Виртуальный музей по математики "Шаги к экзамену"

• 1 слайд

  Виртуальный
  «Музей удивительных чисел»
  Выполнила: Андреева Елизавета, Руководитель: Кириллова Татьяна Николаевна, учитель математики.
  

• 2 слайд

  мм
  МУЗЕЙ МАТЕМАТИКИ
  Добро пожаловать в музей математики!
  

• 3 слайд

  Наверх
  Выйти
  Зал числа.
  Зал близнецов и тройняшек
  Зал палиндромов
  

• 4 слайд

  с
  Вниз
  Первый шаг к экзамену
  Выйти
  Зал лучшей находки
  Второй шаг к экзамену
  

• 5 слайд

  Проверь себя
  Назад
  Найди ошибку
  

• 6 слайд

  Назад
  Ответ
  

• 7 слайд

  Назад
  Ошибка заключается в том, что время должно быть записано «1 мин 42 с», но на картинке это одна минута и 42 сотых минуты, а не 42 секунды
  

• 8 слайд

  Проверь себя
  Назад
  

• 9 слайд

  Назад
  Решение
  Решу ЕГЭ №501542
  Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 72% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 78% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
  

• 10 слайд

  Назад
  

• 11 слайд

  Назад
  Решение
  Решу ЕГЭ №99578
  Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
  

• 12 слайд

  Назад
  

• 13 слайд

  Назад
  Решение
  Решу ЕГЭ №99575
  Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
  

• 14 слайд

  Назад
  

• 15 слайд

  Назад
  Решение
  Решу ЕГЭ №99575
  Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
  

• 16 слайд

  Назад
  

• 17 слайд

  Назад
  Решение
  Решу ЕГЭ №99573
  Смешали 4 литра 15–процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
  
  
  

• 18 слайд

  Назад
  

• 19 слайд

  Назад
  Решение
  Решу ЕГЭ №99572
  Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
  

• 20 слайд

  Назад
  

• 21 слайд

  Решу ЕГЭ №99571
  Назад
  В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
  Решение
  

• 22 слайд

  Назад
  

• 23 слайд

  Решу ОГЭ №323750
  
  Подсказка
  В – число целочисленных точек
  внутри многоугольника
  Г – число целочисленных точек
  на границе многоугольника
  В + Г : 2 - 1
  
  
  
  Правильный ответ
  

• 24 слайд

  Проверь себя
  Найди ошибку
  Задания для самостоятельной работы
  Назад
  

• 25 слайд

  Леонтий Филиппович Магницкий (1669 — 1739) — русский математик, преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по 1739), автор первого в России учебного пособия по математике.
  Метод Магницкого:
  1. Друг под другом записываются содержания веществ имеющихся растворов (смесей/сплавов), слева от них и примерно посередине - содержание вещества в растворе (в смеси/сплаве), который должен получиться после смешивания.
  2. Соединить написанные числа прямыми. В каждой паре из большего числа вычесть меньшее, и результат записать в конце соответствующей прямой.
  3. Получаемые массовые доли показывают, в каком отношении надо слить исходные растворы (смеси/сплавы).
  4. Записать пропорцию и решить её.
  Придуманная и составленная им схема напоминает рыбу.
  
  Назад
  

• 26 слайд

  Назад
  Проверь себя
  

• 27 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Назад
  

• 28 слайд

  Решу ЕГЭ №249411
  
  Подсказка
  В – число целочисленных точек
  внутри многоугольника
  Г – число целочисленных точек
  на границе многоугольника
  В + Г : 2 - 1
  
  
  
  Правильный ответ
  

• 29 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Назад
  

• 30 слайд

  Решу ЕГЭ №27554
  
  Подсказка
  В – число целочисленных точек
  внутри многоугольника
  Г – число целочисленных точек
  на границе многоугольника
  В + Г : 2 - 1
  
  
  
  Правильный ответ
  

• 31 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Назад
  

• 32 слайд

  Решу ОГЭ №323790
  
  Подсказка
  В – число целочисленных точек
  внутри многоугольника
  Г – число целочисленных точек
  на границе многоугольника
  В + Г : 2 - 1
  
  
  
  Правильный ответ
  

• 33 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Назад
  

• 34 слайд

  Решу ЕГЭ №248891
  Найдите ошибку
  Подсказка
  В – число целочисленных точек
  внутри многоугольника
  Г – число целочисленных точек
  на границе многоугольника
  В + Г : 2 - 1
  
  
  
  
  Правильный ответ
  

• 35 слайд

  
  В=2 Г=3
  2+4:2-1=3
  
  
  
  
  
  
  Назад
  

• 36 слайд

  Решу ОГЭ №252617
  Найдите ошибку
  Подсказка
  В – число целочисленных точек
  внутри многоугольника
  Г – число целочисленных точек
  на границе многоугольника
  В + Г : 2 - 1
  
  
  
  
  Правильный ответ
  

• 37 слайд

  
  
  
  В=23 Г=4
  23+4:2-1=24
  
  
  
  
  
  
  
  Назад
  

• 38 слайд

  Решу ОГЭ №323768
  
  Найдите ошибку
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Правильный ответ
  

• 39 слайд

  
  32+(22:2)+(35:2)=6+2+7,5=15,5
  
  
  
  
  
  
  
  Назад
  

• 40 слайд

  Только в 30-х гг. ХХ века теория решеток получила продолжение в работах Г. Биркгофа. Он показал, что решетка является каркасом для разрозненных достижений во многих математических дисциплинах. Развитие теории решеток связано также и с работами отечественных математиков Г.Ф. Вороного, Б.Н. Делоне и др. В настоящее время теории решеток посвящен целый ряд работ. Некоторые из них изложены в популярной форме и доступны даже учащимся средней школы.
  
  назад
  

• 41 слайд

  Трагична судьба австрийского математика Георга Александра Пика (10 августа 1859 — 13 июля 1942), родившегося в еврейской семье и умершего в концлагере Терезиенштадт, созданном нацистами в северной Чехии. Открытие формулы Пика, которая позволяет вычислять площади многоугольников с вершинами в узлах квадратной решётки, состоялось в 1899 году. Его долго не замечали после публикации. В 1949 году польский математик Гуго Штейнгауз включил теорему в «Математический калейдоскоп». С этого времени теорема Пика стала широко известна.
  У термина «формула Пика» существует и другое значение – «теорема Пика».
  Формула Пика (или теорема Пика) — классический результат комбинаторной геометрии и геометрии чисел.
  Площадь многоугольника с целочисленными вершинами вычисляется по формуле В + Г/2 -1, где В ⁻⁻ количество целочисленных точек внутри многоугольника, а
  Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
  В частности площадь треугольника с вершинами в узлах и не содержащего узлов ни внутри, ни на сторонах (кроме вершин) равна ½.
  
  
  назад
  

• 42 слайд

  Решетка на плоскости является средством, которое позволяет задачи алгебры, анализа, теории чисел переводить на геометрический язык.
  Первую попытку сделал Дж. Буль в первой половине XIX века. Она привела к понятию булевой алгебры. В конце XIX века Ч. Пирс и Э. Шредер ввели понятие решетки. Их работа не привлекла внимание математической общественности, однако решетка стала для К. Гаусса стартовой точкой для сравнения площади круга с числом точек с целыми координатами, находящимися внутри него. Затем Г. Минковский создал геометрию чисел.
  назад
  

• 43 слайд

  «То общее, чем пользуется любое искусство, а также рассудок и знания, то, что каждый человек должен узнать прежде всего, я называю числом. Высшая Мудрость – это наука о числе», – говорил Платон.
  назад
  

• 44 слайд

  Существует большое количество определений термина "число". О числах первый начал рассуждать Пифагор. Пифагору принадлежит высказывание «Всё прекрасно благодаря числу». По его учению число 2 означало гармонию, 5 – цвет, 6 –холод, 7 – разум, здоровье, 8 –любовь и дружбу. А число 10 называли «священной четверицей»,
  так как 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Оно считалось священным числом и олицетворяло всю Вселенную.
  назад
  

• 45 слайд

  В толковом словаре С.И. Ожегова определение числа
  ЧИСЛО́, -а, мн. числа, -сел, -слам, ср.
  1. Понятие количества, величина, при помощи которой производится счёт.
  А в толковом словаре русского языка под редакцией Д.В. Дмитриева мне встретились следующие определения: 1.Числом называется единичный элемент математических данных.2. Чётное число – это число, которое кратно 2(делится на 2). 3. Круглые числа – это такие числа, как 10,20 и другие, которые в записи в записи оканчиваются цифрой 0.
  назад
  

• 46 слайд

  Назад
  Зал числа
  

• 47 слайд

  Назад
  Зал близнецов и тройняшек
  

• 48 слайд

  Числовой палиндром — это натуральное число, которое читается слева направо, и справа налево одинаково. А в математике есть палиндром, который называют «числом Шахерезады » от известного произведения “1001 ночь”, где 1001 – число-палиндром. Число знаков может быть и чётным, и нечётным.
  В книге «Есть идея!» Мартина Гарднера упоминается «гипотеза о палиндромах». Возьмём любое натуральное число и сложим его с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. Проделаем то же действие с получившейся суммой и будем повторять его до тех пор, пока не получим палиндром. Суть гипотезы в том, что, взяв любое число, после конечного числа действий мы обязательно получим палиндром.
  Пример: 13+31=44, 63+36=99, 65+56=121 (двузначные числа); 312+213=525(трёхзначные числа) и пришла к выводу, что не всегда достаточно сделать один шаг, чтобы получить в сумме число перевёртыш, чаще требуется не менее двух. Пример: число 97 порождает палиндром 44044 после выполнения шестого шага.
  97+79 = 176; 176 + 671 = 847; 847 + 748 = 1595; 1595 + 5951= 7546;
  7546 + 6457 = 14003; 14003 + 30041=44044.
  
  назад
  

• 49 слайд

  Рассмотрим палиндром 111 и возведём его в квадрат 111² = 12321, теперь 1111² =1234321, 11111² = 123454321 и так до 10 знаков. В результате был получен ответ на вопрос. Квадрат любого числа, состоящий из единиц до 10 знаков, равен новому палиндрому. Так как 11.111.111.111 * *11.111.111.111 = 123456790120987654321 не палиндром. Я попробовала составить магический числовой квадрат размером 3х3, но мне это не удалось, а вот 2х2 получилось.
  Особый интерес у меня вызвал третий квадрат. У него сумма чисел, стоящих в строке и в столбце, равна 444 - палиндром, а сумма на диагоналях равна 262 и 626 –числа перевёртыши. Сложив числа из всех клеток, получим 888. То есть каждая сумма — палиндром. Проверим, а какой результат будет, если числа из таблиц возвести в квадрат. Пример: 13 2 = 169; 31 2 = 961; 311 2 = 96721; 113 2 = 12769 131 2 = 17161; 313 2 = 97969.
  Вывод: пары чисел из первых двух таблиц при возведении в квадрат дают пары палиндромов, а в третьей таблице – нет.
  
  311
  113
  113
  311
  
  31
  31 13
  313
  313 131
  назад
  

• 50 слайд

  Назад
  Назад
  Зал палиндромов
  

• 51 слайд

  В нашей школе учатся 4 пары близнецов: братья Кочкуркины, Марк и Никита учатся в начальной школе, в 7 А, где я учусь, сёстры Багиновы, а вот два года назад выпустились в одном классе две пары близнецов - братья Сухопаровы и сестры Горбацевич. Учитель русского языка Жагарина Вера Дмитриевна поделилась со мной сделанной для школьной газеты фотографией. Мне стало интересно, сколько близнецов и тройняшек появилось в нашем районе в 2015 году. За ответом я отправилась в отдел загс и узнала, что в нашем районе в прошлом году родилось 8 пар близнецов и одна тройня.
  
  НАЗАД
  

• 52 слайд

  Назад
  Лучшие находки
  

• 53 слайд

  Посетив пять магазинов, я решила найти ответ на вопрос: « Верны ли данные на ценниках?». В одном из магазинов нашего города увидела, что порошок «Тайд» продаётся с 50 % скидкой. Проверим… Порошок стоил 439,80 рублей. Цену снизили до 219,90. Указали что скидка 50%. Нужно 439,80 разделить на два. Получится 219,90. Всё правильно. Этот магазин честный.
  Посетив ещё один известный магазин в нашем районе, узнаем: порошок стоил 163,50, на него скидка 38%, новая цена 99,90. Проверяем: 163,50:100=1,635 1,635x38=62,13 163,50-62,13=101,37. Магазин сделал скидку больше, чем указал. 163,50-99,90=63,60 63,60:1,635=38,8% Скидка больше на 0,8%.
  Кондиционер стоил 132,50, со скидкой 24% цена стала 99,90. Проверяем: 132,50:100=1,325 1,325x24=31,80 132,50-31,80=100,70. Вновь скидку сделали больше. Узнаем, на сколько: 132,50-99,90=32,60 32,60:1,325=24,6%. Скидка больше на 0,6%.
  Ещё один пример: масло оливковое стоило 429 рублей. Цену снизили до 279 рублей. Указана скидка 35%. Проверяем: 429:100=4,29 2,29x35=150,15 429-150,15=278,85 279 – 278,85 = 15 копеек. Магазин новую цену округлил с избытком.
  Мы посетили четыре магазина, в трёх из них цены указаны неверно.
  назад
  

• 54 слайд

  Ни для кого не секрет, что некоторые автомобилисты стремятся заполучить для своих железных коней «крутые» номера: 100, 500, 900, либо 111, 777, 555, 999 и т.д. Про некоторые из них (наиболее популярные) написаны песни. Мы опросили 100 водителей, в том числе и с номерами репьюнит и репдиджит. Респондентам были заданы вопросы:
  
  
  
  
  
  
  
  Результаты меня удивили. 100% водителей дали отрицательный ответ на первый вопрос, а на второй вопрос мы услышали: «А что это за числа?». В нашей школе есть 5 учителей, которые водят автомобиль, но и среди них никто не дал правильный ответ. А вот три учителя английского языка справились с заданием.
  назад
  

• 55 слайд

  Спасибо за внимание!
  

Краткое описание документа:

Данную презентацию можно применять на уроках,внеклассной работе, а так же для подготовке к ГИА.В музеи мы разместили задания с решениями по теме "Смеси и сплавы", а так же задания для самопроверки.Отличителная его черта, он может периодически расширяться.

В нем есть теоретические необычные факты, которые могут быть полезными.На втором этаже можно узнать, о не традиционных способах решения текстовых задач.