Урок-зачет . Геометрия 7 класс

7 класс. Зачёт по геометрии №1

Тема: «Начальные геометрические сведения», «Треугольники».

Билет №1.

1. Отрезок. Середина отрезка. Луч. Угол. Биссектриса угла. Виды углов (прямой, острый,

 тупой, развёрнутый).

 2. Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников.

 3. Задача. Один из двух смежных углов на 30º больше другого. Найдите эти углы.

Билет №2.

1. Перпендикулярные прямые, их обозначение. Перпендикуляр к прямой, основание

 перпендикуляра.

 2. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника и

 докажите его.

 3. Задача. Даны 2 треугольника: ΔABD и ΔACD. AB=AC, BD=DC, BAC=50º.

 Найдите CAD.

Билет №3.

 1. Треугольник. Медиана, биссектриса и высота треугольника и их замечательные

 свойства.

 2. Сформулируйте свойства смежных и вертикальных углов и докажите одно из них на

 ваш выбор.

 3. Задача. Во внутренней области треугольника ABC взяли точку D и соединили её с

 вершинами треугольника. При этом CD=BD, CDA= BDA. Докажите, что

 треугольник ABC – равнобедренный.

Билет №4.

 1. Равнобедренный треугольник, его элементы. Равносторонний треугольник.

 Свойства равнобедренного треугольника.

 2. Сформулируйте и докажите третий признак равенства треугольников

 3. Задача. На прямой последовательно откладываются точки A, B, C, D, причём

 AB=BC=CD=6 см. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD.

Билет №5.

 1. Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов методом наложения.

 Равенство треугольников.

 2. Сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников

 3. Задача. На прямой выбраны три точки A, B и C, причём AB=1, BC=3. Чему может

 быть равно AC? Укажите все возможные решения.

Билет №6.

1. Смежные и вертикальные углы. Определение и чертёж.

 2. Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы равнобедренного треугольника,

 проведённой к его основанию.

 3. Задача. Периметр равнобедренного треугольника равен 16,5 см. Найдите его стороны,

 если известно, что боковая сторона в 2 раза больше основания. Примеры зачетов:

7 класс З А Ч Е Т № 1

Тема: " Начальные геометрические сведения " (теоретические вопросы)

1. Основные геометрические понятия.

2. Аксиомы планиметрии.

3. Объясните, что такое отрезок.

4. Сравнение отрезков.

5. Какими инструментами пользуются для измерения расстояний?

6. Что такое луч. Обозначение луча

7. Какая фигура называется углом, элементы угла.

8. Какой луч называется биссектрисой угла?

9. Что такое градусная мера угла.

10. Виды углов ( привести примеры )

11. Какие углы называются смежными?

12. Свойство смежных углов.

13. Какие углы называются вертикальными?

14. Свойство вертикальных углов.

15. Определение перпендикулярных прямых.

16. Свойства перпендикулярных прямых.

17. Какие приборы применяют для построения прямых углов на местности ?

П Р А К Т И Ч Е С К И Е З А Д А Н И Я

№1 АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ

1. На прямой даны три точки А, С и В. Известно, что АВ = 15 см, ВС= 6 см, АС= 9 см. Принадлежит ли точка В отрезку АС?

2. Между сторонами угла ∠( ав) , равного 40°, проходит луч с. Найдите углы ∠ (ас) и

 ∠( вс), если угол ∠ (вс) меньше угла ∠ (ас) на 15°.

3. Даны прямая в и три точки А, В, С, не лежащие на этой прямой, такие, что отрезок АВ пересекает прямую в, а отрезок ВС её не пересекает.. Пересекает ли прямую в отрезок АС?

4. Между сторонами угла ∠ (mn) равного 100°, проходит луч к. Найдите углы ∠ (nк) и ∠ (мк), если их градусные меры относятся как 1 : 3.

5. Даны прямая с и три точки К, М и Р, не лежащие на этой прямой, такие. Что отрезок КР не пересекает прямую с, а отрезок МР её пересекает. Пересекает ли эту прямую отрезок КМ?

6. Между сторонами угла ∠( сд), равного 120°, проходит луч а. Найдите ∠ (са) и ∠ (да), если их градусные меры относятся как 4 : 2.

№2 СМЕЖНЫЕ УГЛЫ

1. Смежные углы относятся как 4 : 1. Найдите эти углы.

2. Один из смежных углов больше другого на 40°. Найдите эти углы.

3. Из точки О проведены лучи ОА, ОВ, ОС , причем ОВ перпендикулярно ОА. Угол , образованный биссектрисами углов АОВ и ВОС, равен 75 °. Найдите ∠АОВ, ∠ВОС и ∠АОС.

4. Найдите смежные углы ∠( nk ) и ∠( кл ), если ∠( nk) , больше∠ ( кл ) на 120°.

5. Найдите смежные углы ∠ ( nk ) и ∠ ( кл ), если ∠ ( nk ) меньше ∠ ( кл ) на 40°.

6. а) Найдите смежные углы ∠( мк ) и ∠ ( кл ), если уголы ∠ ( мк ) : ∠ ( кл ) относятся как 5 : 4

б) Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы?

№3 ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

1. Даны две прямые, пересекающиеся в точке O

 Угол 1 =40° . Найдите углы 2,3,4.

2. Пересекаются две прямые. Один из углов равен 130 градусам. Найдите величину остальных углов.

3. При пересечении двух прямых образовались четыре угла меньше развернутого. Найдите эти углы, зная, что один из них на 60° больше половины другого.

4. При пересечении двух прямых образовались четыре угла меньше развёрнутого. Найдите эти углы, зная, что градусные меры двух из них относятся как 4:5.

5. Даны три прямые, пересекающиеся в точке О. Найдите сумму углов:  1 +  2 + 3.

6. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.

№ 4 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ

1.Угол, равный 160°, делится лучом с началом в вершине угла на два угла, один из которых больше другого на 20°.Чему равны эти углы?

2. Угол СОА= 40° ОМ- биссектриса  угла СОВ. Тогда угол МОВ=?

3. Какой еще из углов равен 40°? Почему?

4. Угол ABD равен 100 градусам. Может ли  угол DBC быть равным 90°? ( Углы ABD; DBC смежные). Почему?

5. Угол, равный 80°, делится лучом с началом в вершине угла на два угла, такие, что градусная мера одного угла в три раза больше другого. Чему равны эти углы?

№5 РАЗМИНКА

1.Какой угол образует часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 18, 13, 15 часов?

2. Найдите угол между стрелками часов, если они показывают 18 часов 15 минут, 9 часов, 9 часов 15 минут.

3. Почему при двойном складывании листа бумаги получается прямой угол?

4. Сумма вертикальных углов в два раза больше смежного с ними обоими углами. Найдите эти углы.

5. Даны две прямые АВ и АС. Лежит ли точка В на прямой АС? Объясните ответ.

6.Расстояние от Земли до Солнца равно 150 млн. километров, а до Луны- 400 тысяч километров. Чему равно расстояние от Луны до Солнца во время солнечного затмения? (лунного затмения?).

 Список вопросов к зачёту по геометрии для 7 класса (по главе I)

1.     Каково происхождение терминов «геометрия», «планиметрия», «стереометрия». Что они означают?

2.     Когда и где произошло зарождение геометрии как практической, как теоретической науки?
С именами каких учёных это связано? Как называется трактат по геометрии, написанный Евклидом?

3.     Что такое пентаграмма?

4.     Какие правильные многогранники вы знаете? Из каких многоугольников состоит поверхность каждого из них?

5.     Назовите основные геометрические фигуры. Идеализацией каких объектов они являются?

6.     Что такое аксиома, теорема, доказательство?

7.     Какие прямые называются пересекающимися, параллельными, перпендикулярными?

8.     Как обозначаются точки, прямые, отрезки, лучи?

9.     Сформулируйте аксиомы 1–5.

10.   Что означают термины «лежать по одну сторону», «лежать между», «лежать по разные стороны» от данной точки?

11.   Что такое отрезок? Луч?

12. Как определяется сумма, разность, умножение, деление отрезка на натуральное число?

13.   Какие отрезки называются равными?

14.   Какая точка называется серединой отрезка?

15.   Что такое длина отрезка? Расстояние между точками? Каковы свойства длины отрезка?

16.   Как измеряется длина отрезка?

17.   Может ли длина отрезка выражаться нецелым числом? В каких случаях?

18*. Какова история метра как единицы измерения?

19.   Что означают термины «лежать по одну сторону», «лежать по разные стороны» от данной прямой?

20.   Что называется полуплоскостью? В каком случае две точки принадлежат: а) одной полуплоскости; б) разным полуплоскостям относительно данной прямой?

21.   Какая фигура называется углом? Что называется вершиной угла? Что называется сторонами угла?

22.   Какой угол называется развёрнутым? Какие углы называются смежными? Вертикальными?

23.   Как обозначаются углы?

24.   Как сравнить два угла?

25.   Как определяется сумма, разность, умножение, деление угла на натуральное число?

26.   Какой угол называется острым? Прямым? Тупым?

27.   Что такое биссектриса угла?

28.   Сформулируйте и докажите теорему о вертикальных углах.

29.   Что принимается за единицу измерения величины угла? Что такое градус? Минута? Секунда?

30.   Как измеряют градусную величину угла? Каковы свойства градусной величины угла?

31*. Какие инструменты служат для измерения углов (кроме транспортира)? Что они собой представляют?

32.   Что называется ломаной? Сторонами? Вершинами ломаной?

33.   Как обозначается ломаная?

34.   Что называется длиной ломаной?

35.   Какая ломаная называется простой? Замкнутой?

36.   Какая фигура называется многоугольником? Что называется вершинами? Сторонами? Углами многоугольника? Какие точки многоугольника называются внутренними?

37.   Что называется периметром многоугольника?

38.   Какой многоугольник называется n-угольником? Правильным? Выпуклым многоугольником?

39.   Что называется диагональю многоугольника?

40. Какой многоугольник содержит все свои диагонали?

1.     Аксиомы планиметрии

2.     Определение отрезка. Что такое середина отрезка.

3.     Какая фигура называется углом. Какие виды углов вы знаете. Все определения

4.     Определение биссектрисы угла

5.     Объясните, как сравнить два отрезка. Что такое отрезок?

6.     Объясните, как сравнить два угла. Что такое угол?

7.     Какие фигуры называются равными. Изобразить.

8.     Что такой градусная мера угла?

9.     Какие виды углов вы знаете? Все определения.

10. Какие углы называются смежными?  Сформулируйте свойство смежных углов.

11. Какие углы называются вертикальными? Сформулируйте свойство вертикальных углов.

12. Какие углы называются перпендикулярными? Сформулируйте свойство перпендикулярных углов

13. Какой угол называется прямым? Свойство прямого угла?

14. Определение окружности, хорды, радиуса, диаметра

15. Треугольник. Определение. Элементы треугольника

16. Первый признак равенства треугольника. Формулировка.

17. Теорема о перпендикуляре к прямой, проходящем через точку, не лежащую на этой прямой. Формулировка.

18. Биссектриса угла треугольника. Определение.

19. Медиана. Определение.

20. Высота. Определение.

21. Равнобедренный треугольник. Определение и свойства. Признаки равнобедренного треугольника.

22. Равносторонний треугольник. Определение и его свойства.

23. Второй признак равенства треугольников.

24. Третий признак равенства треугольников.

25. Окружность. Радиус. Хорда.  Диаметр. Определения.

26. Определение параллельных прямых.

27. Свойства накрест лежащих, односторонних и соответственных углов при параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых

28. Признаки параллельных прямых (все)

29. Теорема о сумме углов треугольника. (+ дополнительно для прямоугольного треугольника)

30. Виды треугольников(остроугольный, прямоугольный, тупоугольный))

31. Определение внешнего угла треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника.

32. Неравенство треугольника.

33. Теорема о соотношении сторон и углов треугольника.

34. Прямоугольный треугольник.(+ Названия сторон прямоугольного треугольника)

35. Свойства прямоугольного треугольника

36. Признаки равенства прямоугольных треугольников (перечислить)

37. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Теоремы, представленные к доказательству:

1)Первый признак равенства треугольников

2) Два свойства равнобедренного треугольника

3) Свойство накрест лежащих углов при пересечении секущей двух параллельных прямых

4) Свойство односторонних углов при пересечении секущей двух параллельных прямых

5) Свойство соответственных  углов при пересечении секущей двух параллельных прямых

4)Теорема о сумме углов треугольника

5)Теорема о внешнем угле треугольника

6)Свойства прямоугольного треугольника (все)

7)Теорема о равенстве двух прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе.

8)Задачи на построения (все базовые 6 шт)

9)Построение треугольника по трем элементам(3 построения)