Урок графические способы решения уравнений

Урок

Тема: «Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel»

Учитель Ефремова Ирина Анатольевна

Класс 8

Цели урока:

• обучающие:
• повторение и закрепление знаний учащихся правил записи арифметических выражений и формул в электронных таблицах;
• повторение алгоритма построения диаграмм и графиков;
• формирование знаний и умений решать уравнения графическим способом, используя возможности электронных таблиц;
• развивающие:
• формирование умений анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии, исследовать;
• развитие интереса учащихся к самостоятельному творчеству.
• воспитывающие:
• осуществлять эстетическое воспитание;
• воспитание аккуратности, добросовестности.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Этапы урока:

• Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности. 5 мин

·         Этап объяснения нового материала. 17 мин

• Операционно-исполнительная часть. Этап закрепления. 15 мин
• Задание на дом.  1 мин
• Рефлексивно-оценочный этап. 2 мин

Средства обучения: компьютеры, программа Excel, медиапроектор, слайдовая презентация.

Демонстрации: графики функций, построенные в одной системе координат.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, диалог, работа с текстом слайда, исследовательская работа в программе Excel, работа в тетради.

Методы: наглядный, словесный, графический, исследовательский.

Ход урока.

I.                   I. Мотивационно–ориентировочная часть. (сообщение учащимся темы, цели, задач урока, плана урока, краткий инструктаж по технике безопасности при работе с ПК).

Этап актуализации знаний. Устная работа. Блочное повторение свойств графиков: параболы, гиперболы, прямой.

1.   Установите соответствие между графиком и формулой. (слайд 2)

2.     Повторение свойств функций.

a.     Угадайте, о какой функции идёт речь. (слайд 3)

“Люблю я петь и веселиться,
В веселом танце покружиться.

Когда вокруг оси вращаюсь,
Фигурой важной обращаюсь”.

(Учащиеся узнают параболу)

b.     Угадайте, о какой функции идёт речь  (слайд 4)

“В меня поэты влюблены,
Буквально все восхищены.
Литературный я прием
И график функции притом”. (Учащиеся узнают гиперболу)

 ( Назвать свойства функции)

c.      Угадайте, о какой функции идёт речь  (слайд 5)

А я бесхитростна, проста –
Такой характер у меня.
Смеются надо мной друзья:
Мол, нет извилин у меня.
Но я с дороги не сверну,
Ведь жить иначе не могу”.  (Учащиеся узнают прямую)

( Назвать свойства функции)

II.   Этап объяснения нового материала.

Решите уравнения: 1). х²=x+2;     2). x=4/x;    3). х³+х-5=0  (слайд 6)

Учащиеся не знают как решить третье уравнение.

Мы не располагаем никакими формулами для решения уравнений третьей степени, а попытка разложить на множители также не приводит к успеху. Как быть?

Если бы мы смогли построить график функции у=х³+х-5, то сумели бы найти и корни уравнения х³+х-5=0, - это абсциссы точек пересечения графика с осью х. Однако строить графики функций подобного вида мы не умеем. Выход из положения: перепишем уравнение в виде х³ = -х + 5. Это позволит нам воспользоваться графиками функций у=х³ и у= - х+5, которые легко построить.

Сегодня на уроке мы научимся решать уравнения графическим способом, используя возможности электронных таблиц.

Графический способ решения уравнений применяется довольно редко. Но существует достаточно много задач, в которых важен поиск не самих корней уравнений - их значений, а только количества корней.

Мы уже научились записывать арифметические выражения и различные формулы в среде Microsoft Excel.

А теперь вспомним алгоритм построения диаграмм. (слайд 7)

1.     Составить таблицу;

2.     Выделить таблицу.

3.     С помощью Мастера построения диаграмм построить диаграмму.

Итак, проведём небольшое исследование с помощью Excel на ПК, а группа учеников (назовем её «Исследователи») исследование выполнит на бумаге.

Давайте построим в одной и той же системе координат графики функций у=х³ и у= - х+5  (слайд 8)

х	y1	y2
-2	-8,0	7
-1,5	-3,4	6,5
-1	-1,0	6
-0,5	-0,1	5,5
0	0,0	5
0,5	0,1	4,5
1	1,0	4
1,5	3,4	3,5
2	8,0	3

 Составим таблицу значений функций на промежутке [–2; 2] с шагом 0,5.

Построим точечную диаграмму.

По указанию учителя учащиеся демонстрируют построение графиков по локальной сети на экран, а группа «Исследователи» - демонстрация на бумаге.

На  слайде 8 графики функций у= х³ и у = - х + 5 построены в одной и той же системе координат.

Вопросы учащимся:

·        Сколько точек пересечения имеют графики функций?

·        Графики функций пересекаются в единственной точке.

          Что это означает?

Это означает, что уравнение х³+х-5=0 имеет одно решение: х приближённо равно 1,5.

Итак, что мы понимаем под понятием: “Решить графически уравнение”?

       Чтобы найти корни уравнения f(x)=g(x) графическим способом, нужно в одной и той же системе координат построить графики функций у=f(x) и у=g(x), отметить точки пересечения графиков и найти абсциссы этих точек; это и будут корни уравнения. (слайд 9)

Проведём исследование решения графическим способом уравнения

а)  х² -2х -3=0

Вопрос учащимся:

·       В каком виде удобно написать данное уравнение?

    1. Перенесем -2x - 3 в правую часть уравнения.

        Получим равносильное данному уравнение  x² = 2x +3.

    2. Построим графики функций

    у= x² и у=2x +3.

Вопросы учащимся:

1.     Какая линия является графиком функции y=x² ?

2.     Какая линия является графиком функции у=2x +3?

Вопрос учащимся:

·        Какое еще решение этого квадратного уравнения можно рассмотреть?

      1. Перенесем -2х  в правую часть уравнения.

       Получим равносильное данному уравнение   x² - 3= 2х

    2. Построим графики функций

     у= x² - 3 и у=2х.

Вопросы учащимся:

   1. Какая линия является графиком функции y=x²  - 3?

   2. Какая линия является графиком функции у= 2х?

Первый случай рассматривают учащиеся на ПК.

Второй случай рассматривают на бумаге группа «Исследователи».

После исследования вопросы учащимся:

1. Сколько корней имеет данное уравнение?

2. Какие корни имеет уравнение?

       Корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения графиков функций   Х₁= - 1; Х₂= 3

Демонстрация (слайды 11 и 12).  По указанию учителя учащиеся демонстрируют построение графиков по локальной сети на экран, а группа «Исследователи» - демонстрация на бумаге.

 

III.     Этап закрепления нового материала.

Решить графическим способом следующие уравнения: (на классной доске заранее написан перечень уравнений, предлагаемых для решения учащимся)

Учитель организует индивидуально-дифференцированную работу с учащимися.

б). x³ – x – 1 =0       (работа выполняется в тетради, 1 ученик из группы «Исследователи» выполняет задание на ПК с целью демонстрации на экран и контроля)

в).  № 622

г)^*  √х = х – 2    (задание для сильных учащихся)

д)^*  │х│= x³      (задание для сильных учащихся)

   Если на уроке останется время, можно провести работу по закреплению по готовым чертежам, сделанным заранее.

- Укажите количество корней уравнения x²+6x+8=(x+1)/(x-2). (слайд 13)

 - Укажите количество корней уравнения  │х│= x – 3. (слайд 14)

   - Укажите количество корней уравнения  │х│= 4/x. (слайд 15)

    IV. Задание на дом: № 623, № 627.

   V. Рефлексивно-оценочный этап.

1.     На уроке я научился(лась) …………………………………………………..

2.     На уроке  мне интересно было ………………………………………………

3.     Трудно было…………………………………………………………………...

4.     Знания, полученные на уроке, я могу использовать………………………..