Урок "Решение несложных задач с помощью линейных уравнений"

Тема урока. Решение задач с помощью уравнений.

Цель урока: 1. Научить учащихся решать несложные задачи с помощью

                         линейных уравнений.

                      2. Развивать логическое мышление.

                      3. Воспитывать внимательность, усидчивость.

Оборудование: дидактический материал

Тип урока: формирование умений и навыков учащихся.

Ход урока

І. Организация начала урока.

IІ. Проверка домашнего задания

Проверить наличие выполненного домашнего задания и ответить на вопросы, возникшие у учащихся в ходе его выполнения.

III.     Актуализация опорных знаний.

Решить уравнения:

а)4-3х=8(1-х); б) -; в) (5-х)(4х+2)=0; г) 5|8-х|=40

IV.    Формирование умений и навыков учащихся

С помощью уравнений можно упростить решение многих задач.

Решение задач при этом следует разбить на три этапа:

1)    составление уравнения по условию задачи (запись задачи
на алгебраическом языке);

2)    решение полученного уравнения;

3)    анализ полученного ответа, сопоставление его с условием
задачи.

Проиллюстрируем  сказанное   на  примере  нескольких задач.

Задача 1. Я задумала число. Если умножить его на 5, а произ­ведение уменьшить на 20, получим 10. Найдите это число. Решение

Чтобы помочь учащимся составить уравнение по условию задачи, воспользуемся записью в виде таблицы.

Обычный язык	Язык алгебры
Я задумала число.	х
Если умножить его на 5,	5х
а произведение уменьшить на 20,	5x - 20
получим 10.	5х - 20 = 10
Найдите это число.	х=?

Имеем уравнение: 5х - 20 = 10. Решим его:

5х-20 = 10,

5х = 20+10,

5х = 30, х = 30:5,

       х = 6.

      Итак, я задумала число 6.

Ответ. 6

Задача 2.  (решают учащиеся) 

Метод комментариев.                                                                                       

На первой полке на 5 книг меньше, чем на второй полке, и вдвое меньше, чем на третьей. Сколько книг на каждой полке, если на трех полках всего 41 книги?

Решение

Пусть на первой полке х книг, тогда на второй - (х + 5) книг, а на третьей - 2х книг. Согласно условию задачи, имеем:

х + х + 5 + 2х = 41 .

Решим полученное уравнение:

х + х +5 + 2x = 41,

4х + 5 = 41,

4х = 41 - 5,

4х = 36,

х = 9.

Итак, на первой полке 9 книг, на второй - х + 5 = 9 + 5 = 14 (книг), а на третьей - 2х = 2×9 = 18 (книг).

Ответ. 9, 14 и 18 книг.

Решение задач

1.   Ученик задумал число. Если из него вычесть 8 и результат разделить на 4, то получим 5. Какое число задумал ученик?^:

Обычный язык	Язык алгебры
Ученик задумал число.	х
Если из него вычесть 8	х - 8
и результат разделить на 4, то
получим 5.	=5
Какое число задумал ученик?	х = ?

Решим полученное уравнение:

=5, · =5·4,  х – 8 = 20,  х = 8 + 20,   х = 28.

Итак, ученик задумал число 28.

Ответ. 28.

2. Сумма двух чисел равна 14,6, а разность - 2,6. Найдите эти числа.  (решают учащиеся).

Решение

Пусть меньшее число равно х, тогда большее число равно х +2,6 . По условию задачи сумма этих чисел равна 13,6, тогда имеем:

х  + х + 2,6 = 14,6.

Решим полученное уравнение:

2х  +  2,6    =    14,6,

2х  =  14,6 – 2,6,

2х  =  12,

х = 6

Итак, задуманные числа х = 6 и х + 2,6 = 6 + 2,6 = 8,6 .

Ответ. 6 и 8,6.

3.  Сумма двух чисел равна 105, их отношение 1:2 . Найдите эти числа.

     Решение

Пусть х - величина одной части, тогда первое число рав­но х, а второе - 2х. По условию задачи имеем:

х + 2х = 105.

Решим полученное уравнение:

х + 2х = 105,

3х = 105,

х = 105:3,

х = 35.

Итак, первое число равно   х = 35, второе число -2х = 2 × 35 = 70.

Ответ. 30 и 70.

4. В первом овощехранилище сначала было 75 т картофеля, а во втором - 21 т. В первое овощехранилище каждый день приво­зили по 12 т картофеля, а во второе - по 21 т. Через сколько дней в этих овощехранилищах картофеля будет поровну?

Решение

Пусть через х дней в овощехранилищах картофеля будет поровну. Составим таблицу.

Овощехранилище	Картофель
	было	стало
Первое	75	75 + 12х
Второе	21	21 + 21х

Составим уравнение и решим его:

75 + 12х = 21 +21х,

12х – 21х = 21 – 75,

- 9х = -54,

 х = 6

Итак, в овощехранилищах картофеля будет поровну через 6 дней.       

Ответ. Через 6 дней.

V.  Домашнее задание

п. 8, стр.32-33. (Учебник для 7 класса «Алгебра», автор Ю.Н.Макарычев)

№144,146,148  

VІ. Подведение итогов урока

Вопросы классу

1.     Назовите этапы решения задач с помощью уравнений.

2.  Дана задача: «С двух участков собрали 46 т овощей. Со второго участка собрали на 6 т больше, чем с первого. Сколько

     овощей собрали с каждого участка отдельно?» Решая эту за­дачу, составили уравнение: х + (х+6) = 46.

    а)  Что обозначено буквой х?

     б)   Что означает выражение х+6?

    в) Почему х + х+ 6 = 46?

    г) Решите уравнение х + х+ 6 = 46.

    д) Сколько тонн овощей собрали с первого участка?

    е) Сколько тонн овощей собрали со второго участка?