Урок с презентацией по теме "Сечение многогранников" (10 класс)

• 1 слайд

  Многогранники
  Тетраэдр
  Параллелепипед
  

• 2 слайд

  Геометрические понятия
  Плоскость – грань
  Прямая – ребро
  Точка – вершина
  грань
  ребро
  вершина
  

• 3 слайд

  Кроссворд
  Бесконечная ровная поверхность.
  Сторона грани многогранника.
  Основное понятие геометрии – место пересечения двух прямых.
  Точка пересечения ребер многогранника.
  Сторона многогранника.
  Поверхность, составленная из многоугольников.
  Раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве.
  
  П
  Л
  О
  С
  К
  О
  Т
  Ь
  С
  Р
  Е
  Б
  Р
  О
  Т
  Ч
  К
  О
  А
  Р
  Ш
  И
  Н
  А
  В
  Е
  Г
  Р
  А
  Н
  Ь
  
  О
  Г
  О
  Г
  Р
  М
  Н
  Н
  И
  К
  С
  Т
  А
  Н
  Е
  О
  М
  Е
  Т
  Е
  Р
  Я
  Р
  И
  

• 4 слайд

  Построение сечений многогранников
  
  

• 5 слайд

  Цели урока:
  Познакомиться с понятием «сечение многогранника».
  
  2) Составить правила построения сечений.
  
  3) Учиться строить сечения.
  

• 6 слайд

  Если две плоскости имеют общую точку, то
  А) они называются пересекающимися
  Б) они пересекаются по прямой,
  проходящей через эту точку
  В) они параллельны
  

• 7 слайд

  Если две плоскости имеют общую точку, то
  А) они называются пересекающимися
  Б) они пересекаются по прямой,
  проходящей через эту точку
  В) они параллельны
  

• 8 слайд

  Если две плоскости имеют общую точку, то
  А) они называются пересекающимися
  Б) они пересекаются по прямой,
  проходящей через эту точку
  В) они параллельны
  

• 9 слайд

  Если две плоскости имеют общую точку, то
  А) они называются пересекающимися
  Б) они пересекаются по прямой,
  проходящей через эту точку
  В) они параллельны
  

• 10 слайд

  Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?
  А) одну
  Б) много
  В) нисколько
  

• 11 слайд

  Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?
  А) одну
  Б) много
  В) нисколько
  

• 12 слайд

  Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?
  А) одну
  Б) много
  В) нисколько
  

• 13 слайд

  Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?
  А) одну
  Б) много
  В) нисколько
  

• 14 слайд

  Через прямую и не лежащую на ней точку
  А) проходит плоскость и притом
  только одна.
  Б) проходит бесконечное количество
  плоскостей
  В) нельзя провести плоскость
  

• 15 слайд

  Через прямую и не лежащую на ней точку
  А) проходит плоскость и притом
  только одна.
  Б) проходит бесконечное количество
  плоскостей
  В) нельзя провести плоскость
  

• 16 слайд

  Через прямую и не лежащую на ней точку
  А) проходит плоскость и притом
  только одна.
  Б) проходит бесконечное количество
  плоскостей
  В) нельзя провести плоскость
  

• 17 слайд

  Через прямую и не лежащую на ней точку
  А) проходит плоскость и притом
  только одна.
  Б) проходит бесконечное количество
  плоскостей
  В) нельзя провести плоскость
  

• 18 слайд

  Две прямые называются скрещивающимися, если
  А) они лежат в одной плоскости
  Б) они не пересекаются
  В) они не пересекаются
  и не параллельны
  

• 19 слайд

  Две прямые называются скрещивающимися, если
  А) они лежат в одной плоскости
  Б) они не пересекаются
  В) они не пересекаются
  и не параллельны
  

• 20 слайд

  Две прямые называются скрещивающимися, если
  А) они лежат в одной плоскости
  Б) они не пересекаются
  В) они не пересекаются
  и не параллельны
  

• 21 слайд

  Две прямые называются скрещивающимися, если
  А) они лежат в одной плоскости
  Б) они не пересекаются
  В) они не пересекаются
  и не параллельны
  

• 22 слайд

  Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?
  А) много
  Б) одну
  В) нисколько
  

• 23 слайд

  Если две точки прямой лежат в плоскости, то
  А) прямая параллельны плоскости
  Б) прямая лежит в плоскости
  В) прямая пересекает плоскость
  

• 24 слайд

  Если две точки прямой лежат в плоскости, то
  А) прямая параллельны плоскости
  Б) прямая лежит в плоскости
  В) прямая пересекает плоскость
  

• 25 слайд

  Если две точки прямой лежат в плоскости, то
  А) прямая параллельна плоскости
  Б) прямая лежит в плоскости
  В) прямая пересекает плоскость
  

• 26 слайд

  Если две точки прямой лежат в плоскости, то
  А) прямая параллельны плоскости
  Б) прямая лежит в плоскости
  В) прямая пересекает плоскость
  

• 27 слайд

• 28 слайд

  Построить сечение – это значит построить пересечение многогранника и плоскости
  пустая фигура
  точка
  отрезок
  многоугольник
  ά
  ά
  D
  ά
  A
  D
  ά
  

• 29 слайд

  Секущая плоскость
  А
  В
  С
  D
  M
  N
  K
  α
  

• 30 слайд

  Секущая плоскость
  сечение
  A
  B
  C
  D
  M
  N
  K
  α
  

• 31 слайд

  Определение сечения
  Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
  Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.
  

• 32 слайд

  В сечение тетраэдра –
  треугольники и четырехугольники
  

• 33 слайд

  А
  В
  С
  S
  Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K.
  D
  E
  K
  M
  F
  Построение:
  2) ЕК в (АSС)
  3) ЕК ∩ АС = F
  4) FD в (АВС)
  5) FD ∩ BС = M
  6) KM в (SВС)
  1) DE в (АSВ)
  
  DЕKМ – искомое сечение
  

• 34 слайд

  А
  В
  С
  S
  Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈(АВС).
  К
  М
  Р
  Построение:
  

• 35 слайд

  А
  В
  С
  S
  Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈(АВС)
  К
  М
  Р
  Е
  N
  F
  Построение:
  1) КМ в (АSС)
  2) КМ ∩ СА = Е
  3) EР в (АВС)
  4) ЕР ∩ АВ = F
  ЕР ∩ ВC = N
  5) МF в (АSВ)
  6) NК в (SВС)
  КМFN – искомое сечение
  

• 36 слайд

  ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ
  СЕЧЕНИЙ
  1 . Проводить прямую можно только через две точки,
  лежащие в плоскости одной грани.
  
  2. Если в плоскости грани отмечена только одна точка,
  принадлежащая плоскости сечения, то надо построить
  дополнительную точку.
  
  3. Для этого необходимо найти точки пересечения уже
  построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех
  же плоскостях.
  
  
  
  

• 37 слайд

  Сечения параллелепипеда плоскостью
  

• 38 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.
  К
  L
  М
  Построение:
  1) ML в (А А1 D1)
  2) ML ∩ D1А1 = E
  3) EK в (А1 B1C1)
  МLFKPG – искомое сечение
  F
  E
  N
  P
  G
  T
  4) EK ∩ А1B1 = F
  6) LM ∩ D1D = N в (А А1 D1)
  5) LF в (А А1 B1)
  7) ЕK ∩ D1C1 = T в (А1 B1C1)
  8) NT в (DD1C1 )
  9) NT ∩ DC = G
  NT ∩ CC1 = P
  10) MG в (АВС)
  11) PK в (В B1C1)
  

• 39 слайд

  Практическая работа. Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки.
  M
  A
  1)
  1)
  2)
  2)
  В
  С
  К
  В
  A
  С
  E
  F
  H
  E
  H
  F
  1 вариант
  2 вариант
  D
  C
  B
  M
  N
  P
  А
  F
  D
  C
  B
  M
  N
  P
  А
  F
  

• 40 слайд

  Проверьте правильность построения сечения
  M
  A
  1)
  1)
  2)
  2)
  В
  С
  К
  В
  A
  С
  E
  F
  H
  E
  H
  F
  1 вариант
  2 вариант
  D
  C
  B
  M
  N
  P
  А
  F
  F
  X
  Y
  Z
  X
  D
  C
  B
  M
  N
  P
  А
  F
  X
  Y
  

Тема урока:  Построение сечения    многогранников плоскостью

Тип урока: урок формирования и совершенствования знаний.

Формы организации учебной деятельности:  индивидуальная, коллективная.

Техническое обеспечение урока:  компьютер, проектор, интерактивная доска, набор геометрических тел (куб, параллелепипед, пирамида).

  Цель урока:

·         Формирование навыков построение сечений многогранников;

·        формирование и развитие у учащихся логического мышления, пространственного воображения,  графической культуры  и  математической речи.

Задачи:

 Предполагается, что к концу урока учащиеся будут иметь представления о секущей плоскости и сечении многогранников, будут знать правила построения сечений многогранников, будут уметь строить несложные сечения многогранников.

Структура урока:

1.     Организационно-познавательный этап.

2.     Установление темы урока и постановка целей урока.

3.     Операционно-познавательный этап.

4.     Этап закрепления новых знаний.

5.     Контрольно-коррекционный этап.

6.     Этап подведения итогов.

7.     Домашнее задание.

Конспект урока

Ход урока	Комментарии
1. Организационно-познавательный этап Приветствие. Организация рабочих мест. Проверка домашнего задания.	(№ 46, один из учеников класса  на  доске показывает построение точки пересечения прямой с плоскостью и построение прямой пересечения двух плоскостей, остальные учащиеся сверяют свое решение с записями на доске).
С  каким многогранником работали при решении домашней задачи? (призма). Дайте определение призмы, пирамиды. Какие элементы есть у многогранника?		Учащиеся комментируют слайды №1-2 презентации.
2. Установление темы урока и постановка целей  урока
А сейчас   разгадаем кроссворд. (Слайд №3). В выделенной строчке появилось слово СЕЧЕНИЯ.    Прочитайте тему урока и сформулируйте цели.		Учащиеся записывают тему урока в тетрадь    и  формулируют цели урока.
3. Операционно-познавательный этап
Игра – тест		Учащиеся отвечают на вопросы игры-теста, одновременно повторяя теоретический  материал. (Слайды №6-26) (Слайд 6 из 26)
Мы с раннего детства сталкиваемся с сечениями. Режем хлеб, колбасу, картофель, масло, обстругаем полочку ножом. Секущей плоскостью является нож. Плоскости сечения оказываются различными. На практике мы рассекаем данный предмет на две части, которые можем рассмотреть отдельно друг от друга. (Слайд №27)   Другое дело - сечение геометрических фигур, изображенных на плоскости. Для построения сечения нам нужно использовать аксиомы стереометрии и   следствия из них.    Построить сечение – это значит  построить пересечение многогранника и плоскости. Тут возможны 4 варианта.  (Слайд№28) Давайте рассмотрим понятие сечения на примере тетраэдра. На рисунке изображен тетраэдр, через него проходит секущая плоскость, которая делит тетраэдр на 2 части. Эта секущая плоскость пересекает тетраэдр по отрезкам. Образованный этими отрезками треугольник,  и будет сечением тетраэдра плоскостью.                                                             (Слайды № 29-30) Таким образом, сечение многогранника - многоугольник, вершины точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника, а стороны - линии пересечения секущей плоскости с гранями многогранника. (Слайд №31) В сечении тетраэдра может быть либо треугольник, либо четырехугольник. (Слайд № 32) Давайте посмотрим на примерах, как строится сечение тетраэдра.   (Слайд № 33-35)     Таким образом, для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить их отрезками. Задачу по определению линии пересечения поверхности многогранника плоскостью можно свести к многократному решению задачи по нахождению: а) линии пересечения двух плоскостей (граней многогранника и секущей плоскости); б) точки пересечения прямой  (рёбер многогранника) с секущей плоскостью. Составим правила построения сечения мнгогогранника. (Слайд № 36) 4 .Этап закрепления новых знаний Попробуем самостоятельно построить сечение пирамиды, решив задачу учебника №70 с.43.       Дополнительная задача №71 для тех, кто работает быстрее.        Дайте посмотрим, как  могут выглядеть сечения параллелепипеда. Это могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и даже шестиугольники.  (Слайд №37) Построим сечение куба.  (Слайд № 38)		Объяснение нового материала начинается с понятных для учащихся примеров  из жизни. В тетрадь записываются определения секущей плоскости, сечения многогранника. Демонстрируются слайды, на которых в автоматическом режиме происходит построение сечения тетраэдра. Учитель акцентирует внимание на важных моментах построения.  В процессе демонстрации слайда  в ходе фронтальной беседы определяются основные этапы построения сечения тетраэдра. В ходе фронтальной беседы в процессе демонстрации  слайдов определяются основные этапы построения сечения куба.   Закрепив умения строить сечения тетраэдра, детально рассматривается построение сечения параллелепипеда.
5. Контрольно-коррекционный этап
Предлагаю   выполнить практическую работу в парах. Перед вами лежат листочки с заданиями.     Нужно построить сечения многогранников плоскостью, проходящей через выделенные точки.  (Слайд № 39)		Учащиеся выполняют   задания по вариантам в парах (в каждом варианте по 2 задания).  Проверяют   и оценивают свою работу.
6. Этап подведения итогов  урока
Ребята, вспомним, какие цели были поставлены нами в начале урока? Какие цели удалось достичь? Над чем необходимо поработать на следующих уроках?		Учитель выставляет оценки за практическую работу и работу на уроке. Проводится рефлексия.
7.     Домашнее задание
№ 67; 72		Учитель комментирует домашнее задание.