Урок по теме «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Урок по теме  «Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Цели: 1. Сформировать умения решать неравенства второй степени с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох);

2. Развивать внимание, мышление, память, речь

3. Воспитывать культуру вычислений.

Ход  урока.

     I.       Орг. момент.

  II.       Актуализация опорных знаний.

1. Какие из чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения х³ - 9х = 0?

2. Решите уравнение:

а) х² + 7х +6 = 0;                    б) у⁴ + 7у² + 6 = 0.

3. Решите неравенство:

а) 5х - 1 ≤ 0;                            б) 3 - 2х > 0.

4. Что можно сказать о количестве корней уравнения ах² + bх + с = 0 и знаке коэффициента а, если график квадратичной функции у = ах² + bх + с расположен следующим образом:

 

5. Назовите промежутки знакопостоянства функции у = ах² + bх + с, если ее график расположен указанным способом:

 

                 х₁         х₂

 

                                                                                х_о                                                      х_о                                                

III.       Изучение нового.

Неравенства вида ах² + bх + с < 0 и ах² + bх + с > 0, где х - переменная, а,b и с - некоторые числа и а ≠ 0, называется неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение неравенства ах² + bх + с < 0 или ах² + bх + с > 0 можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция принимает положительные или отрицательные значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции у = ах² + bх + с в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы - вверх или вниз, пересекает ли парабола ось Ох и если пересекает, то в каких точках.

Решим неравенство  3х² - 11х – 4 > 0

3х² - 11х – 4 = 0

х₁ = ;   х₂ = 4

                                                                               4     

х.

IV.       Закрепление изученного.

Решите неравенство:

-5х² + 11х – 6 > 0

-х² + 2х + 15 < 0

2х² + 7х < 0

х² + 2х – 48 > 0

V.            Тест (c самопроверкой)

1. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку (0; 6,5).

а) 6;                    б) 5;                        в) 7.

2. Укажите наименьшее целое число, принадлежащее промежутку [– 4; 11).

а) – 3;                     б) – 4;                       в) 0.

3. Определите знак выражения  3 – .

а) 3 – = 0;              б) 3 – > 0;                в) 3 – < 0.

4. Определите знак выражения 7 – .

а) 7 – = 0;              б) 7 – > 0;                в) 7 – < 0.    

5. Разложите на множители:  7х – 14х².

а) 7х(1 – 2х);                б) 7(1 – 2х);                     в) 7х ˑ 2х.

6. С помощью графика решите неравенство  5х² + 9х – 2 < 0:

а) (– 2;  );              б) [– 2; ]; в) (-; -2)( ; +)

7. С помощью графика решите неравенство 

а) х – любое число; б) х – любое число, не равное 4; в) х = 4.

8. Решите неравенство:   (х – 3)(х +2) ≥ 0

а) (-2; 3);                б) [-2; 3];            в)

VI.            Итог урока.