Урок по алгебре в 10 классе на тему "Решение логарифмических уравнений"

Урок                                                                23.11.15

Тема: Решения логарифмических уравнений

Цель: Формировать знания и умения учащихся решать разные типы логарифмических уравнений, используя разные методы решения

Развивать познавательный интерес к предмету через содержание учебного материала, применять сформированные знания, умения и навыки в конкретных ситуациях, развивать логическое мышление, самостоятельную деятельность, правильно формулировать и излагать мысли

Воспитывать трудолюбие, аккуратность ведения записей, прививать желание иметь глубокие знания, воспитывать умение работать в коллективе, культуры общения, взаимопомощи, воспитывать такие качества характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в нестандартных ситуациях

Тип урока: формирование знаний, умений

Оборудование: таблицы, раздаточный, материал

Ход урока.

I    Актуализация опорных знаний учащихся

   1.   Организационный момент

   2.   Фронтальный опрос

·        Какая функция называется логарифмической? Область определения, область значения логарифмической функции.

·        Какое уравнение называется логарифмическим?

·        Уравнение, какого вида называется простейшим логарифмическим уравнением?

·        Что называется корнем уравнения?

·        Сформулируйте основные свойства логарифмов

  — основное логарифмическое тождество

  — логарифм 1 по любому основанию  

  — логарифм   

  — логарифм произведения

  — логарифм частного

  — логарифм степени

2.           Устно:

·        Вычислите:

                           

·        Каким методом решаются данные уравнения:

                                     

1)    Графический

      Он заключается в построении графиков функции в одной системе координат и нахождении абсциссы точки пересечения этих графиков, являющейся решением данного уравнения 

2)    Использование при решении уравнений определения                                              

II   Мотивация учебной деятельности школьников. Сообщение темы, цели и задач урока.

   Сегодня на уроке мы продолжаем работать с логарифмическими уравнениями.

    ─ Мы умеем решать простейшие логарифмические уравнения?

         Да

 ─ Как вы думаете, есть ли другие методы решения логарифмических уравнений?

        Да

      ─ Значит, что мы будем делать сегодня на уроке?

                       Познакомимся с другими методами решения логарифмических уравнений.

   ─ Ожидаемые результаты – научиться решать разные типы логарифмических уравнений разными методами.

III   Усвоение знаний, формирование умений

       Рассмотрим разные типы уравнений. Анализируя их решение, мы с вами выведем алгоритм решения каждого типа уравнения.

        У доски решает ученик:

        Работа с классом:

Составим алгоритм, использованный при решении этого логарифмического уравнения.

                       1) Найти ОДЗ

                       2) Использовать определение логарифма

                       3) Решить полученное уравнение

                       4) Согласовать корни с ОДЗ

                       5) Записать ответ

                             При решении многих логарифмических уравнений применяют следующую теорему

                    Т.          и наоборот

                    С.    

                            Если в этой системе выполняется равенство  и одно из этих значений будет положительным, то второе, равное ему значение тоже будет положительным. Поэтому выбор соответствующей системы, как правило, связан с тем, какое из неравенств  или , легче решить.

                          У доски решает учитель.

                       1) Уравнения вида 

             Алгоритм:

                            1) Применить следствие из теоремы

                            2) Решить полученное уравнение

                            3) Согласовать корни с ОДЗ в системе

                            4) Записать ответ

2) Метод применения свойств логарифмов:

Как можно было

Расписать число 3

через логарифм?

Как бы изменился

алгоритм?

       Алгоритм:

1)Найти ОДЗ

                            2) Применить свойства логарифмов

                            3) Применить определение логарифма

                            4) Решить полученное уравнение

                            5) Согласовать корни с ОДЗ

                            6) Записать ответ

3) Метод введения новой переменной:

  

 Алгоритм:

                       1) Найти ОДЗ

                       2) Ввести замену

                       3) Решить полученное уравнение

                       4) Согласовать корни с ОДЗ

                       5) Записать ответ

IV   Применение знаний, умений

      Работа в группах

1)    Каждой группе в течение 1 минуты обсудить способ решения данного уравнения.

2)    Решить уравнения, оформить решение на доске и презентовать работу. Время работы – 7 мин

    I группа: 

       

          II группа: 

              

       III группа: 

Закончили работу

    Презентация работ.

    Учащиеся записывают решения в тетрадь

V.               Применение ЗУН при решении упражнений

                   Задание

                  

                    Задание

           

VI.  Итог урока

   Мы рассмотрели различные типы логарифмических          

уравнений. При решении мы использовали:

·        Определение логарифма

·        Свойства логарифмов

·        Следствие из теоремы равенства значений логарифмов

     Какие методы мы уже можем применять при решении логарифмических уравнений?

·        Метод введения новой переменной

·        Метод применения свойств логарифмов:

·        Уравнения, решаемые по определению логарифма

·        Графический метод

·        Использование следствия из теоремы

                                М. В. Ломоносов говорил «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того и умения»

               Сегодня на уроке вы проявили знания и умения при решении различных логарифмических уравнений.

─ Достигли ли мы поставленной цели? Вернуть к ожидаемым результатам

Таблички у каждого ученика на столе.

	Уравнения, решаемые по определению логарифма	Применение следствия из теоремы	Применение свойств логарифмов	Введение новой пременной
1)    № 23.6 (1)	+
2                                         № 23.8 (2)		+
3)                                       № 23.12(1)	+		+
4)     № 23.15(3)			+	+
5)                                       № 23.20(2)	+	+	+

Определите метод решения каждого уравнения.

                  Д/З:  

                     Рефлексия:

Закончите предложения:

«Я на уроке узнал…»

«Я использовал знания …»

«У меня возникли проблемы …»

«Хотелось бы порешать …»

Чтобы предотвратить ошибки в математической речи       

предлагаю вам просклонять выражение

И. (что)   логарифм числа а по основанию в

Р.  (чего) логарифма числа  а по основанию в

Д.  (чему) логарифму числа а по основанию в

                     В.  (что)  логарифм числа а по основанию в

                     Т.  (чем) логарифмом числа а по основанию в

П.  (о чем) о логарифме числа а по основанию в