Урок "Линейные уравнения с одной переменной. Развитие вычислительных умений и навыков"

Тема урока. Линейные уравнения с одной переменной

 Цель урока: 1. научить учащихся решать уравнения,

                           которые приводятся к линейным.

                       2. Развивать вычислительные умения и навыки.

                       3. Воспитывать внимательность, умение работать в группах.

Тип урока: формирование умений и навыков учащихся.

Оборудование: дидактический материал, сигнальные карточки.

Ход урока

I. Организация начала урока.  

II.Проверка домашнего задания

Проверить наличие выполненного домашнего задания и от­ветить на вопросы, возникшие у учащихся в ходе его выпол­нения.

Работа с сигнальными карточками.

ІІІ. Актуализация опорных знаний. Метод «Два- четыре-все вместе».

1)   Дано уравнение 3х + (х-2) = 2(2х-1). Укажите, какие из приведенных утверждений верные, а какие — неверные:

а)      это уравнение можно привести к виду 0х = b ;

б)      это уравнение не имеет корней;

в)      это уравнение имеет только один корень;

г)       корнем этого уравнения является любое число.

2)   Дано уравнение  (х + 4) — (х-2) = 6х. Укажите, какие из приведенных утверждений верные, а какие — неверные:

а)      это уравнение равносильно уравнению 6х = 2 ;

б)      это уравнение равносильно уравнению 6х = 6;

в)      это уравнение равносильно уравнению х —1 = 0;.

г)       это уравнение равносильно уравнению 0х = 0.

IV. Формирование умений и навыков учащихся Учащиеся объединяются в группы, в группе-консультантами. Задание 1-ой группы

Решение уравнений, имеющих дроби с числовыми знаменателями

Выполнение упражнений

Решите уравнение:

1.  .

Решение

Чтобы избавиться от знаменателей дробей, умножим каж­дый член уравнения на наименьший общий знаменатель дро­бей, т. е. на 20, и получим:

40-5(3х-4)+4(х+18)=0.

Раскроем скобки:

40 -15х + 20 + 4х + 72 = 0 .

Оставим члены с переменными в левой части уравнения, а члены без переменных          перенесем в правую часть:

-15х + 4х =-40 - 20 - 72 .

Приведем подобные слагаемые:

-11х = -132,

 отсюда х = -132:(-11), х = 12.

Ответ. 12.

2. а)  ;    б)  х+4=0;      в)2х-8=0  (выполняются устно).

3.  а) х+20=0,    б) ,     в) .

4.  а) ;              б) (2х-5)(3х+9)=0;

         Задание для второй группы

Решение уравнении, левая часть которых содержит произведение линейных множителей, а правая часть равна нулю.

Если произведение нескольких чисел равно нулю, то можно сделать вывод: хотя бы один из множителей равен нулю. Этот факт можно использовать и при решении уравнений.

Пример. Решите уравнение (2х — 12)(х + 15) = 0.

Левая часть уравнения - произведение неизвестных мно­жителей 2х -12 и х+15 , а правая часть - нуль. Чтобы решить это уравнение, достаточно приравнять к нулю множители; 2х - 12  и х + 15 и решить полученные уравнения. Итак,

2х - 12 = 0                                                                                                      (1)

или

х+15 = 0                                                                                                   (2)

Из уравнения (1) получим 2х – 12 = 0, 2х = 12, х = 12 : 2, х = 6.

Корень уравнения (2) равен -15

Р е ш е н и е

(2х-12)(х + 15) = 0, если 2х - 12 = 0,или х + 15 = 0.

1. 2 х - 12 = 0, 2х = 12, х = 12 : 2, х = 6.

2. х + 15 = 0, х = -15.
Ответ. 6; -15.

Выполнение упражнений

1.      Решите уравнение:
а)    х(х + 3) = 0 ;                              б)  (х + 2)(х -1) = 0;

в)    (2x - l)(3x + 2) = 0;                    г)  (5х + 2)(2+х) = 0.

2.      Решите уравнение:

а)    (х + 3)(х - 2)(х + 1) = 0;             б)  (х +2) (3х – 6)(х - 3) = 0;

в)    (2х + 1)(3х - 2) = 0;                    г)  (5х-2)(2 + х) =0.

Задание для третьей группы.

         Рассмотрим примеры решения уравнений, которые содержат неизвестное под знаком модуля.). |х + 1| + 1 = 5; |х-1|=1.  Так как выражение, содержащее модуль, может быть как числом положительным, так и отрицательным, то 1) х+1=5  и  2) х-1=-1

                                      х=4             х=-2

          Выполнение упражнений

1.      Решите уравнение:
а)   |х + 1|  = 2;               б). |х - 3|  = 1;                 в). |2х + 1| - 3=6           

г) | х - 5|  = 2 + 2х;          д). |х - 7| - х = 10;

IV. Домашнее задание   

п.7 (повторить) (Учебник для 7 класса «Алгебра», автор Ю.Н.Макарычев), №240,241, ответить на вопросы:

1.При каких значениях а уравнение ах = 5 +а не имеет корней?

2.     При каком значении а корнем уравнения является число О?

3.     Решите уравнение:

а)  | 5 - х|  = 10;         б).  | 3 -  х|  = 24;            в). |4 – 5х| = 5;

г). |3 – 4х| = 6;           д).  ||х| - 4| = 1;               е). х + |х + 3| = 2х + 1.

V. Подведение итогов урока

1. Вопросы классу

1)    Что такое уравнение? Что такое корень уравнения? При­ведите примеры.

2)    Что значит решить уравнение?

3)    Какие уравнения называют равносильными? Приведите примеры равносильных уравнений.

4)    Сформулируйте основные свойства уравнений. Приведите примеры.

5)    Сформулируйте определение линейного уравнения. При­ведите примеры.

6)    Сколько корней имеет уравнение первой степени? При­ведите примеры.

7)    Сколько корней имеет линейное уравнение с одной переменной? Приведите примеры.

8)    Решите уравнение (устно):

     а). 2х – 1 = 0;                 б). (х – 3,1)(х + 4) = 0;

     г). |х - 5| = 2.