Урок по алгебре Определение арифметической прогрессии

Тема «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Класс : 9

Учебник : Алгебра 9 класс , Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, М «Просвещение» 2014г.

Цель урока: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности

Задачи:

- обучающие: содействовать восприятию понятия арифметической прогрессии как числовой последовательности особого вида; вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии; выработать умения применять формулу n-го члена арифметической прогрессии;

-развивающие: развитие логического мышления; развитие умений анализировать и делать выводы;

-воспитательные:  развитие умения высказывать и обосновывать свою точку зрения

 Тип урока: учебное занятие по изучению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности

Оборудование: демонстрационные и раздаточные материалы, учебник.

Демонстрационный материал.

Карточки с формулами:

1. a_n+1= a_n+d  -  условие для арифметической прогрессии для любого натурального числа n.
2. a_n+1- a_n=d    - разность арифметической прогрессии.

      3.a_n= а₁+d(n- 1) - формула n-го члена арифметической прогрессии

      4.  Карточки с последовательностями

      5. Карточки с формулами последовательностей

      6. Карточки с заданной последовательностью

      7. Таблица с эталоном решения

      8. План проекта.

    а) установим зависимость между членами прогрессии;

    б) определим, как находится второй, третий, четвертый члены прогрессии;

    в) установим взаимосвязь между этими действиями;

    г) выведем формулу для нахождения  n-го члена арифметической прогрессии.

Раздаточный материал.

1.      Карточки с последовательностями.

А) 2 ; 4 ; 6 ; 8;…

Б) 1 ;3 ; 5 ; 7 ;…

В) -10 ; 10 ; -10;…

Г) 3 ; 3 ; 3 ; …

2. Карточки с формулами последовательностей.

                a_n= 2n     a_n= 2n - 1                   a_n=(-1) ⁿ ·10              a_n=3         a_n=n² - 3n

3.      Карточки с последовательностью.

                               1 ; 4 ; 7 ; 10 ;…  

4.      Таблицы с эталонами решения задач.

            № 576

            Дано: (b_n) – арифметическая прогрессия

           b₁ – первый член арифметической прогрессии,

            d – разность арифметической прогрессии.

Выразить: а) b₇ ;     г)b_k ;   д)b_k+5.

            Решение:            

                  b_n= b₁ +d(n- 1)

а)   b₇ = b₁ +6d.

г)   b_k =b₁ +d(k- 1).

д)   b_k+5 =b₁ +d(k+ 4).

№ 577   

а)

Дано: (с_n) – арифметическая прогрессия

            с₁= 20, d = 3

Найти:  с₅ -?

           Решение:

с_n= с₁ +d(n- 1)  

 с₅=20 + 3(5 – 1)= 32

            Ответ: 32

Ход урока

1.                    Самоопределение к учебной деятельности.

Цель:

1)            Включить учащихся в учебную деятельность;

2)            Определить содержательные рамки урока: расширить знания о применении понятия последовательности к решению задач в практической деятельности.

Организация учебной деятельности на этапе 1.

Здравствуйте ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении и добрым здравии.

Эпиграф нашего урока «То, что вы были вынуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы можете снова воспользоваться, когда в этом возникает необходимость»

                                                                                   Г.Лихтенберг.

2.                     Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель:

            1) актуализировать знания последовательности;

2)      актуализировать  мыслительные операции для нахождения членов последовательности;

3)      зафиксировать затруднения в нахождении n-го члена последовательности.

Организация учебного процесса на этапе 2.

1. Устные упражнения по теме « Последовательности»

 1.Что называется  числовой последовательностью?

 2.  Приведите примеры числовых последовательностей.

 3. Каким способом можно задать последовательность?

      2. Работа в парах

- Ребята! У вас на партах даны карточки с записями последовательностей:

А)   2 ; 4 ; 6 ; 8 ;…,

Б)   1 ; 3 ; 5 ; 7 ;…,

В)  -10 ; 10 ; -10 ; …,

Г)   3 ; 3 ; 3 ; … .

- Выполните сопоставление последовательностей  и формул n-го члена их задающих.

      1)  a_n=(-1) ⁿ ·10  

      2) a_n=3     

3) a_n= 2n 

4)  a_n=n² - 3n

      5) a_n= 2n+1                 

А	Б	В	Г

Обсуждение после выполнения задания

          3.Фронтальная работа

На доске записана последовательность чисел -2; 1 ; 4 ; 7 ; …

- Продолжите данную последовательность

- Какова закономерность?

            - На сколько каждый следующий член больше предыдущего?

- Откройте учебник алгебры на стр. 141. Прочитайте, как называется последовательность, у которой каждый член начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. (арифметическая прогрессия).

Что необходимо, чтобы задать последовательность?

Какова тема нашего урока? (Учащиеся формулируют тему урока)

- На доске табличка с формулой  a_n+1= a_n+d  -  условие для арифметической прогрессии для любого натурального числа n.

- Какие из последовательностей , у вас на столе, являются арифметическими прогрессиями? (а,б,г).

- На доске табличка с формулой a_n+1- a_n=d    - разность арифметической прогрессии.

3        Постановка проблемы.

Цель:

1) зафиксировать, где возникло затруднение при нахождении членов последовательности;

2) соотнести свои действия с используемым способом действия по нахождению n-го члена последовательности.

Организация учебного процесса на этапе 3.

- Для первой последовательности имеется формула нахождения  n-го члена.

- Что нужно сделать, чтобы найти  n-ый член, арифметической прогрессии? (…)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: построить проект для нахождения n-го члена, арифметической прогрессии.

Организация учебного процесса на этапе 4.

- Какую цель урока вы бы себе поставили? (…)

- Составьте план по достижению цели.

- Сравните свой план с эталоном.

                                                План проекта.

    а) установим зависимость между членами прогрессии;

    б) определим, как находится второй, третий, четвертый члены прогрессии;

    в) установим взаимосвязь между этими действиями;

    г) выведем формулу для нахождения  n-го члена арифметической прогрессии.

5.     Реализация построенного проекта.

Цель:

1) реализовать построенный проект в соответствии с планом;

2) формулу n-го члена, арифметической прогрессии;

3) уточнить общий характер полученной формулы;

4) зафиксировать преодоление в затруднении.

Организация учебного процесса на этапе 5

- Запишите последовательность а₁ ;  а₂ ; а₃ ; …. Данная последовательность является арифметической прогрессией (а_n ), где d- разность арифметической прогрессии.

- Как найти а₂?  (а₂= а₁ + d)

- Как найти а₃?  (а₃= а₂ + d = а₁ + 2d)

- Как найти а₄?  (а₄= а₃ + d=а₁ + 3d)

- Как найти а₇?  (а₇= а₆ + d= а₁ + 6d)

- Как найти а_n?  (а_n= а_n-1 + d= а₁ + d (n-1)). Сравните последнюю запись с карточкой эталоном.              a_n= а₁+d(n- 1)

- Выделите формулу в тетради.

Используя эту формулу, мы можем найти любой член арифметической прогрессии.

6.           Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цели:

организовать усвоение детьми нахождение членов арифметической прогрессии, с их проговариванием во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6

Работа в группах.

- В последовательности – арифметической прогрессии-     -2; 1 ; 4 ; 7 ; …       первый, второй члены прогрессии.

- Найдите разность арифметической прогрессии.

- Найдите по формуле a_n= а₁+d(n- 1), а_7, а₁₁.

Запишите результат в тетради и сравните получившиеся ответы: а₇ =16,_, а₂₀=28.

- Проговорите друг другу, что нужно для того чтобы найти n-ый член, арифметической прогрессии.

- № 575(а,б) устно.

Решить устно:

1.Назовите первые пять членов арифметической прогрессии:

а) α₁ = 5, d = 3;  б) α₁ = 5, d = - 3;   в) α₁ = 5, d = 0.

Ответы: 1 гр. а₁=5, а₂= 8, а₃ = 11, а₄=14, а₅=17

               2гр.      а₁=5, а₂= 2, а₃ =-1 , а₄=-4, а₅=-7.    

              3гр.      а ₁=5, а₂= 5, а₃ = 5, а₄=5, а₅=5        

2.       2. Дано:  (аn)- арифметическая прогрессия.

      1 группа:            а) а₁ = 4, а₂= 6.       Найти: d  .       Ответ:    d = 2

      2 группа:            б) а₃ = 7, а₄= 5.      Найти: d .       Ответ:    d = -2

       3 группа:           в) а₇ = 10, а₈ = -2.   Найти: d .      Ответ:    d = -12

7.           Самостоятельная работа с проверкой по эталону.

Цель:

1) проверить на основе сопоставления с эталоном свое умение применять формулу n-го члена, арифметической прогрессии ;

2) организовать рефлексию усвоения изученной формулы для решения задач.

Организация учебного процесса на этапе 7.

- № 576 (а, г, д) – решение в тетради с последующей проверкой по эталону.

- №577(а)- решение в тетради с последующей проверкой по эталону.

- После проверки по эталону , определить ошибки, найти причину, найти выход для их исправления.

- № 581 (для сильных).

       8.  Групповая работа с защитой решения заданий у доски.

Цель:

1) умение работать в группах при нахождении верного решения

1 группа

      Дано: (а_n) – арифметическая прогрессия

                  а₁= 5, d = 4

      Найти:  а_5; а₁₁  -?

2 группа

      Дано: (а_n) – арифметическая прогрессия

                  а₁= 4, а₂= - 1

      Найти: d;  а_3;  а₄

3 группа

     Число 16,2 является членом арифметической прогрессии:

    4,2; 5,4 …      .  Найдите порядковый номер данного числа

4 группа

     Дана арифметическая прогрессия  (а_n), у которой    а₁= 12, d = -0,5. Является ли членом этой прогрессии число 2?

Организация учебного процесса на этапе 7.

8.            Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) выявить границы применимости формулы n-го члена, арифметической прогрессии ;

2) повторить учебное содержание изученного материала.

Организация учебного процесса на этапе 8.

- Что называется арифметической прогрессией?

- Что можно найти, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии;

- Запишите последовательность (а_n), являющейся арифметической прогрессией, если

 а₁= -7 и d= 2 и все члены которой являются отрицательными числами.

9.            Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1)     зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2)     провести рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3)     оценить собственную деятельность на уроке;

4)     зафиксировать неразрешенные затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5)     обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9.

- Что помогло нам сегодня на уроке?

- Что нового вы узнали?

- Где можно использовать изученную формулу?

- Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание . п.25(изучить;  пример 1- рассмотреть).

№578, № 580 решать всем

№ 602 повторение

№ 581 дополнительно.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное  учреждение

средняя  общеобразовательная школа 

имени  Героя  Советского  Союза  Н.П.Кочеткова  села  Пышлицы

Шатурского  муниципального  района  Московской  области

Урок алгебры в 9 классе

по теме «Определение арифметической прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии»

Учитель: Шачкова Т.В.

2015-2016 уч.год