Урок по теме : Арифметическая прогрессия"

                    АРИФМЕТИЧЕСКАЯ  ПРОГРЕССИЯ

Цель  урока:  ввести понятие арифметической прогрессии; рассмотреть  формулу  п-го арифметической прогрессии; формировать умение находить п-й член последовательности по заданной формуле.

Задачи урока:

Образовательные: Познакомить учащихся с понятием арифметической прогрессия, формулой n–ого члена, разности. Развить у учащихся умение применять данные знания при решении задач.

Развивающие: Развить умения учебно-познавательной деятельности. Умение работать самостоятельно.

Воспитательные: Способствовать воспитанию настойчивости в достижении результатов обучения, применять добытые знания в практической деятельности.

Ход урока.

1.      Мотивированное начало

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей (слайд 1) «  Числа управляют миром». Как вы понимаете это высказывание

 Вчера я прочитала задачу :

Купец. Послушай, жена, на базаре я встретил глупого мужика и заключил с ним выгодную сделку.

Жена. Какую?

Купец. Он каждый день будет приносить мне по 100000 рублей, а я ему в 1-ый день отдам копейку. Ты слышишь, копейку за 100000 рублей! Во 2-ой день – 4 копейки и так целый месяц. А он мне целый месяц будет носить по каждый день по 100000 рублей.

Жена. Откуда у этого глупца столько денег?

Купец. Это не наше дело. Об одном жалею, что заключил договор только на один месяц. Боюсь, что этот чудак поймёт, что его обманывают, и не принесёт свои деньги.

Как вы думаете кто выиграет в этой ситуации?

 Мы с вами пришли к противоречию у нас с вами нет единого мнения ?

Как же узнать кто окажется в выигрыше?

Работа в группе( вычисление )

Ведущий. Каждый день мужик приносил по 100000 рублей и забирал свои копейки. Вначале купец радовался  и не задумывался над тем, сколько он отдаёт мужику. На 24-ый день он отдал 83000, а на 25-ый 166000, а на 27-й день 671000 рублей.

Купец. О горе мне, горе! Мужик оказался не так глуп. Ведь он отдал мне всего 3 миллиона, а получил от меня 10 миллионов рублей! Какой я глупец! разве можно было заключать сделки на базаре!

Как неожиданны бывают результаты, когда не знаешь математику.

2.Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения

в пробном учебном действии .

1.      Январь, февраль, март, апрель…..

2.       1,2,3,4,5,

3.      …..2 в до н.э., 1 в до н.э., 1 в , 2в, …. ,20 в, 21в.

4.      Рецепт:

А) сварить бульон

Б)картофель

В)капуста

Г)  лук, морковь, свекла

Что задается 1 примером?  2?   Что объединяет все эти примеры ?

Сегодня мы продолжим работу с последовательностями .

 Учащимся предлагаются обнаружить закономерность в таблице, заранее написанной на доске, и найти , если возможно следующие 3 члена последовательности

2	4	8	16
0	2	4	6
1	1	1	1
-4	2	5	101

На какие 2 группы можно разбить эти последовательности?  (1,2, 3- подчиняются правилу, 4 –не подчиняется правилу

 Какие последовательности на ваш взгляд самые интересные ?

3.Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения

  Рассмотрим это понятие с математической точки.

Сегодня мы рассмотрим последовательность

-2

0

2

4

6

А каковы  цели  нашего урока?

- Чему равна разность между вторым и первым членами указанных последовательностей? Третьим и вторым членами? Четвертым и третьим?

- Сделайте вывод, какой будет разность между десятым и девятым членами первой последовательности?

-  Назовите два последующих члена  этих последовательностей. Почему Вы так считаете?  

 Как же составлена эта последовательность ?

Определение Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом .

Что мы знаем о прогрессии ? (разность ) обозначение

Чтобы задать арифметическую прогрессию  нужно знать первый член и разность?

Последовательность		Вид зависимости
1) -4, -1, 2, 5		А.
2)  6, 2,		Б.
3) 12, 15, 5, 5, 3		В.
4)		Г.
5)		Д.  указать невозможно

Для каждой последовательности 1) – 5)  укажите, если это возможно, вид зависимости   от   из  списка А. – Д:  (выполняют самостоятельно с последующей самопроверкой: слайд3 презентации)  работа в парах

Объедините эти последовательности в группы по некоторому признаку. Ответ кратко обоснуйте

Найдите   

Является ли арифметической прогрессией

1

1

1

1

 Попытайтесь формулой задать  n член прогрессии

=+d

=+d=(+d)+d= + 2d

=+d=(+ 2d)+d=+ 3d

=+d=(+ 3d)+d=+ 4d

= =+ (n-1)d

Проверим правильность наших выводов по учебнику .  

4.Мотивация необходимости изучения данного материала через межпредметные связи.   

 

 Задания на арифметическую прогрессию часто встречаются а ОГЭ

Пример1: 

()- арифметич прогрессия

():-8;-6,5;…

Найти :

Пример 2

()- арифметич прогрессия

=2,4      d=  О,3

 Найти

5.Первичное закрепление знаний

 

6.Самостоятельная работа

1.  Дана  арифметическая прогрессия:   -8, -16, …   Найдите разность арифметической прогрессии.	1.  Дана  арифметическая прогрессия:   -2, -4, …   Найдите разность арифметической прогрессии.
2.   Найдите пятый член арифметической прогрессии  4, 1,	2.   Найдите пятый член арифметической прогрессии    5;  2
3.= 2  , d=1,2. Найти	3.= 5  , d=1,6. Найти

Самопроверка

7. Рефлексия

8. Итог