  4
  8
  

• 15 слайд

   
  -12
  6
  12
  -6
  

• 16 слайд

   
  4
  2√2
  4√2
  2
  
  

• 17 слайд

  Задание 3 группы
  

• 18 слайд

  Решение задачи
  методом координат
  

• 19 слайд

  Задача
  
  Найти координаты вершины D правильного тетраэдра ABCD и расстояние от нее к плоскости ABC,если A(6;0;0) B(0;6;0) С(0;0;6)
  

• 20 слайд

  Дано: A(6;0;0),B(0;6;0),
  С
  (0;0;6).
  Найти:
  DH-? D(x;y;z)-?
  
  
  

• 21 слайд

  Решение:
  Рассмотрим правильный тетраэдр ABCD. У него ребра AD=BD=CD=BC=AB.Чтобы найти расстояние от точки D до плоскости ABCD,нужно опустить из точки D перпендикуляр DH на эту плоскость.H-точка пересечения медиан ABC. По свойству медиан точка H делит AM в отношении AH:HM=2:1
  
  

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

  Задание 4 группы
  

• 27 слайд

  Спортсмен выполняет прыжок в воду с 10-метровой вышки (h=10м), имея во время отталкивания горизонтальную скорость V=2 м/с. Определите скорость спортсмена во время вхождения в воду и длину проекции перемещения на поверхность воды .
  

• 28 слайд

  Решение
  Для начала построим систему координат и спроецируем на них векторные величины (перемещение, скорость) .
  Определим длину проекции перемещения на поверхность воды.
  Она будет равна расстоянию, пройденному по горизонтали с начальной скоростью .
  
  Перемещение направленное по вертикали с учетом притяжения Земли :
  Найдем время падения в воду:
  

• 29 слайд

  Найдем длину проекции
  Определим скорость спортсмена вовремя вхождения в воду:
  

• 30 слайд

  Итак, скорость спортсмена в момент вхождения в воду равен
  Ответ: 2,8 м;
  

• 31 слайд

  
  - что вы сегодня узнали нового на уроке?
  
  - что вам понравилось или вызвало
  особый интерес?
  
  - какие моменты вызвали затруднение?
  
  -на что нужно обратить больше внимания?
  РЕФЛЕКСИЯ