Урок-решение задач по теме "логарифмические уравнения"

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Логарифмическим уравнением называется уравнение вида

log_a f(x) = log_a g(x), где а > 0, а 1, f(x) > 0 b g(x) > 0.

1. Уравнение log_a f(x)= b, a >0, а 1 равносильно f(x) = a^b.

2. Теорема: пусть a > 0  и а 1 и f(x) > 0 b g(x) > 0.

     Тогда уравнение log_a f(x) = log_a g(x) равносильно уравнению  f(x) =  g(x).

3. Вспомним формулы логарифмов:

 1) log_a f(x) + log_a g(x)  = log_a (f(x) ∙ g(x));    2) log_a f(x) – log_a g(x)  = log_a ( ;

3) log_a f^a = a log_a f;                                         4)  f^a =  log_a f.

4. Если вспомнить, что log_a a = 1

5.  Основное логарифмическое свойство = b, b > 0, a > 0, a

Домашнее задание: Решить и сдать учителю.

Урок №2.

6.  Вспомнить, что log_a 1 = 0, то

1) log ₇ (x² – 12x + 36) = 0;

2) log₂₃ (2x – 1) – log ₂₃ x = 0.

7. Решите уравнение    lg²х – 6∙ lgх + 5 = 0,    ОДЗ: х>0.

   Замена:  lgх = р, тогда р²– 6р + 5=0.

                                            р₁=1, р₂=5.

   Возвращаемся к замене:

           lgх = 1,                                                  lgх =5

          х=10, 10>0 – верно             х=100000, 100000>0 – верно

Ответ: 10, 100000

Домашнее задание : №17.18, 17.22-17.23