Урок в 11 классе по теме "Решение комбинаторных задач"

Оценочный лист команды.

Задания, которые оцениваются	Баллы
Организационный момент
Определение типов задач
Составление формул
Определение фамилии математика
Работа в группе
Итого

Оценочный лист команды.

Задания, которые оцениваются	Баллы
Организационный момент
Определение типов задач
Составление формул
Определение фамилии математика
Работа в группе
Итого

Оценочный лист команды.

Задания, которые оцениваются	Баллы
Организационный момент
Определение типов задач
Составление формул
Определение фамилии математика
Работа в группе
Итого

Оценочный лист команды.

Задания, которые оцениваются	Баллы
Организационный момент
Определение типов задач
Составление формул
Определение фамилии математика
Работа в группе
Итого

4!                                                 +

56	42	24	15	462	35

4!                                                 +

56	42	24	15	462	35

4!                                                 +

56	42	24	15	462	35

4!                                                 +

56	42	24	15	462	35

4!                                                 +

56	42	24	15	462	35

4!                                                 +

56	42	24	15	462	35

СБОРНИК КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ

Составители: учащиеся 11 класса МБОУ СОШ № 20 имени Ф.П.Котляра

2020 г.

Алгебра и начала анализа. 11 класс                                                                               Учитель: Девицына Н.Н.

Тема: Решение комбинаторных задач.

Цель урока: обобщение и систематизация теоретических знаний по теме «Комбинаторика», умений различать виды  комбинаторных задач для применения соответствующей  формулы для решения.  

Тип урока: урок обобщения и систематизации, творческого применения знаний.

Орг. формы урока: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: мобильная доска, карточки, 6 шляп.

Обучающийся должен:

знать:

·        определения трех важнейших понятий комбинаторики:

·        размещения из n элементов по m;

·        сочетания из n элементов по m;

·        перестановки из n элементов;

·        основные комбинаторные формулы

уметь:

·        отличать задачи на «перестановки», «сочетания», «размещения» друг от друга;

·        применять основные комбинаторные формулы при решении простейших комбинаторных задач.

Ход урока.

№	Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Планируемые рез-ты
1	Организационный момент	Приветствие. -Первой сядет та команда, которая, первой скажет, какой цифрой оканчивается число 5!	Приветствие. Цифрой 0.	Самоконтроль, готовность к уроку (Р)
2	Мотивация учебной деятельности.	Сегодня будем работать в командах. За выполнения заданий будете получать баллы. А начну с отрывка из басни: Проказница Мартышка Осёл, Козёл, Да косолапый Мишка Затеяли играть квартет … Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка, - погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите… И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть… Что за басня?Как думаете, почему я начала с нее?	Слушают. Басня Крылова «Квартет». Это комбинаторная задача.	Осознание цели урока (Р Знаково-символьные действия
3.	Определение темы урока. Постановка уч задач	Что такое комбинаторные задачи? На какие вопросы надо ответить, решении? В этой задаче? Вывод? Решение? Молодцы! Какие типы комбинаторных задач еще знаете? Кто определит тему урока? Какие задачи перед собой поставите, пользуясь словами помощниками: Я повторю… Я обобщу… Я систематизирую…	Отвечают на вопросы. Определяют тип задачи (перестановки). Решают задачу устно: Р=n!=4!=24 Высказывают предположение по теме урока. Ставят перед собой задачи.	Умение выражать свои мысли (К)
4	Этап обобщения и применения знаний. 1.     Работа в группе. 2.     Индивидуальная работа с самопроверкой. 3.     Работа в парах.	При решении комбинаторных задач важно ответить на вопросы, которые вы уже назвали. Предлагаю поработать в группе и определить типы комбинаторных задач. Всем командам предлагаю по 3 одинаковых задачи. Победителем станет команда, ответившая первой правильно. Проверим теперь, насколько хорошо вы знаете формулы комбинаторики. Каждому выражению в левом столбике поставьте в соответствие выражение из правого.      Решив верно предложенные задания, вы узнаете фамилию выдающегося математика, внёсшего свой вклад в развитие комбинаторики. 4!                                                 + 56 42 24 15 462 35 Л ЕЙ Б Н И Ц Кто знает интересные факты о Лейбнице?	Определить к какому типу соединений относится задача. 1.     Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков? ü Учитывается ли порядок следования элементов в соединении? ( да) ü Все ли элементы входят в соединение? (да) Вывод: перестановка 2.     В 11 классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде? ü Учитывается ли порядок следования элементов в соединении? (нет) ü Все ли элементы входят в соединение? (на этот вопрос ответ не нужен) Вывод: сочетания 3.  Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно  использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными? ü Учитывается ли порядок следования элементов в соединении? ( да) ü Все ли элементы входят в соединение? (нет) Вывод: размещение. Оценивают работу группы. Выполняют задание в тетради. Самопроверка со слайда. У кого все верно -1 балл. Решают. Проверяют друг друга.	Выполнение пробного учебного действия  (Р) Анализ, синтез, сравнение, обобщение(П) Извлечение необходимой информации (П)
5	Эмоциональная разгрузка. Игра «Устами младенца»	Предлагает задания. 1.     Это такая штука, в которой что-то не знаешь, а потом вдруг узнаешь Не знаю, есть ли у него листья и стебли, но корни у него есть. Может один, а может больше. А у некоторых и корней нет Во втором классе они простые, в седьмом – линейные, в восьмом – квадратные, в десятом – тригонометрические (уравнение) 2.     Это такая кривая, уходящая в бесконечность Если взять нитку или верёвку двумя руками так, чтобы она провисла, то, в общем-то, её получим Эта красивая кривая  – график квадратичной функции (парабола) 3.     Иногда она происходит в жизни человека, и даже несколько раз. Она может касаться работы, учёбы, места работы Особенно её любят ученики, потому что у них они бывают каждый день, причём по нескольку раз Звенит звонок и начинается она ( (перемена)	Отвечает команда, первая подавшая сигнал. Если ответ неверный, право ответа переходит к другой команде.
6	Продолжение этапа обобщения. Работа в группе.	Каждая группа получает задания. (Приложение 1)	В результате решения заданий учащиеся ответят на вопрос: кто является автором высказывания «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле»? (русский математик, физик, механик, кораблестроитель  Алексей Николаевич Крылов). Ответы проверяем все вместе.	Рефлексия способов и условий действий (П)
7	Рефлексия. 6 шляп мышления	1.     Как считаете, достигли вы задач урока, которые перед собой поставили. У кого были трудности и в чем? Подсчитайте баллы. Оцените свою работу. А сейчас подведем итог, используя метод «6 шляп мышления Де Боно»	Отвечают на вопросы. Оценивают работу по критериям, данным учителем. Каждая группа высказывается, согласно выбранной шляпе.	Анализ, синтез, сравнение, обобщение(П)
8	Домашнее задание.	Поясняет ДЗ: Тест «Проверь себя» стр 157. К следующему уроку придумать по 1й комбинаторной задаче практической направленности и оформите ее на листе А5. Мы их соберем в папку «Сборник комбинаторных задач».	Записывают ДЗ

Источники:

1.     Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Учебник для общеобразоват. Учреждений / Ю.М. Колягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. – Прсвещение, 2014.

2.     http://dgunh.ru/content/glavnay/ucheb_deyatel/uposob/up-matem-1.pdf

3.     https://infourok.ru/konspekt-uroka-po-algebre-na-temu-reshenie-kombinatornih-zadach-klass-2381533.html

4.     http://mathematichka.ru/school/combinatorics/combination_problems.html

5.     https://ru.wikipedia.org/wiki/Лейбниц,_Готфрид_Вильгельм

Приложение 1

Задания для групп

Первая группа

№ задания	Задания	Ответ	Буква
1.
2.	Сколькими способами могут занять I, II, III места 8 участниц финального забега на дистанции 100 м?
3.	Сколькими различными способами для участия в конференции из 9 членов научного общества можно выбрать трех студентов?
4.	Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?
5.
6.	Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх для участия в праздничном концерте?

Вторая  группа

№ задания	Задания	Ответ	Буква
7.
8.
9.
10.	Сколькими способами можно установить дежурство по одному человек в день среди семи учащихся класса в течении семи дней?
11.	-2168
12.	В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?

Третья  группа

№ задания	Задания	Ответ	Буква
13.	- 3
14.	Сколькими различными способами для участия в конференции из 9 членов научного общества можно выбрать четырех студентов?
15.
16.
17.
18.	Сколькими способами можно рассадить четверых детей на четырех стульях в столовой?

Четвертая  группа

№ задания	Задания	Ответ	Буква
19.
20.
21.	Из 30 обучающихся группы надо выбрать старосту и помощника старосты. Сколькими способами это можно сделать
22.
23.	(подсказка 0!=1)

Таблица кодов

Ответы к заданиям

Задания для первой группы:

№ задания	Задания	Буква	Ответы
1.	=	А	12
2.	Сколькими способами могут занять I, II, III места 8 участниц финального забега на дистанции 100 м?	Л	Размещение
3.	Сколькими различными способами для участия в конференции из 9 членов научного общества можно выбрать трех студентов?	Е	Сочетания
4.	Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?	К	Перестановки
5.	=	С	21
6.	Сколькими способами из 15 учеников класса можно выбрать трёх для участия в праздничном концерте?	Е	Сочетания

Задания для второй группы:

№ задания	Задания	Буква	Ответы
7.	=	Й
8.		Н	120
9.	=	И	56
10.	Сколькими способами можно установить дежурство по одному человек в день среди семи учащихся класса в течении семи дней?	К	Перестановки
11.	-2168=	О	132
12.	В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?	Л	Размещение

Задания для третьей группы:

№ задания	Задания	Буква	Ответы
13.	– 3=-3=5-3=12	А	12
14.	Сколькими различными способами для участия в конференции из 9 членов научного общества можно выбрать четырех студентов?	Е	Сочетания
15.		В	720
16.		И	56
17.	=	Ч	6720
18.	Сколькими способами можно рассадить четверых детей на четырех стульях в столовой?	К	Перестановки

Задания для четвертой группы:

№ задания	Задания	Буква	Ответы
19.		Р	5040
20.		Ы	9
21.	Из 30 обучающихся группы надо выбрать старосту и помощника старосты. Сколькими способами это можно сделать	Л	Размещение
22.	=	О	132
23.	=  (подсказка 0!=1)	В	720

• 1 слайд

  Организационный момент
  5!
  n! – «n – восхищение»
  5! = 1× 2 × …×…5=120
  
  

• 2 слайд

  Проказница Мартышка
  Осёл,
  Козёл,
  Да косолапый Мишка
  Затеяли играть квартет
  …
  Стой, братцы, стой! –
  Кричит Мартышка, - погодите!
  Как музыке идти?
  Ведь вы не так сидите…
  И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет.
  Вот пуще прежнего пошли у них разборы
  И споры,
  Кому и как сидеть…
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Р=n!=4!=24
  

• 5 слайд

  Комбинаторные задачи
  Урок творческого применения знаний
  

• 6 слайд

  Цель урока
  Я повторю…
  Я обобщу…
  Я систематизирую…
  
  

• 7 слайд

  Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?
  2. В 11 классе 12 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?
  3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Работа в парах
  4!
  
  462 – И 24 – Б 42 – ЕЙ 35 – Ц 56 – Л 15 - Н
  

• 10 слайд

  Готфрид Вильгельм Лейбниц
  1 июля 1646г. – 14 декабря 1716 г.
  

• 11 слайд

  Эмоциональная разгрузка
  «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев, сделать его немного занимательным»
  Б.Паскаль
  

• 12 слайд

  Устами младенца …
  Это такая штука, в которой что-то не знаешь, а потом вдруг узнаешь.
  Не знаю, есть ли у него листья и стебли, но корни у него есть. Может один, а может больше. А у некоторых и корней нет.
  Во втором классе они простые, в седьмом – линейные, в восьмом – квадратные, в десятом – тригонометрические.
  (уравнение)
  

• 13 слайд

  Устами младенца…
  Это такая кривая, уходящая в бесконечность.
  Если взять нитку или верёвку двумя руками так, чтобы она провисла, то, в общем-то, её получим.
  Эта красивая кривая – график квадратичной функции.
  (парабола)
  
  

• 14 слайд

  Устами младенца…
  Иногда она происходит в жизни человека, и даже несколько раз. Она может касаться работы, учёбы, места работы.
  Особенно её любят ученики, потому что у них они бывают каждый день, причём по нескольку раз.
  Звенит звонок и начинается она.
  (перемена)
  
  

• 15 слайд

  «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле»?
  Работа в группах.
  

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

  Домашнее задание
  «Проверь себя!» (стр. 157)
  Придумайте по одной комбинаторной задаче, оформите ее на листах формата А5.
  

• 1 слайд

  Первая группа
  
  

• 1 слайд

  Вторая группа
  

• 1 слайд

  Третья группа
  

• 1 слайд

  Четвертая группа
  
  

Краткое описание документа:

В материалах урока содержится конспект, презентация, а так же презентации для работы групп учащихся на ноутбуках по теме Решение комбинаторных задач.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний. Урок направлен на творческое применение знаний.

Рефлексия проводится с использованием метода де Боно "6 шляп критического мышления".