Урок геометрии в 7-м классе "Признаки параллельности прямых"

Урок 1

<Приложение 1>. Cлайд 1

Цели урока: повторить понятие параллельных прямых, ввести понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов, научить находить пары накрест лежащих, односторонних и соответственных углов.

Ход урока

I. Устная работа. <Приложение 1> . слайд 2

Вспомнить взаимное расположение прямых на плоскости.

Две прямые могут пересекаться (в одной точке) или на пересекаться (параллельны).

а  в = О c || d.

II. Объяснение нового материала

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

<Приложение 1> . слайд 3

a || b

Вспомним, что две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются.

<Приложение 1> . слайд 4

если c  f , df , то c || d.

<Приложение 1> . Слайд 5

Два отрезка называются параллельными, если лежат на параллельных прямых.

Назвать параллельные отрезки.

AB || MN; BD || MN; AD || MN.

<Приложение 1> . слайд 6

Отрезок MN || прямой d, луч h || прямой d, отрезок MN || лучу h.

<Приложение 1> . слайды 7 -8

Прямая с называется секущей по отношению к прямым а и в, если она пересекает их в двух точках.

При этом образуются 8 углов.

Углы 4 и 5, 3 и 6 называются односторонними.

Углы 3 и 5, 4 и 6 называются накрест лежащими.

Углы 1 и5, 4 и 7, 2 и 6, 3 и 8 называются соответственными.

III. Решение заданий на закрепление.

1.Пусть прямые c и d пересечены секущей f. <Приложение 1> . слайды 9-10.

Назвать пары односторонних, накрест лежащих, соответственных углов.

<4 и <8, <2 и <7 – односторонние.

<4 и <7, <2 и <8 - накрест лежащие.

<1 и <7, <2 и <5, <3 и <8, <4 и <6 - соответственные.

2. <Приложение 1> . слайды 11 -12

Известно, что <2=<5 (накрест лежащие). Доказать, что равны другая пара накрест лежащих углов, все пары соответственных и сумма односторонних углов равна 180°.

По условию <2=<5.

<4=180° - <2 (смежные).

<6=180° - <5 (смежные).

—> <4=<6.

Вывод: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы одной пары углов равны, то равны и накрест лежащие углы другой пары.

По условию <2=<5.

<1=180° - <2 (смежные).

<6=180° - <5 (смежные).

—> <1=<6.

Но <6=<8 (вертикальные), <1=<4(вертикальыне) —> <4=<8.

По условию <2=<5.

<3=<2 (вертикальные).

—> <5=<3.

По условию <2=<5.

<7=<5 (вертикальные).

—> <7=<2.

Вывод: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то равны все пары соответственных углов.

По условию <2=<5.

<2+<4=180° (смежные).

—>  <4+<5=180°.

Аналогично, <2=<5 и <5+<6=180° —> <2+<6=180°

Вывод: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то сумма односторонних углов равна 180°.

3.Дан треугольник АВС, стороны АВ и ВС пересечены прямой МК, О и Р - точки пересечения.

<Приложение 1> . Cлайд 13.

Заполнить пропуски.

Рассмотрим прямые МК и АС, они пересечены прямой АВ – секушая.

<BAC и <BOP - ………. (соответственные)при прямых … (АС) и ..(МК)и секущей .. (АВ).

<BCA и <…… (КРС). – накрест лежащие при прямых АС и МК и секущей ….(ВС).

<AOP и <…… (САО)- односторонние при прямых ……(АС) и …..(МК) и секущей АВ.

IV. Итог урока.

Назвать пары углов, образованных при пересечении двух прямых секущей.

Домашнее задание. П.24. <Приложение 1> . Cлайд 14.

<KMO и<MON - ……(накрест лежащие) при прямых ….. (КО) и…..(MN) и секущей ………(МО).

<KON и <MNO - ……(односторонние) при прямых …. (MN)и…….(КО) и секущей …….(NO).

<KON и <MKO…….. (односторонние) при прямых…(МО) и …(КО) и секущей …. (КМ).

<KOM и<NMO……..(накрест лежащие) при прямых ..(КО) и …(MN) и секущей … (МО).

Урок 2

Приложение 2>. Cлайды 1-2

Цели урока: доказать признаки параллельности прямых, научить учащихся решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых.

Ход урока

I. Устная работа

Опрос по вопросам.

Проверка домашнего задания (фронтально с места).

II. Объяснение нового материала

Вспомним признаки равенства треугольников. Для чего они нужны?

Так как прямая бесконечна, то невозможно убедиться непосредственно в том, что две прямые не имеют общих точек. Поэтому желательно иметь какие-то признаки, по которым можно сделать вывод о параллельности прямых.

<Приложение 2>. Cлайды 3-4

I признак. .Если при пересечении двух прямых третьей, накрест лежащие углы равны, то такие прямые параллельны.

Дано: прямые а и в, с – секущая.
<1 = <2 (накрест лежащие)
Доказать: а || в

Доказательство

1) Рассмотрим случай, когда <1=<2=90° <Приложение 2> . Слайд 5.

Тогда аАВ и вАВ. (Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются) Значит, а || в.

2) Рассмотрим случай, когда <1 и <2 не прямые. <Приложение 2> . Слайд 6.

Проведем дополнительное построение.

Возьмем точку О так, что АО=ВО. Проведем ОНа.

Отложим ВН₁ = АН, соединим О с Н₁.

Рассмотрим ОНА и ОН₁В.

ОА=ОВ (по построению).

АН=ВН₁ (по построению).

<1=<2 (по условию).

—> ОНА = ОН₁В (по 2 сторонам м углу между ними) —> <3=<4 и <AHO=<OH₁B.

Так как <3=<4 , то точка Н₁  на продолжении луча ОН. Значит, точки О, Н, Н₁ лежат на одной прямой.

Так как <AHO=<OH₁B и <AHO=90° (по построению), то <OH₁B=90°.

Получили аНН₁ и вНН₁ (две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются): а || в.

II признак. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. <Приложение 2> . Cлайды 7-8.

Дано: прямые а и в
С - секущая
<1=<2 (соответственные)
Доказать: а || в

Доказательство. <Приложение 2>. Cлайд 9.

1)<2=<3 (вертикальные).

2) <1=<2 (по условию).

—> <1=<3, они накрест лежащие при пересечении прямых а и в секущей с, —> по первому признаку параллельности а || в.

<Приложение 1>. Cлайд 10.

III признак. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Дано: прямые а и в , секущая с
<1+ <4=180° (односторонние)
Доказать: а || в

Доказательство <Приложение 2> . слайд 11

1) <1+<4= 180° (по условию).

2) <3+<4=180°(смежные).

—> <1=<3 , они накрест лежащие при пересечении прямых а и в и секущей с —> по первому признаку параллельности а || в.

Прочитать по учебнику практические способы построения параллельных прямых.

III. Решение заданий на закрепление.

№ 187, 189, 186(а).

Практическое задание № 195.

IV. Итог урока.

Сфомулировать признаки параллельности прямых.

Домашнее задание: п.25 №186(б), 194.