Урок по геометрии 7 класс по теме: "Признаки равенства прямоугольных треугольников" с презентацией

• 1 слайд

  Высшее проявление духа – это разум.
  Высшее проявление разума – это геометрия.
  Клетка геометрии – это треугольник.
  Он так же неисчерпаем, как и Вселенная…
  
  И.Ф. Шарыгин
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд

  C
  B
  А
  Гипотенуза
  Катет
  Катет
  Как называются стороны прямоугольного треугольника?
  

• 20 слайд

  Решение задач по готовым чертежам
  

• 21 слайд

  Решение задач по готовым чертежам
  1.
  Дано: MNK, М = 37
  Найти:
  N
  М
  N
  37
  
  K
  N=53 
  

• 22 слайд

  Дано: ABC, АВ = 12см,
  Найти : ВС
  A
  30
  C
  B
  BC=6 см
  А = 30
  12см
  

• 23 слайд

  30
  
  D
  
  1,2см
  P
  Q
  3. Дано: PQD, PD = 1,2cм,
  Найти : PQ
  PQ=2,4 см
  Q = 30
  

• 24 слайд

  A
  4,2см
  8,4см
  B
  C
  4. Дано: ABC, АВ = 4,2см, ВС = 8,4см.
  Найти:
  В
  B=60 
  
  

• 25 слайд

  
  
  C
  
  5 см
  A
  B
  10 см
  B - ?
  B = 30⁰
  

• 26 слайд

  A
  C
  B
  60⁰
  7 см
  AB = ?
  AB = 14 см
  

• 27 слайд

  140
  
  C
  
  B
  A
  A = ?
  A = 50⁰
  

• 28 слайд

  ПРИЗНАК
  

• 29 слайд

  Признаки равенства треугольников.
  Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
  Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  C1
  A1
  B1
  A
  C
  B
  
  C1
  B1
  A1
  B
  
  A
  C
  A1
  C1
  B1
  C
  A
  B
  
  

• 30 слайд

  Признаки равенства
  Прямоугольных треугольников
  

• 31 слайд

• 32 слайд

  по двум катетам
  

• 33 слайд

• 34 слайд

  по катету и прилежащему
  острому углу
  

• 35 слайд

• 36 слайд

  по гипотенузе и
  острому углу
  х
  х
  90-х
  90-х
  

• 37 слайд

• 38 слайд

  по гипотенузе и
  катету
  1
  2
  3
  

• 39 слайд

  Признаки равенства прямоугольных треугольников.
  А
  C
  B
  А1
  C1
  B1
  1.
  =
  2.
  А
  C
  B
  А1
  C1
  =
  B1
  Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников).
  Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников).
  А
  C
  B
  Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
  А
  C
  B
  А1
  C1
  B1
  4.
  3.
  А1
  C1
  B1
  =
  =
  Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
  

• 40 слайд

  5 и 9
  2 и 10
  6 и 8
  1 и 3
  4 и 7
  

• 41 слайд

  Задача 1
  А
  В
  С
  D
  Доказать: Δ АВD=Δ АСD
  

• 42 слайд

  А
  В
  С
  D
  Доказать: Δ АВС=Δ АDС
  Задача 2
  

• 43 слайд

  А
  В
  С
  D
  Задача 3
  Доказать: АВ = СD
  О
  Дано:
  Δ АВО, Δ СDО - прямоугольные ,
  АС пересекает ВD в т. О.
  ВО = ОD
  

• 44 слайд

• 45 слайд

• 46 слайд

  Домашнее задание
  П. 36 , задача на нахождение расстояния до недоступной точки
  

• 47 слайд

  1. «Я весь день возил эти проклятые камни»
  2. «Я добросовестно выполнял свою работу»
  3. «Я принимал участие в строительстве Храма»
  

Тема урока : Признаки равенства прямоугольных треугольников

Цели урока: усвоение учащимися признаков равенства прямоугольных треугольников, умение применять их при решении типовых задач. 

Задачи:

Образовательные

 –формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих обучающихся умению учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию;

 – создание организационных и содержательных условий для успешного усвоения учащимися признаков равенства прямоугольных треугольников

Развивающие

–развитие универсальных учебных действий, продолжить развитие умений и навыков сравнительного анализа, самостоятельной работы,  способствовать  деятельности учащихся по самостоятельному установлению соответствия между признаками равенства треугольников и признаками равенства прямоугольных треугольников;

– развитие  внимания, наблюдательности, умения анализировать, развивать устойчивую мотивацию к процессу обучения.

Воспитательные

–  прививать умение слушать учителя и своих одноклассников, уважение друг к другу, необходимое для работы в парах;

– способствовать воспитанию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умению самостоятельно добывать знания, овладению   способами и критериями самоконтроля и самооценки;

– прививать и воспитывать интерес к предмету «математика».

Тип урока: изучение нового.

Оборудование урока:  компьютер, проектор, экран

ХОД УРОКА:

1.     Организационный этап:

–Здравствуйте. Меня зовут Наталия Николаевна

2.     Мотивация

Ребята, у нас с вами сегодня урок геометрии.

В этом году вы только начали изучать этот предмет. Скажите, есть ли среди вас те, для кого геометрия - любимый предмет?

А для меня в школе это был любимый предмет. Я смогла увидеть в геометрии удивительную красоту. За это я ее и полюбила. Геометрические фигуры с их необыкновенными свойствами очень красивы.  А вся геометрия обладает только ей присущей гармонией. Нам надо только уметь видеть эту красоту. Красоту видимую распознать проще. Она проявляется в правильных формах, в симметричности фигур и тел в живой и неживой природе. А есть красота невидимая, скрытая в теоремах, определениях, формулах… Что нужно для того, чтобы увидеть красоту геометрии? Развитое воображение, фантазия, образное мышление. Видит тот, кто смотрит.

Один мудрец сказал: «Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная…»

Как и в любой науке изучение идет от простого к сложному, так и в геометрии – точки, отрезки и треугольники - это «кирпичики», из которых состоят другие геометрические фигуры.

Среди огромного многообразия треугольников прямоугольный треугольник играет особую роль. Действительно, любой многоугольник можно разбить на треугольники. В свою очередь, любой треугольник можно разбить одной из его высот на два прямоугольных треугольника. И сегодня наш урок мы посвятим только  треугольникам.

3.     Актуализация опорных знаний

Чтобы вспомнить все, что вы знаете про треугольники, достаньте их файла все фигуры. Работа в парах

- Покажите прямоугольный треугольник. Какой треугольник называется прямоугольным?

- Покажите остроугольный треугольник. Какой треугольник называется остроугольным?

- Покажите тупоугольный треугольник. Какой треугольник называется тупоугольным?

- Найдите равнобедренный треугольник. Какой треугольник называется равнобедренным? Свойство равнобедренного треугольника.

- А есть ли равносторонний треугольник? А что такое равносторонний треугольник?

- Выберите прямоугольный равнобедренный треугольник.

- Возьмите в руки коричневый треугольник. Найдите равный ему. Как определить, равны ли две фигуры? (наложить их друг на друга)

- Определение равных фигур.

- Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? (гипотенуза, катеты)

СЛАЙД 

- Что такое гипотенуза? (это сторона прямоугольного треугольника, которая противолежит прямому углу)

- Что такое катет?  (это сторона прямоугольного треугольника, которая прилежит прямому углу)

- Чему равна сумма углов треугольника? (180^о)

- Как называлась тема прошлого урока? (свойства прямоугольного треугольника)

- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90^о)

- Чему равен катет, лежащий против угла в 30^о  ? (половине гипотенузы)

- У каждого на партах лежат технологические карты урока. Положите ее перед собой и подпишите.

1. ЗАДАЧИ ПО ГОТОВЫМ ЧЕРТЕЖАМ

- Внимание на экран

Устно решите задачу по готовому чертежу. Затем найдите правильный ответ в таблице. А букву, которая соответствует этому ответу, записать на строчку под таблицей

М	И	Н	П	К	Р	З	А
24 см	2,4 см	30о	53о	50о	6 см	60о	14 см

ПРИЗНАК

- Знакомо ли вам это слово?

- При изучении какой темы встречалось это слово? (признаки равенства треугольников)

- Сколько признаков равенства треугольников вы знаете? (3)

- Вспомним формулировки всех признаков следующим образом: на оранжевых листочках написано начало утверждения, а на синих – окончание.

Встаньте те, кто считает, что у него написано начало первого признака равенства треугольников.

А теперь встаньте, кто считает, что у него написано конец первого признака равенства треугольников.

Пусть зачитают _____ остальные сядут. (на слайде 1 пр)

Теперь встаньте, у кого записано начало второго признака

Встаньте. У кого конец второго признака равенства треугольников. (Прочитает одна пара уч-ся) (на слайде 2 пр)

То же с третьим признаком. (СЛАЙД  со всеми пр.)

4.     Формулирование темы и целей урока

- Применяя эти признаки, можно доказать равенство треугольников любых видов. Но прямоугольные треугольники – это особые треугольники. Для них требуются свои признаки равенства.

- Как вы думаете, как может называться тема сегодняшнего урока? О чем дальше пойдет речь на уроке?

- Сформулируйте тему. Запишите ее в своих технологических картах. (слайд)

- Как вы думаете, какие цели сегодняшнего урока? Чему мы должны научиться, что узнать нового? (сформулировать, доказать, применять)

- А также мы будем развивать математическую речь, внимание память, мышление, воображение; воспитывать уважение к друг другу, повышать интерес к предмету.

5.     Объяснение нового

- Приступим к выполнению нашей первой цели. Попытаемся самостоятельно вывести признаки равенства только для прямоугольных треугольников, опираясь на изученные теоремы. Нам потребуются признаки равенства треугольников, которые мы только что повторили.

- Будем работать с технологической картой урока. Раздел: работа над новым материалом.

- 1. Вы видите два треугольника. Покажите, что треугольники прямоугольные. Два прямых угла равны.

- отметьте элементы, чтобы треугольники были равны по первому признаку равенства треугольников (учитывая прямой угол)

- Сколько пар равных элементов нужно найти в прямоугольных треугольниках, чтобы они были равны?  (2)

- используя название сторон прямоугольного треугольника, сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников (Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны)

-а коротко – по двум катетам. Запишите.

- доказательства не требуется, т.к. он вытекает из 1-го пр. рав.тр.

- 2. Покажите, что треугольники прямоугольные.

- отметьте такие равные элементы, чтобы треугольники были равны по второму признаку равенства треугольников (учитывая прямой угол)

- используя название сторон прямоугольного треугольника, сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников. (Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны)

- а коротко – по катету и прилежащему острому углу. Запишите.

- доказательства не требуется, т.к. он вытекает из 2-го пр. рав.тр

Итак, мы сформулировали два признака равенства прямоугольных треугольников. Какие элементы в них задействованы? (катеты и острые углы)

Какой элемент еще не задействован?  (гипотенуза)

- 3. Покажите, что треугольники прямоугольные. Покажите, что равны гипотенузы в этих треугольниках. Выберем еще один равный элемент, например, один из острых углов. Сформулируйте третий признак равенства прямоугольных треугольников. (Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны)

- а коротко – по гипотенузе и острому углу. Запишите.

Доказательство: Если в прямоугольных треугольниках равны острые углы, что можно сказать о другой паре острых углов? (Они тоже равны) Почему?

( 90 – х ). Следовательно, наши треугольники равны по 2 пр. рав. тр.

- 4. Снова отметим, что треугольники прямоугольные. Какой вариант мы еще не рассмотрели? (гипотенуза и катет)

Отметим эти элементы на чертеже. Мы получили четвертый признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. Сформулируйте его. (Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны).

Доказательство:

Что доказать, что треугольники равны, воспользуемся определением равных фигур. Что нужно сделать? (наложить треугольники друг на друга)

Совместим прямые углы. Они совпали, т.к. равны. Т.к. равны катеты, то совпадут и точки В и В₁. Совпадут ли точки А и А₁? Предположим, что нет. Тогда точка А совпадет с какой-то другой точкой А_2. Но гипотенузы равны по условию, следовательно тр. АВА₂ – равнобедренный. Углы при основании должны быть равны. А у нас равны? (Нет). Почему? Один угол острый, а другой тупой. Получили противоречие. Значит наше предположение неверно. Значит точки А и А₁ совпадут. Все вершины совпали при наложении. Треугольники равны.

6.     Первичное закрепление

Сколько же признаков равенства прямоугольных треугольников мы сформулировали?  (4) . Вспомним формулировки.

1- Задачи по готовым чертежам (устно)

2- Найдите пары равных треугольников и запишите их номера в таблицу:

по двум катетам	по катету и острому углу	по гипотенузе и острому углу	по гипотенузе и катету

Взаимопроверка

Поменяйтесь техн. картами и проверьте друг друга по готовым ответам на экране. Оцените:    «5» - нет ошибок

                                 «4» - 1-2 ошибки

                                 «3» - 3 ошибки

                                 «2» - 4-5 ошибок

7. Физминутка:  Руки - вперед, если утверждение верное, вверх, если неверное

1.     Для доказательства равенства прямоугольных треугольников достаточно доказать равенство двух пар соответствующих элементов?

2.     Прямоугольные треугольники равны, если равны их гипотенузы

3.     Прямоугольные треугольники равны, если у них равны гипотенуза и острый угол

4.     Прямоугольные треугольники равны, если у них равны прямые углы

5.     Прямоугольные треугольники равны, если у них равны катет и острый угол

6.     Прямоугольные равнобедренные треугольники равны

8.Задача на нахождение расстояния до недоступной точки

На доске плакат с изображением плана местности

- Представьте ситуацию, вы – на природе. Вам понадобилось узнать ширину реки. Как это сделать без измерительных инструментов?

(Показываю, как найти расстояние да недоступной точки)

Оформить решение этой задачи в технологической карте дома

9. Итог

-Что нового узнали мы сегодня на уроке.

-Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников

В геометрии особое внимание уделяется прямоугольному треугольнику, хотя не часто встречаются предметы подобной формы?

Хотя, если посмотреть на карту мира, в южной части Тихого океана, территория Чили, находится часть суши, имеющая форму прямоугольного треугольника. Это остров Пасхи. Стороны этого «треугольника» имеют длины 16, 18, 24 км. По углам возвышаются потухшие вулканы

А если мы устремим взор в ночное безоблачное небо, то увидим созвездие «Треугольник». Это самое маленькое созвездие. Оно лучше всего видно с октября до марта. Около него расположены созвездия Персея, Овна, Рыб и Андромеды. В созвездии Треугольник можно видеть около 15 звезд. Они расположены так, что образуют прямоугольный треугольник

ДОМ. ЗАДАНИЕ: п.36, задача на нахождение расстояния до недоступной точки

10. Рефлексия

Притча «Мудрец»

Шел мудрец, а навстречу ему 3 человека везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

У первого спросил: «Что ты делал целый день?

И тот ответил, что целый день возил проклятые камни.

У второго спросил: «А ты что делал целый день?» - И тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу»

А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием и он ответил: «А я принимал участие в строительстве Храма»

- Ребята, кто работал так, как первый человек? Поднимите красный треугольник

- Кто работал добросовестно – желтый треугольник

- А кто принимал участие в строительстве Храма знаний – зеленый треугольник

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

Учени __    7 б класса

_____________________________________

Фамилия, имя

I.

М	И	Н	П	К	Р	З	А
24 см	2,4 см	30о	53о	50о	6 см	60о	14 см

      _______________________________________________

ТЕМА УРОКА:    ________________________________________________________

                 ___________________________________________________________

II.                                

	по _____________________              _____________________
	по _____________________                 _____________________
	по _____________________                  _____________________
	По _____________________                     _____________________

III    Найди пары равных треугольников и запишите их номера в таблицу:

по двум катетам	по катету и острому углу	по гипотенузе и острому углу	по гипотенузе и катету

                                 «5» - нет ошибок

                                 «4» - 1-2 ошибки

                                 «3» - 3 ошибки                            Оценка : _______

                                 «2» - 4-5 ошибок

IV.               Задача на нахождение расстояния до недоступной точки   

                                                        Дано:    АВС – прямоугольный

                                                                          ЕDС - прямоугольный 

                                                                       С – точка пересечения АЕ и ВD

                                                                           ВС= СD

                                                            Доказать:  АВ=ЕD

                                                            Доказательство:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Домашнее задание: П. 36 учебника, решить задачу на нахождение расстояния до недоступной точки