Вопросы для устного опроса

Вопросы для устного опроса по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

1.     Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?

2.     Точка М не лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекаю­щих прямую a, проходит через точку М? Сколько из этих пряных параллельны прямойа?

3.     Прямыеа и с параллельны, а прямые а и bпересекаются. Могут ли прямые b и с быть параллельными?

4.     Прямаяа параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая:

а) не пересекает ни одну пряную, лежащую в плоскости α;

б) параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;

в) параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости α?

5.     Прямаяа параллельна плоскости α. Сколько прямых, лежащих в плоскости α, параллельны прямойа? Параллельны ли друг дру­гу эти прямые, лежащие в плоскости α?

6.     Прямаяа пересекает плоскость α. Лежит ли в плоскости α хоть одна прямая, параллельная а?

7.     Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?

8.     Верно ли утверждение: если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?

9.     Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти пря­мые: а) пересекаться; б) быть скрещивающимися?

10. Могут ли скрещивающиеся прямыеа и b быть параллельными прямой с?

11. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллель­ны ли плоскость α и плоскость трапеции?

12. Две стороны параллелограмма параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость параллелограмма?

13. Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключенные между параллельными плоскостями?

14. Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые?

15. Существует ли параллелепипед, у которого: а) только одна грань - прямоугольник; б) только две смежные грани - ромбы; в) все углы граней острые; г) все углы граней прямые; д) число всех острых углов граней не равно числу всех тупых углов граней?

16. Какие многоугольники могут получиться в сечении: а) тетраэдра; б) параллелепипеда?