Урок геометрии "Задачи на квадратной решётке. Вычисление площадей многоугольников".

Задание № 2

7.

7.

6.

На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображены фигуры. Найдите их площади в квадратных сантиметрах.

1.

2.

3.

4.

5.

Задание № 3

Вычислите площадь каждой фигуры двумя способами. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

__________________________________________________________________________ Задание № 3

Вычислите площадь каждой фигуры двумя способами. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Задание 4

4

3

2

1

Найдите площадь фигур по формуле Пика. В задачах № 3-5 проконтролируйте свой  результат, решив задачу каким-либо другим способом.

5

Е. В. Григорьева

Учитель математики МОУ «СОШ № 3 г. Луга»

Ленинградская обл.

Урок математики в 10 классе на тему «Задачи на квадратной решётке. Вычисление площадей многоугольников».

Цели урока:

1.     Деятельностная: формирование универсальных учебных действий при вычислении площадей многоугольников, изображённых на квадратной решётке.

2.     Предметно-дидактическая: формирование умения находить площадь многоугольника, изображённого на квадратной решетке разными способами.

Планируемые результаты урока

Предметные:

·        Умеют вычислять площадь многоугольника, изображённого на квадратной решётке различными способами.

Метапредметные:

·         участвуют в выявлении, постановке и решении учебной проблемы;

·        выполняют геометрические построения (знаково-символическое моделирование);

·        выбирают рациональный способ решения задачи;

·        работают со справочным материалом.

 Личностные:

·        осознают роль математики в познании окружающего мира.

 Тип урока:

 по ведущей дидактической цели: изучение нового материала;

 по способу организации: синтетический;

по ведущему методу обучения: проблемный.

Методы обучения:

 основной: проблемный;

дополнительные: беседа, объяснение, самостоятельная работа и др.

Средства обучения:

·        Презентация «Многоугольники на квадратной решётке»

·        Справочный материал

·        Раздаточные материалы с задачами.

·        Мультимедийная техника.

Ход урока (представлен в таблице).

Этапы урока	Методы обучения	Содержание деятельности		Формируемые УУД	Методы оценки/само-оценки
		Учителя	Учеников
1. Организационный
2. Формирование новых знаний, умений и навыков. а)Актуализация опорных знаний, умений и навыков. б) Создание проблемной ситуации – 1 в)Закрепление г)Создание проблемной ситуации-2 д) освоение нового способа вычисления площади – формула Пика	Проблемный. Самостоятельная работа Работа в парах, на доске Беседа учителя	Организует работу учащихся по выполнению следующих заданий: 1.     Рассмотрите справочный материал, который вы сможете использовать на экзамене базового уровня. Какую информацию вы  можете получить по теме «Площади фигур»? 2.     Вычислите площади фигур, изображённых на чертеже. 3.     Достаточно ли информации справочного материала для выполнения задания № 8? Какие дополнительные знания нужны для этого? 4.     Вычислить площади фигур двумя способами: разрезая на части и достраивая до треугольника. 5.     Решить задачи № 1-5 по формуле Пика. В№ 3-5 проверить свой ответ с помощью другого способа.	Выполняют задания на местах и у доски, обсуждают результаты работы. Анализируют и обсуждают ответы друг друга.  В ходе обсуждения делают вывод, что информации справочного материала недостаточно, задачу можно решить либо разрезая многоугольник на части, либо достраивая до прямоугольника. В результате решения задачи № 5 приходят к выводу, что её нельзя решить двумя способами и не представляется возможным самопроверка результата. Решат задачи на доске и в тетрадях разными способами.	Проблемно-поисковые. Общеучебные, коммуникативные Общеучебные, коммуникативные Общеучебные, коммуникативные Регулятивные. Самоконтроль Регулятивные. Самоконтроль	Совместное обсуждение, сравнение с эталоном. Совместное обсуждение. Сотрудничество, совместное обсуждение. Сотрудничество, совместное обсуждение. Сотрудничество, совместное обсуждение.
3.     Самостоятельная работа с последующим самоконтролем.	Самостоятельная работа	Организует самостоятельную работу: Найти площади изображённых фигур.	Решают задачи и вписывают ответы в бланк. Осуществляют самоконтроль и самопроверку по эталону.	Регулятивные.	Проверка по эталону, самоконтроль.
4.     Подведение итогов, рефлексия.	Беседа.	Организует деятельность по анализу работы на уроке по следующим вопросам: 1.     Где вы испытывали затруднения? 2.     Какой способ решения задач проще? 3.     Какой из них является универсальным? 4.     Нужно ли при этом владеть другими способами?	Отвечают на вопросы, участвуют в обсуждении, анализируют, делают выводы.	Регулятивные, коммуникативные	Совместное обсуждение.

• 1 слайд

  Задачи на квадратной решётке
  
  Вычисление площадей фигур
  
  занятие элективного курса в 10 классе«Математический тренажёр»
  
  Учитель математики МОУ «СОШ № 3» г. Луга Григорьева Е. В.
  

• 2 слайд

  Наши цели:
  Научиться вычислять площади многоугольников разного вида, изображённых на квадратной решётке;
  Рассмотреть различные способы решения задач данного типа;
  Научиться методам самоконтроля.
  
  
  «Скажи мне - и я забуду,
  Покажи мне - и я запомню,
  Дай мне действовать самому - и я научусь!»  
   (китайская мудрость)
  

• 3 слайд

  Задание № 1:
  Рассмотрите справочный материал, которым разрешено пользоваться на экзамене базового уровня. Выясните, какую информацию вы можете получить по теме «Площади фигур».
  

• 4 слайд

  Свойства площадей
  Численное значение площади – величина положительная.
  
  Если фигуры равны, то равны численные значения их площадей, т. е. F1 = F2 ⇒ S(F1)=S(F2).
  
  Если фигура F состоит из фигур F1, F2 и F3, то численное значение площади фигуры равно сумме численных значений площадей фигур F1, F2 и F3 ,т.е. S=S(F1)+S(F2) +S(F3).
  
  Численное значение площади единичного квадрата принимается равным 1.
  
  

• 5 слайд

  Задание № 2:
  
  На клетчатой бумаге с клетками 1х1 см изображены фигуры. Найдите их площади в квадратных сантиметрах.
  12
  6
  8
  10,5
  4
  6
  14
  12
  

• 6 слайд

  S1 = 0,5 ● 4 ●1 = 2
  S2 = 0,5 ● 4 ● 5 = 10
  S = 2 + 10 = 12
  S1 = 0,5 ● 6 ● 6 = 18
  S2= S3 = 0,5 ● 5 ● 1 = 2,5
  S4 = 1
  S5 = 62 = 36
  S = 36 – (18 + 2 ● 2,5 + 1) = 12
  S1
  S2
  S1
  S2
  S3
  S4
  

• 7 слайд

  Задание № 3:
  Вычислите площадь каждой фигуры двумя способами. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  

• 8 слайд

  S = В + Г/2 - 1
  
  В – количество внутренних целочисленных точек многоугольника
  
  Г – количество целочисленных точек на границе многоугольника
  Рассмотрим ещё один способ: применение формулы Пика
  В = 4 Г = 4 S= 4 + 4/2 – 1 S = 5
  

• 9 слайд

  Георг Александр Пик
  (10. 09. 1859 – 13. 07. 1942)
  В 1880 году Пик защитил докторскую диссертацию
  В 1892 году в Немецком университете в Праге был назначен профессором
  В 1910 году Георг Пик был в комитете, созданном Немецким университетом Праги для рассмотрения вопроса о принятии Альберта Эйнштейна профессором в университет.
  Круг математических интересов Георга Пика был чрезвычайно широк: 67 его работ посвящены многим темам, таким как линейная алгебра, интегральное исчисление, функциональный анализ, геометрия и др. Но больше всего он известен своей теоремой о вычислении площади многоугольника, которая появилась в его восьмистраничной работе 1899 года.
  

• 10 слайд

  Задание №4:
  Примените формулу Пика для вычисления площади многоугольников в задании № 3.
  
  S = 10 + 7/2 – 1
  S = 12,5
  S = 5 + 4/2 – 1
  S = 6
  

• 11 слайд

  Задание № 5:
  Вычислите площади многоугольников по формуле Пика. Проверьте результат, используя какой-нибудь другой способ вычисления площади.
  

• 12 слайд

  Проверьте себя!
  

• 13 слайд

  Подведение итогов урока:
  Где вы испытывали затруднения?
  Какой из способов решения задач на вычисление площадей многоугольников на квадратной решётке является универсальным?
  Нужно ли при этом владеть другими способами? Почему?
  Ученик, вычисляя площадь многоугольника на квадратной решётке, получил ответ 10,3. Почему можно сразу сказать, что он ошибся?
   
  
  

• 14 слайд

  Домашнее задание
  Для этих двух многоугольников (задание № 5) найти ещё один способ вычисления площади.
  

• 15 слайд

  Список использованных источников:
  https://ege.sdamgia.ru – «Решу ЕГЭ», математика, базовый уровень. Образовательный портал Дмитрия Гущина.
  http://hijos.ru – Математика, которая мне нравится – математика для школьников и студентов, обучение и образование.
  Геометрия 7-9 Л. С. Атанасян и др. – М: Просвещение, 2012г.
  ФИПИ – открытый банк заданий ЕГЭ.
  Шаблон презентации - http://pedsovet.su/load/412-1-0-45814
  
  
  

1 вариант
На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см Х 1 см изоб­ра­жена геометрическая фигура (см. ри­су­нок). Най­ди­те её пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Задание № 15      Ф. И._______________________

Задачи на квадратной решётке (площади фигур)

№ задания	Ответ	Проверка
1
2
3
4
5
6
7
Кол-во баллов
Оценка

2 вариант

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см Х 1 см изоб­ра­жена геометрическая фигура (см. ри­су­нок). Най­ди­те её пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Задание № 15      Ф. И._______________________

Задачи на квадратной решётке (площади фигур)

№ задания	Ответ	Проверка
1
2
3
4
5
6
7
Кол-во баллов
Оценка

3 вариант

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см Х 1 см изоб­ра­жена геометрическая фигура (см. ри­су­нок). Най­ди­те её пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Задание № 15      Ф. И._______________________

Задачи на квадратной решётке (площади фигур)

№ задания	Ответ	Проверка
1
2
3
4
5
6
7
Кол-во баллов
Оценка

4 вариант

На клет­ча­той бу­ма­ге с клет­ка­ми раз­ме­ром 1 см Х 1 см изоб­ра­жена геометрическая фигура (см. ри­су­нок). Най­ди­те её пло­щадь в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Задание № 15      Ф. И._______________________

Задачи на квадратной решётке (площади фигур)

№ задания	Ответ	Проверка
1
2
3
4
5
6
7
Кол-во баллов
Оценка