Урок по алгебре и началам анализа для 11 класса по теме "Логарифмические уравнения"

• 1 слайд

  Тема урока
  Логарифмические уравнения
  
  Алгебра и начала анализа 11 класс
  Учитель: Волобуева Ирина Семёновна
  
  

• 2 слайд

  Математик Джон Бригг писал:
  «Своими новыми и удивительными … уравнениями Непер заставил меня усиленно работать и головой и руками. Я надеюсь увидеть его летом, так как никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводило бы в большее изумление».
  О каких уравнениях говорит Бригг?
  

• 3 слайд

  Цели:
  -закрепление понятий логарифма числа;
  -развитие умений решать логарифмические уравнения, систематизировать имеющиеся знания для подготовки к ЕГЭ;
  - воспитание представления о математике как части общечеловеческой культуры.
  

• 4 слайд

  План урока
  1. Проверь домашнее задание.
  2. Вспомни.
  3. Из истории логарифмов.
  4. Методы решения логарифмических уравнений.
  5. Реши самостоятельно.
  6. Это интересно.
  7. Итог урока.
  8. Домашнее задание.
  
  

• 5 слайд

  Проверь
  № 1507 (б) – 4а
  №1508 (б)- m+1
  № 1511 (в)- 1\7; (г) – 0,001
  №1517(в)- (-12?); (г)- ?
  №1519 (в)- 24; (1,5)
  №1520(в)-9; (г)-216
  №1521(в)-9; (г)-625
  №1522(в)-2; (г)-5\6.
  
  

• 6 слайд

  Оцени себя сам
  Если всё правильно, то «5»
  Если четыре ошибки, то «4»
  Если семь ошибок, то «3»
  

• 7 слайд

  ВСПОМНИ
  

• 8 слайд

  Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.
  Собери определение
  Логарифмом
  числа
  b
  по основанию
  а
  называется
  показатель
  степени
  ,
  в которую
  нужно
  возвести
  основание
  а,
  чтобы
  получить
  число
  b.
  

• 9 слайд

  Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.
  Собери определение
  Логарифмом
  числа
  b
  по основанию
  а
  называется
  показатель
  степени
  ,
  в которую
  нужно
  возвести
  основание
  а,
  чтобы
  получить
  число
  b.
  

• 10 слайд

  Свойства логарифмов.
  a>0,b>0,c>0, c≠1,n≠1
  Дополнительные
  m>0,m≠1
  Основные
  

• 11 слайд

  Свойства логарифмов
  a>0,b>0,c>0, c≠1
  logaa
  loga1
  logca + logcb
  logca - logcb
  logc(ab)
  logc(a/b)
  alogab
  logabn
  nlogab
  0
  1
  b
  

• 12 слайд

  Свойства логарифмов
  a>0,b>0,c>0, c≠1
  logaa
  loga1
  logca + logcb
  logca - logcb
  logc(ab)
  logc(a/b)
  alogab
  logabn
  nlogab
  0
  1
  b
  

• 13 слайд

  Вычисли
  Lg 2 + lg 5
  Log7 7 – 0,5 log7 49
  Log 2 1/16
  Log4 64 + log3 9
  1
  0
  5
  -4
  

• 14 слайд

  Вычисли
  Lg 2 + lg 5
  Log7 7 – 0,5 log7 49
  Log 2 1/16
  Log4 64 + log3 9
  1
  0
  5
  -4
  

• 15 слайд

  1) log 5 25 = 5, так как 5∙5 = 25
  Найди ошибки
  2) log 4 (1/16) = 2, так как 4 2 = 1/16
  3) log 81 9 = 9, так как 81 = 9∙9
  4) 0,3 2log 0,3 6 = 0,3 log 0,3 6∙2 = 0,3 log 0,3 12 = 12
  5) log 10 5 + log 10 2 = log 10 (5 + 2) = log 10 7
  6) log 1/3 54 – log 1/3 2 = log 1/3 (54-2) = log 1/3 52
  

• 16 слайд

  Вычислите:
  

• 17 слайд

  ИЗ ИСТОРИИ ЛОГАРИФМА
  ИЗ ИСТОРИИ ЛОГАРИФМА
  

• 18 слайд

  Логарифмические уравнения
  Логарифмические уравнения – это уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма или в основании логарифма
  

• 19 слайд

  Общие методы решения уравнений
  Равносильные преобразования
  Графический способ
  Подбор
  Группировка и разложение на множители
  Замена переменной
  Опора на свойства функции
  

• 20 слайд

  Методы решения логарифмических уравнений
  

• 21 слайд

  опора на определение логарифма
  log4x =2
  log5x =3
  log0,5x =2
  logx4 =2
  logx5 =1
  log2x+3x2=1
  

• 22 слайд

  Запомни!
  Если неизвестная стоит на месте числа в записи логарифма, то условие больше нуля.
  Если неизвестная стоит на месте основания, то условие больше нуля и не равно единице.
  

• 23 слайд

  Метод потенцирования
  log2(3x-6)=log2(2x-3)
  log6(14-4x)=log6(2x+2)
  logx-1(x2-1) = logx-1(5-x)
  log3(x+1)+log3(x+3)=1
  lg(x–9)+lg(2x-1)=2
  Потенцирование- переход от равенства с логарифмами к равенству без логарифмов. Это переход к уравнению-следствию.
  Необходима проверка или наложение ограничений!!!
  
  
  

• 24 слайд

  Замена переменной
  log22x – 2log2x –3=0
  log25x – log5x=2
  lg2x – 2lgx +1=0
  log27x – log7 x3 +2 =0
  
  
  

• 25 слайд

  Графический способ
   
  log2x = –x+3
  lgx = x
  log2x =2x
  Строятся графики обеих частей уравнения
  Находятся точки пересечения графиков
  Абсциссы этих точек – решения уравнения
  

• 26 слайд

  Гимнастика
  для глаз
  Берегите зрение
  

• 27 слайд

  Вращение
  

• 28 слайд

  Во все стороны
  

• 29 слайд

  Пальчик
  

• 30 слайд

  Кто там?
  

• 31 слайд

  Моргание
  

• 32 слайд

  Сон
  

• 33 слайд

  Ребята, берегите зрение!
  

• 34 слайд

  Реши самостоятельно
  Вариант 1
  
  № 1549 (а)
  №1552(а)
  №1554(а)
  №1556(а)
  Вариант 2
  
  №1549(в)
  №1552(в)
  №1554(в)
  №1556(в)
  

• 35 слайд

  Это интересно
  

• 36 слайд

  Софизм
  рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению.
  Обычно софизм обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.
  

• 37 слайд

  Логарифмический софизм
  2>3
  Начнем с неравенства
  .
  После сокращения на
  , имеем 2>3.
  
  

• 38 слайд

  главное
  Логарифмические уравнения – это уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма или в основании логарифма
  Основные методы решения – потенцирование, замена переменной, графический,опора на определение логарифма
  
  Обязательна проверка!!!
  
  
  
  
  

• 39 слайд

  Домашнее задание
  Кто получил оценку «3» - ещё раз внимательно разберите §51 учебника, часть 1, обращаясь всё время к опорному конспекту.
  Решите №1547-1551 (б), №1553(а,в)
  Кто получил оценку «4» - на основании опорного конспекта решите №1554(г), №1558-1560 (в,г), №1563(б)
  Кто получил оценку «5» - №1573-1575(г), задание опережающего характера – разработайте опорный конспект по теме «Логарифмические неравенства».
  

• 40 слайд

  “Музыка может возвышать или умиротворять душу,
  Живопись – радовать глаз,
  Поэзия - пробуждать чувства,
  Философия – удовлетворять потребности разума,
  Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
  а математика способна достичь всех этих целей”
  
  Aмериканский математик Морис Клайн
  

• 41 слайд

  Спасибо за урок, ребята.