Урок на тему: Применение формул тригонометрии к решению тригонометрических уравнений

Преподаватель математики ГАПОУ "Чебоксарский техникум ТрансСтройТех"           

Бронюшкина Т.С.

Методическая разработка урока: Применение тригонометрических формул к   

решению тригонометрических уравнений (2 часа)

Форма (тип) урока: урок – практикум с элементами лекции

Оснащение урока: компьютер, раздаточный материал

Цель: рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений с применением тригонометрических формул и составить алгоритм решения тригонометрических уравнений с применением основных тригонометрических формул

 Задачи:

повторить формулы корней простейших тригонометрических уравнений;

повторить основные тригонометрические формулы;

проконтролировать степень усвоения основных знаний, умений и навыков, полученных на уроке.

ХОД УРОКА

I. Организационная часть

проверить посещаемость группы и готовность к уроку

объявить тему, цель и метод проведения урока

II. Проверка выполнения домашнего задания

Работа у доски.

Решите уравнения: а) ;  б) ;  в) .

2. Устная работа:

2.1 Найти координаты точки единичной окружности, соответствующей  углу:  а) ;   б) ;   в) ;   г) ;       

д) ;   е) ;  ж) .

Найдите ошибки в решениях тригонометрических уравнений:

а) ;                   

  б) ;

 в) ;

 г) .

Закончить формулу:  

3.1
3.2 ;
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8

III. Из истории тригонометрии

     Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик XVIII столетия Леонард Эйлер –  швейцарский, прусский и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие физики, астрономии и ряда прикладных наук. Швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являющийся членом Петербургской академии наук. Он ввел известные определения тригонометрических функций, сформулировал и доказал известные вам формулы приведения, выделил классы четных и нечетных функций. Жизнь Л. Эйлера очень интересна. Он написал более 850 работ. Я советую вам познакомиться с ней по книге Яковлева “Леонард Эйлер”.

IV. Объяснение нового материала.

 А. Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.
      Мы далее и займемся решениями уравнений.

Решение уравнений с применением основного тригонометрического тождества.

Чем схожи и чем различаются уравнения:

                                                                               

Применяя формулу   или  ,  преобразуем уравнение    или   в виде    или  .  Выполнив алгебраические преобразования, получим квадратное уравнение относительно  или , которое решается путем замены неизвестного.

         Решите уравнения:

 

  

  

  

  

  

Ответ:  .

Алгоритм решения уравнений с применением основного тригонометрического тождества

Замена тригонометрической функции.

Алгебраическое преобразование уравнения.

Замена переменной.

Решение квадратного уравнения.

Решение простейших тригонометрических уравнений.

Решение уравнений с применением формул сложения

Левую часть уравнений: ;  ;  ;                           легко преобразовать с помощью формул сложения в виде: ; ; ; .

 Решая полученные уравнения способом замены неизвестного, получим корни исходных уравнений.

Решите уравнения: 1)

Ответ:

       2)

Ответ: .

3)

Ответ: .

Алгоритм решения тригонометрических уравнений с применением формул сложения

Применив формулу сложения, получить простейшее тригонометрическое уравнение.

Решить простейшее тригонометрическое уравнение.

V.  Закрепление полученного материала: Самостоятельная работа:

Вариант 1 Решите уравнения: а)   г) . ;  б) ;  в) ;

Вариант 2 Решите уравнения: а) ;  б)   в) г)

Проверка самостоятельной работы

Вариант 1

а) ;   б) ;  в) ;  г) .

Вариант 2

а) ;   б) ;  в) ;   г) .

Обучающиеся проверяют работы друг друга, выставляют оценки: «5» за правильно выполненные все задания, «4» - за три любых уравнения или, «3» - за два первых уравнения, «2» - за один или ни одного примера.

VI. Итог занятия:

Повторить алгоритм решения уравнений с применением основного тригонометрического тождества.

Повторить алгоритм решения тригонометрических уравнений с применением формул сложения.

Оценить работу обучающихся на уроке.