Урок по теме "Логические выражения и таблицы истинности"

Тема: «Логические выражения и таблицы истинности».

Цели урока:

-                Сформировать у учащихся понятие логического выражения;

-                Сформировать и развивать навыки построения таблиц истинности;

-                воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости.

-                развитие мышления, познавательных интересов, самоконтроля, умения конспектировать.

Ход урока:

I.                   Орг. момент.

II.  Проверка д/з.

III. Изучение нового материала.

1) Логические выражения. Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (логического выражения), в которую войдут логические переменные и знаки логических операций.

2) Таблицы истинности. Таблицу, показывающую,  какие значения принимает составное высказывание при  всех сочетаниях (наборах)  значений  входящих в него простых высказываний,  называют таблицей истинности составного высказывания.

Составные высказывания в алгебре логики записываются с помощью логических выражений. Для любого логического выражения достаточно просто построить таблицу истинности.

Алгоритм построения  таблицы  истинности:

1)       подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2)       определить число строк в таблице, которое равно m = 2ⁿ;

3)       подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно  количеству переменных  плюс  количество операций;

4)       ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5)       заполнить стобцы входных переменных наборами значений;

6)       провести заполнение таблицы истинности по столбцам,  выполняя логические операции в соответствии с установленной  в  п.4  последовательностью.

Наборы входных переменных, во избежание ошибок, рекомендуют перечислять следующим образом:

а)       разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки нулями, а нижнюю единицами;

б)       разделить колонку  значений  второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами нулей и единиц , начиная с группы нулей;

в)       продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 и т.д. частей и заполнение их группами нулей или единиц до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.

Пример 3.9. Для формулы  A&(B Ú & ) построить  таблицу истинности алгебраически и с использованием электронных таблиц.

Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 2³ = 8.

Количество логических операций в формуле 5, следовательно количество столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8.

A	B	C			&	B Ú ( & )	A&(B Ú & )
0	0	0	1	1	1	1	0
0	0	1	1	0	0	0	0
0	1	0	0	1	0	1	0
0	1	1	0	0	0	1	0
1	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	1	0	0	0	0
1	1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	0	0	1	1

3) Равносильные логические выражения. Логические выражения, у которых таблицы истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных логических выражений используется знак «=».

III. Закрепление изученного материала.

1.      Контрольные вопросы – с. 115

2.      Упражнения – с. 115

3.      Составьте таблицы истинности для следующих логических выражений:

·         F = (A ^ ) Ú C

·         F = A ^ B Ú A

·         F = (A Ú B) ^ (B Ú A)

·         F = ((A Ú B) ^ (C Ú A)) ^ (C Ú B)

·         F = A ^ B ^ C ^  D

·         F = (A Ú B) ^ (Ú A Ú B)

IV. Д/з

1.      Выучить материал, изученный на уроке.

2.      Составьте таблицы истинности и определите истинность формулы

·         F = ((A Ú ) ^ B) ^(A Ú B)

·         F = A ^ B = (A Ú B)

VI. Итог урока.

Краткое описание документа:

Цели урока:

• Сформировать у учащихся понятие логического выражения;
• Сформировать и развивать навыки построения таблиц истинности;
• воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости.
• развитие мышления, познавательных интересов, самоконтроля, умения конспектировать.